Основи векторного і тензорного аналізу

Годографом вектора називають:

(1). геометричне місце кінців вектора (2). модуль вектора

(3). напрямок вектора

(4). правильна відповідь відсутня

1144.

Лінію, яка у кожній точці є дотична до вектора, називають:

(1). лінією рівня

(2). векторною лінією

(3). геодезичною лінією

(4). правильна відповідь відсутня

1145.

Поверхня рівня - це

(1). довільна замкнена поверхня (2). поверхня постійного потенціалу (3). довільна орієнтована поверхня. (4). правильна відповідь відсутня

1146.

Циркуляція потенціального векторного поля вздовж довільного замкненого контура

(1). залежить як від вигляду векторного поля так і від вигляду контура. (2). залежить лише від вигляду векторного поля.

(3). залежить лише від вигляду контура. (4). завжди рівна нулю.

1147.

Ротор векторного поля визначає:

(1). відхилення векторного поля від потенціального (2). потужність джерел поля

(3). наявність джерел поля

(4). правильна відповідь відсутня

1148.

Дивергенція векторного поля визначає:

(1). відхилення векторного поля від потенціального (2). потужність джерел поля

(3). напрям найшвидшої зміни поля (4). правильна відповідь відсутня

1149.

Напрямок вектора градієнта визначає:

(1). відхилення векторного поля від соленоїдального (2). потужність джерел поля

(3). напрям найшвидшого зростання потенціалу поля (4). правильна відповідь відсутня

1150.

(1). -r

(2). -a/r

Обчислити grad 1/(a,r) та вибрати варіант правильної відповіді (a – сталий вектор)

(3). -a/(a,r)²

(4). правильна відповідь відсутня

1151.

(1). 0

(2). 1

(3). a

Обчислити div [a,r] та вибрати варіант правильної відповіді (a – сталий вектор)

(4). правильна відповідь відсутня

1152.

(1). 0

(2). 2a

(3). -2a

Обчислити rot [a,r] та вибрати варіант правильної відповіді (a – сталий вектор)

(4). правильна відповідь відсутня

1153.

Обчислити rot {r a} та вибрати варіант правильної відповіді (a – сталий вектор)

(1). [r,a]

(2). -[r,a]

(3). [r,a]/r

(4). правильна відповідь відсутня

1154.

(1). 4r

(2). 3r

(3). 2r

Обчислити div {r r} та вибрати варіант правильної відповіді

(4). правильна відповідь відсутня

1155.

(1). 2r ²

(2). 3r ²

(3). 4r ²

(4). 5r ²

Обчислити div {r²r} та вибрати варіант правильної відповіді

1156.

(1). 1/r

(2). -1/r

(3). 2/r

(4). -2/r

Обчислити div {r/r} та вибрати варіант правильної відповіді

1157.

(1). r/r

(2). -r/r

(3). 2r/r

(4). 0

Обчислити rot{r/r} та вибрати варіант правильної відповіді

1158.

Обчислити rot {a/r} та вибрати варіант правильної відповіді (a – сталий вектор)

(1). [r,a]/r

(2). [r,a]/r³

(3). -[r,a]/r³

(4). 0

1159.

Обчислити div {(a,r)r} та вибрати варіант правильної відповіді (a – сталий вектор)

(1). (r,a)

(2). 2(r,a)

(3). 4(r,a)

(4). 0

1160.

Обчислити rot {a/(b,r)} та вибрати варіант правильної відповіді (a, b – сталі вектори)

(1). [r,a]/(b,r)

(2). [b,a]/ (b,r)

(3). [b,a]/ (b,r)²

(4). [a,b]/ (b,r)²

1161.

Обчислити div {a/(b,r)} та вибрати варіант правильної відповіді (a, b – сталі вектори)

(1). (r,a)/(b,r)

(2). (b,a)/ (b,r)

(3). -(b,a)/ (b,r)²

(4). (a,b)/ (b,r)²

1162.

Обчислити div {[a,r]/(b,r)} та вибрати варіант правильної відповіді (a, b – сталі

вектори)

(1). (r,[a,b])/(b,r)

(2). (r,[a,b])/(b,r)²

(3). (r,[a,b])/(b,a)

(4). (a,b)/ (b,r)²

1163.

Обчислити grad {(a,r)(b,r)} та вибрати варіант правильної відповіді (a, b – сталі

вектори)

(1). a(b,r)+ b(a,r)

(2). a(b,r)- b(a,r)

(3). a/(b,r)+ b/(a,r)

(4). (a,b)

1164.

Обчислити grad {(a,r)/(b,r)} та вибрати варіант правильної відповіді (a, b – сталі

вектори)

(1). a/(b,r)+ b/(a,r)

(2). (a(b,r)-b(a,r)) /(b,r)²

(3). a/(b,r)-b/(a,r)

(4). (a(b,r)-b(a,r)) /(b,r)

1165.

Компоненти метричного тензора g^ij визначаються співвдношенням:

(1). g^ij=(eⁱ , e^j)

(2). g^ij=(e_i , e_j)

(3). g^ij=(eⁱ , e_j)

(4). g^ij=[eⁱ , e_j]

1166.

Опускання індекса тензора T^k визначається співвідношенням:

(1). T_i=g^ik T^k

(2). T_i=g_ik T^k

(3). T_i=g^ik T^k

(4). T_i=g^ij T^k

1167.

Операція коваріантного диференціювання тензора:

(1). зменшує ранг тензора на 1

(2). збільшує ранг тензора на 1 (3). не змінює ранг тензора

(4). правильна відповідь відсутня.

1168.

Узагальнені проекції вектора у дуальній системі координат

будуть його:

(1). узагальненими складовими

(2). узагальненими проекціями (3). завжди рівні нулю

(4). правильна відповідь відсутня

1169.

Узагальнені складові вектора у дуальній системі координат будуть його:

(1). узагальненими складовими

(2). узагальненими проекціями (3). завжди рівні нулю

(4). правильна відповідь відсутня

1170.

Дуальні вектори визначаються співвідношенням:

j

(1). [e_i , e^j]=δ_i

j

(2). (e_i , e_j)=δ_i

i

(3). (e_i , e^j)=δ ^j

i

(4). (e_i , e^j)=δ ^j

1171.

Симетризація тензора T^ij визначається співвідношенням:

(1). S^ij=T^ij+T^ji

(2). S^ij=(T^ij+T^ji)/2

(3). S^ij=T^ij-T^ji

(4). S^ij=(T^ij-T^ji)/2

1172.

Антисиметризація тензора T^ij визначається співвідношенням:

(1). A^ij=T^ij+T^ji

(2). A^ij=(T^ij+T^ji)/2

(3). A^ij=T^ij-T^ji

(4). A^ij=(T^ij-T^ji)/2

1173.

Задано тензор Tⁱ , компоненти якого рівні T¹ =-3,

j 1

_T1 2 2₂

₂=1, T ₁=7, T

=2.

Знайти згортку тензора, та вказати варіант правильної відповіді

(1). 2

(2). -2

(3). 1

(4). 0

1174.

Задано тензор Tⁱ , компоненти якого рівні T¹ =4, T¹ =1, T² =5, T² =1. Знайти згортку

j 1 2 1 2

тензора, та вказати варіант правильної відповіді

(1). 2

(2). 3

(3). 4

(4). 5

1175.

Задано тензор Tⁱ , компоненти якого рівні T¹ =-4, T¹ =-1, T² =2, T² =7. Знайти згортку

j 1 2 1 2

тензора, та вказати варіант правильної відповіді

(1). 2

(2). 3

(3). 4

(4). 6

1176.

Задано тензор Tⁱ , компоненти якого рівні T¹ =3, T¹ =2, T² =2, T² =1. Знайти згортку

j 1 2 1 2

тензора, та вказати варіант правильної відповіді

(1). 4

(2). 2

(3). 0

(4). 1

1177.

Задано тензор T_j, компоненти якого рівні T₁=1, T₂=2. Використовуючи метричний

тензор g^ij, компоненти якого рівні g¹¹=4, g¹²=-2, g²¹=-2, g²²=5, підняти індекси тензора T_j

та вказати варіант правильної відповіді

(1). T¹=2, T²=4

(2). T¹=0, T²=8

(3). T¹=1, T²=4

(4). T¹=2, T²=8

1178.

Задано тензор T_j, компоненти якого рівні T₁=2, T₂=3. Використовуючи метричний

тензор g^ij, компоненти якого рівні g¹¹=2, g¹²=-1, g²¹=-1, g²²=3, підняти індекси тензора T_j

та вказати варіант правильної відповіді

(1). T¹=2, T²=4

(2). T¹=0, T²=7

(3). T¹=1, T²=4

(4). T¹=1, T²=7

1179.

Задано тензор T_j, компоненти якого рівні T₁=-3, T₂=2. Використовуючи метричний

тензор g^ij, компоненти якого рівні g¹¹=2, g¹²=1, g²¹=1, g²²=2, підняти індекси тензора T_j та вказати варіант правильної відповіді

(1). T¹=-4, T²=1

(2). T¹=1, T²=-4

(3). T¹=1, T²=4

(4). T¹=-1, T²=-4

1180.

Задано тензор T_j, компоненти якого рівні T₁=3, T₂=1. Використовуючи метричний

тензор g^ij, компоненти якого рівні g¹¹=2, g¹²=1, g²¹=1, g²²=2, підняти індекси тензора T_j та вказати варіант правильної відповіді

(1). T¹=4, T²=7

(2). T¹=7, T²=5

(3). T¹=5, T²=7

(4). T¹=5, T²=4

1181.

Задано тензор T_j, компоненти якого рівні T₁=2, T₂=2. Використовуючи метричний

тензор g^ij, компоненти якого рівні g¹¹=3, g¹²=1, g²¹=1, g²²=2, підняти індекси тензора T_j та вказати варіант правильної відповіді

(1). T¹=2, T²=3

(2). T¹=2, T²=4

(3). T¹=8, T²=6

(4). T¹=6, T²=8

1182.

Задано тензор T_j, компоненти якого рівні T₁=-2, T₂=2. Використовуючи метричний

тензор g^ij, компоненти якого рівні g¹¹=3, g¹²=1, g²¹=1, g²²=2, підняти індекси тензора T_j та вказати варіант правильної відповіді

(1). T¹=2, T²=-4

(2). T¹=2, T²=4

(3). T¹=-4, T²=2

(4). T¹=-4, T²=-2

1183.