Квантова механіка

Стан у квантовій механіці задається

(1). енергією

(2). хвильовою функцією

(3). імпульсом

(4). координатою

(5). правильна відповідь відсутня

902.

Який із парадоксів пов'язаний із квантовою механікою

(1). парадокс де Бройля

(2). парадокс із котом Шрединґера

(3). парадокс Айнштайна-Подольського-Розена (4). жоден із перелічених

(5). всі із перелічених

903.

За гіпотезою де Бройля із частинкою пов'язаний хвильовий процес з довжиною хвилі

(1). прямо пропорційною до імпульса (2). обернено пропорційною до імпульса (3). прямо пропорційною до енергії

(4). обернено пропорційною до енергії (5). не залежить від імпульса

904.

Якщо квантовий об'єкт може знаходитись у станах з хвильовими функціями ψ₁, ... ψ_n,

то він може знаходитись і в стані з хвильовою функцією

(1). ψ=ψ₁+ψ₂

(2). ψ=ψ₁-ψ_n

(3). ψ=С₁ψ₁+ ... +С_nψ_n

(4). ψ=ψ₁+ ... +ψ_n

(5). всі відповіді правильні

905.

Суть квантовомеханічного принципу суперпозиції полягає в тому, що квантова

система з двох можливих станів обирає (1). "і той і той" стан

(2). "той або той" стан (3). один стан

(4). будь-який стан

(5). правильна відповідь відсутня

906.

Співвідношення невизначеностей Гайзенберга – це співвідношення між

(1). імпульсом та енергією (2). імпульсом та часом

(3). середнім квадратичим флуктуації координат та середнім квадратичним флуктуації імпульсу

(4). імпульсом та координатою (5). координатою та енергією

907.

Всі рівняння, яким задовольняють хвильові функції у квантовій механіці є

(1). квадратними

(2). кубічними

(3). п'ятого порядку

(4). лінійними

(5). правильна відповідь відсутня

908.

Густина ймовірності частинки, стан якої описується хвильовою функцією exp(ikx)

(1). не залежить від координати

(2). обернено пропорційна до віддалі від початку координат (3). пропорційна до віддалі від початку координат

(4). обернено пропорційна до квадрату віддалі від початку координат (5). правильна відповідь відсутня

909.

Стаціонарне рівняння Шрединґера має вигляд

(1). Hψ=Eψ

(2). H²ψ=Eψ

(3). Hψ=E²ψ

(4). Hψ=E

(5). правильна відповідь відсутня

910.

Рівняння неперервності записується так

(1). dρ/dt=0

(2). div j=0

(3). div j=ρ

(4). ∂ρ/∂t+div j=0

(5). правильна відповідь відсутня

911.

Як у квантовій механіці називається оператор S(t)=exp(-iHt/ћ)

(1). оператор еволюції

(2). операратор Гамільтона

(3). оператор повороту

(4). оператор координати

(5). правильна відповідь відсутня

912.

(1). p

В координатному представлені оператор імпульсу має вигляд

(2). ћ d/dx

(3). iћ d/dx

(4). -iћ d/dx

(5). правильна відповідь відсутня

913.

(1). x

В координатному представлені оператор координати має вигляд

(2). ћ d/dp

(3). -ћ d/dp

(4). iћ d/dp

(5). правильна відповідь відсутня

914.

(1). x

В імпульсному представлені оператор координати має вигляд

(2). ћ d/dp

(3). -ћ d/dp

(4). iћ d/dp

(5). правильна відповідь відсутня

915.

(1). p

В імпульсному представлені оператор імпульсу має вигляд

(2). iћ d/dp

(3). -iћ d/dp

(4). iћ d/dx

(5). правильна відповідь відсутня

916.

Спектр гамільтоніану, який описує частинку в потенціальній ямі з безмежно високими

стінками, залежить від квантового числа n так (1). n

(2). n²

(3). 1/n³

(4). -1/n²

(5). ніяк не залежить

917.

(1). n

(2). n²

Спектр гармонічного осцилятора, залежить від квантового числа n таким чином

(3). 1/n²

(4). -1/n²

(5). ніяк не залежить

918.

Результат дії оператора знищення b на власну функцію гармонічного осцилятора |n>

пропорційний до (1). |n-1>

(2). |n+1>

(3). суперпозиції |n> і |n+1> (4). константи

(5). правильна відповідь відсутня

919.

Результат дії оператора народження b⁺ на власну функцію гармонічного осцилятора

|n> пропорційний до (1). |n-1>

(2). |n+1>

(3). суперпозиції |n> і |n+1> (4). константи

(5). правильна відповідь відсутня

920.

Потенціальна енергія частинки для тривимірного ізотропного гармонічного

осцилятора рівна (1). -e²/r

(2). e²/r

(3). e²/r²

(4). mω²x²/2

(5). правильна відповідь відсутня

921.

Потенціальна енергія частинки для одновимірного гармонічного осцилятора рівна

(1). -e²/x

(2). e²/x

(3). e²/x²

(4). mω²x²/2

(5). правильна відповідь відсутня

922.

Хвильова функція основного стану

(1). не має вузлів (2). має вузли

(3). має один вузол

(4). має декілька вузлів

(5). правильна відповідь відсутня

923.

(1). 0

(2). ih

(3). 1

Чому рівний комутатор [b, b⁺] для гармонічного осцилятора

(4). правильна відповідь відсутня

924.

В якому стані енергія одновимірного гармонічного осцилятора рівна ћω/2

(1). основному

(2). першому збудженому

(3). другому збудженому

(4). третьому збудженому

(5). правильна відповідь відсутня

925.

до (1). x²

(2). x

(3). px

(4). p²

Логарифм хвильової функції основного стану гармонічного осцилятора пропорційний

(5). правильна відповідь відсутня

926.

Як входить в умову квантування Бора-Зоммерфельда квантове число n

(1). лінійно

(2). квадратично

(3). кубічно

(4). не залежить

(5). правильна відповідь відсутня

927.

Спектр гамільтоніану, який описує атом водню, залежить від квантового числа n

таким чином (1). n

(2). n²

(3). 1/n²

(4). -1/n²

(5). Ніяк не залежить

928.

Потенціальна енергія взаємодії електрона та ядра в атомі водню рівна

(1). -e²/r

(2). e²/r

(3). e²/r²

(4). mω²r²/2

(5). правильна відповідь відсутня

929.

Величина R_φ=exp(iφ(nL)/ћ). – це

(1). оператор Гамільтона

(2). оператор їнверсії

(3). оператор еволюції

(4). оператор повороту

(5). правильна відповідь відсутня

930.

При проходженні частинки над потенціальним бар’єром вона

(1). може відбитись

(2). завжди проходить

(3). завжди проходить

(4). відбивається з імовірністю p=1 (5). правильна відповідь відсутня

931.

Стан електрона в атомі водню задається квантовими числами

(1). головним квантовим числом n

(2). головним n, орбітальним l та магнітним m квантовими числами (3). головним n та орбітальним l квантовими числами

(4). магнітним m квантовим числом (5). правильна відповідь відсутня

932.

До ферміонів належать частинки

(1). фотони

(2). фонони

(3). електрони

(4). полярони

(5). правильна відповідь відсутня

933.

До бозонів належать частинки

(1). з цілим спіном

(2). з напівбілим спіном (3). з додатнім зарядом (4). з від’ємним зарядом

(5). правильна відповідь відсутня

934.

Рівняння Дірака містить

(1). перші похідні по часу і координатах (2). другі похідні по часу і координатах

(3). першу похідну по часу і другі по координатах (4). другу похідну по часу і координатах

(5). правильна відповідь відсутня

935.

Хвильова функція ферміонів

(1). симетрична

(2). антисиметрична

(3). додатня

(4). від’ємна

(5). правильна відповідь відсутня

936.

Хвильова функція бозонів

(1). симетрична

(2). антисиметрична

(3). додатня

(4). від’ємна

(5). правильна відповідь відсутня

937.

Парагелій та ортогелій — це

(1). різні атоми

(2). різні стани атома гелію (3). різні стани водню

(4). різні стани збудженого атома водню (5). правильна відповідь відсутня

938.

Рівняння Кляйна-Гордона-Фока містить

(1). перші похідні по часу і координатах (2). другі похідні по часу і координатах

(3). першу похідну по часу і другі по координатах (4). другу похідну по часу і координатах

(5). правильна відповідь відсутня

939.

Ефект Штарка — це

(1). звуження енергетичних рівнів в електричному полі (2). розщеплення енергетичних рівнів в електричному полі (3). розщеплення енергетичних рівнів в магнітному полі (4). розширення енергетичних рівнів в електричному полі (5). правильна відповідь відсутня

940.

Оператор моменту кількості руху має вигляд

(1). L=[r,p-r]

(2). L=(r,p)

(3). L=p-r

(4). L=r-p

(5). правильна відповідь відсутня

941.

Вкажіть співвідношення невизначеностей Гайзенберга для двох некомотуючих

операторів А та B ( [A,B]=iC ) (1). <(∆A)²><(∆B)²> ≥ <C>²/4 (2). <(∆A)²><(∆B)²> ≥ 1/4

(3). <(∆A)²><(∆B)²> ≥ <C>²

(4). <(∆A)²(∆B)²> ≥ <C>²/4

(5). правильна відповідь відсутня

942.

Власні значення ермітових операторів є

(1). уявними

(2). дійсними

(3). тільки від’ємними

(4). тільки додатніми

(5). правильна відповідь відсутня

943.

Власні функції ермітових операторів, що відповідають різним власним значенням є

(1). не ортогональні між собою (2). тільки від’ємні

(3). тільки додатні

(4). ортогональні між собою

(5). правильна відповідь відсутня

944.

Запишіть означення квантових дужок Пуасона

(1). {A,B}=[A,B]

(2). {A,B}=A-B

(3). {A,B}={B,A}

(4). {A,B}=[A,B]/(iћ)

(5). правильна відповідь відсутня

945.

Визначте нормовані власні функції оператора L_z=-iћ d/dφ і вкажіть правильну

відповідь (1). ψ=e^im

^(2). ψ=e^imφ/√(2π)

(3). ψ=imφ

(4). ψ=e^mφ

(5). правильна відповідь відсутня

946.

Знайдіть константу нормування хвильової функції в одновимірному просторі

ψ(x)=Aeхp(-αx²). і вкажіть правильну відповідь (1). 1

(2). π

(3). απ

(4). (2α /π)^1/4

^(5). правильна відповідь відсутня

947.

(1). е

(2). е^iI

(3). e^iπ

(4). iI

Спростіть операторний вираз e^iIπ/2, де І — оператор інверсії

(5). правильна відповідь відсутня

948.

(1). I

(2). е^iI

(3). e^iπ

(4). iI

Спростіть операторний вираз e^i(I-1)π/2, де І — оператор інверсії

(5). правильна відповідь відсутня

949.

(1). I

(2). е^iI

(3). e^iπ

(4). iI

Спростіть операторний вираз sin(Iπ/2), де І — оператор інверсії

(5). правильна відповідь відсутня

950.

(1). 0

(2). 1

(3). -1

(4). x

(5). -x

951.

(1). 0

(2). x

(3). -x

(4). 2x

Розрахуйте комутатор [x, d/dx] і вкажіть варіант правильної відповіді.

Розрахуйте комутатор [d/dx,x²] і вкажіть варіант правильної відповіді.

(5). -2x

952.

(1). 2x

Розрахуйте комутатор [x, d²/dx²] і вкажіть варіант правильної відповіді.

(2). -2x

(3). -2 d/dx

(4). 2/x

(5). x²

953.

(1). 0

Розрахуйте комутатор [x, cosx d/dx] і вкажіть варіант правильної відповіді.

(2). xsinx

(3). -cosx

(4). sinx

(5). -sinx

954.

(1). 0

Розрахуйте комутатор [cosx, cosx d/dx] і вкажіть варіант правильної відповіді.

(2). cosx sinx

(3). -cosx sinx

(4). sin²x

(5). -sin²x

955.

(1). 0

Розрахуйте комутатор [cosx d/dx, cosx d/dx] і вкажіть варіант правильної відповіді.

(2). cosx sinx d/dx (3). -cosx sinx d/dx (4). sin²x

(5). -sin²x

956.

Ермітово спряжений оператор до оператора d/dx є

(1). d/dx

(2). -d/dx

(3). x

(4). id/dx

(5). правильна відповідь відсутня

957.

Ермітово спряжений оператор до оператора x є

(1). d/dx

(2). -d/dx

(3). x

(4). -x

(5). правильна відповідь відсутня

958.

Ермітово спряжений оператор до оператора id/dx є

(1). id/dx

(2). -id/dx

(3). i+d/dx

(4). -x

(5). правильна відповідь відсутня

959.

Ермітово спряжений оператор до оператора xd/dx є

(1). d/dx

(2). xd/dx

(3). 1+d/dx

(4). -x

(5). правильна відповідь відсутня

960.

Ермітово спряжений оператор до оператора x+d/dx є

(1). x+d/dx

(2). x-d/dx

(3). -x+d/dx

(4). -x-d/dx

(5). правильна відповідь відсутня

961.

Ермітово спряжений оператор до оператора exp(d/dx). є

(1). exp(d/dx)

(2). exp(1)d/dx

(3). exp(-d/dx)

(4). exp(id/dx)

(5). правильна відповідь відсутня

962.

Ермітово спряжений оператор до оператора exp(id/dx). є

(1). exp(id/dx)

(2). exp(i)d/dx

(3). exp(-id/dx)

(4). exp(d/dx)

(5). правильна відповідь відсутня

963.

Ермітово спряжений оператор до оператора x(d/dx)x є

(1). x²d/dx

(2). 2xd/dx

(3). x(d/dx)x

(4). -x(d/dx)x

(5). правильна відповідь відсутня

964.

(1). 0

(2). 1

(3). i

(4). -iħ

(5). iħ ²

Розрахуйте комутатор [p,x] і вкажіть варіант правильної відповіді;

965.

Ермітово спряжений оператор до оператора x+d/dx є

(1). x+d/dx

(2). x-d/dx

(3). -x+d/dx

(4). -x-d/dx

(5). правильна відповідь відсутня

966.

(1). kћ

(2). iћ

(3). km

Імпульс частинки, що описується хвильовою функцією exp(ikx). дорівнює

(4). невизначений

(5). правильна відповідь відсутня

967.

(1). kћ

(2). ikћ

(3). km

Координата частинки, що описується хвильовою функцією exp(ikx). дорівнює

(4). невизначена

(5). правильна відповідь відсутня

968.

Гамільтоніан частинки в середині потенціальної ями має вигляд

(1). p/2m

(2). 1/2md²/dx²

(3). ћ²/2m d²/dx²

(4). -iћ d/dx

(5). Правильна відповідь відсутня

969.

Для одновимірного гармонічного осцилятора, енергія якого дорівнює 5ћω/2, обчисліть

кінетичну енергію і вкажіть правильну відповідь (1). 3ћω/2

(2). ћω/2

(3). 5ћω/2

(4). 5ћω/4

(5). правильна відповідь відсутня

970.

Для частинки, яка перебуває на n-му s-рівні в сферично-симетричній потенціальній

ямі з абсолютно непроникними стінками визначте < r > (1). 0

(2). 1

(3). R

(4). R/2

(5). правильна відповідь відсутня

971.

(1). 0

(2). a

Для електрона в атомі водню, який перебуває в основному стані знайдіть < r >

(3). 3a/2

(4). 2a

(5). правильна відповідь відсутня

972.

(1). 3a²

(2). a

Для електрона в атомі водню, який перебуває в основному стані, знайдіть < r² >

(3). 3a/2

(4). 2a

(5). правильна відповідь відсутня

973.

Для електрона в атомі водню, який перебуває в основному стані, знайдіть найбільш

ймовірну відстань електрона від ядра (1). 3a²

(2). a

(3). 3a/2

(4). 2a

(5). правильна відповідь відсутня

974.

Для електрона в атомі водню, який перебуває в основному стані, знайдіть ймовірність

перебування електрона в області a/2 < r < 3a/2 (1). 3a²

(2). a

(3). 3a/2

(4). 2a

(5). правильна відповідь відсутня

975.

Обчисліть першу поправку до енергії основного стану одновимірного гармонічного

осцилятора при накладанні збурення γx⁵ (1). γ²

(2). 0

(3). 3γ/2

(4). 2γ

(5). правильна відповідь відсутня

976.

Обчисліть першу поправку до енергії основного стану одновимірного гармонічного

осцилятора при накладанні збурення γx⁶ (1). ωγ²

(2). 0

(3). 3γω/2

(4). 2ωγ

(5). правильна відповідь відсутня

977.

Застосовуючи варіаційний метод, визначити найнижчий рівень енергії тривимірного

осцилятора, використовуючи пробну хвильову функцію φ=A (1+αr). exp(-αr) (1). 9ћω/14

(2). 3ћω/2

(3). ћω

(4). 2ћω

(5). правильна відповідь відсутня

978.

Застосовуючи варіаційний метод, визначити найнижчий рівень енергії тривимірного

осцилятора, використовуючи пробну хвильову функцію φ=A exp(-αr²/2) (1). 9ћω/14

(2). 3ћhω/2

(3). ћω

(4). 2ћω

(5). правильна відповідь відсутня

979.

Застосовуючи варіаційний метод, визначити найнижчий рівень енергії одновимірного

гармонічного осцилятора, використовуючи пробну хвильову функцію φ=A exp(-αx²/2) (1). 9ћω/14

(2). 3ћω/2

(3). ћω/2

(4). 2ћω

(5). правильна відповідь відсутня

980.

Застосовуючи варіаційний метод, визначити енергію одновимірного гармонічного

осцилятора, використовуючи пробну хвильову функцію φ=A x exp(-αx²/2) (1). 9ћω/14

(2). 3ћω/2

(3). ћω

(4). 2ћω

(5). правильна відповідь відсутня