3. Расчет расстояний на сфере заданного радиуса.

1. Как можно повысить точность расчета расстояний между двумя точками маршрута?

2. Как рассчитать предельную длину между ТМ, при подготовке к полету с выдерживанием курса по локсодромическому курсовому прибору?

3. Как рассчитать ожидаемую погрешность расчета длины участка маршрута по формулам сферической тригонометрии?

4. Как рассчитать сферическую широту, обеспечивающую минимальную погрешность расчета углов на сфере с R=6367.5км?

5. С какой точностью можно измерить и рассчитать ПУ и S?[7].

Радиус R сферы, которая аппроксимирует эллипсоид, выбирается таким, чтобы выполнялась некоторое условие по точности. Например, в навигации с целью достижения необходимой точности при точных расчетах углов и расстояний по формулам сферической тригонометрии. Суть этих способов в применении таких формул для расчета сферической широты и радиуса сфер, которые бы обеспечили наименьшее искажение углов и длин по всей ее поверхности.

Минимальные погрешности вычисления углов имеют место при равноугольном изображении сфероида на сфере радиусом 6367,572км. При этом величина погрешности вычисления длин не превышает 0,17%. Например, при фактической длине участка на сфероиде 500км погрешность вычисления расстояния на сфере составит ±0.85км.

Минимальные погрешности вычисления длин имеют место при равнопромежуточном по меридианам изображении сфероида. На сфере радиусом 6372,908км. Погрешность определения длин равна 0,08%, а углов 5,7'cos². Например, при длине участка маршрута 500км на  = 30º погрешность расчета этого расстояния по формулам сферической тригонометрии (т.е. на сфере) составит ±0.4км ,а погрешность при расчете углов составит 4.3`≈ 0.07º, а . максимальная на экваторе - 5,7' ≈ 0.1º.

The line of equal distances - a line all points of which are equidistant from a fixed point . On the surface of the globe equidistant line is a circle of a small circle . As the state line equidistant line is used when measuring distance using rangefinder and azimuth - range-finding systems.

Equal line for the distance - a line for each point . Difference of the distances to two fixed points on the earth's surface ( radio stations) is constant.

EXPLORE ON THEIR OWN

3 . Distance calculation on the sphere of given radius .

1. How can you improve the accuracy of the calculation of distances between two points on the route ?

2. How to calculate the maximum length between points, in preparation for a flight with maintaining loxodromic An exchange rate on the instrument ?

3. How to calculate the expected error in calculating the length of the route from the formulas of spherical trigonometry ?

4. How to calculate the spherical latitude, ensuring minimum error in the calculation of angles on a sphere with R = 6367.5km ?

5. With what accuracy can be measured and calculated TA and S? [ 7].

The radius R of the sphere, which approximates the ellipsoid is chosen to satisfy certain conditions in terms of accuracy . For example, in navigation in order to achieve the necessary precision for accurate calculations of angles and distances from the formulas of spherical trigonometry. The essence of these methods in the application of these formulas to calculate the latitude and radius of the spherical areas that would provide the least distortion of angles and lengths across its surface.

Minimum error calculating angles occur at equiangular image of a spheroid on a sphere of radius 6367.572 km . The magnitude of the error length computation does not exceed 0.17%. For example, if the actual length of the section on a spheroid 500km distance calculation error on the sphere is ± 0.85km .

Minimum length computation errors occur at equidistant along the meridians image of a spheroid. On a sphere of radius 6372.908 km . The error in determining the lengths equal to 0.08 %, and the angles of 5,7'cos² . For example, at a length of 500 km of the route on  = 30 º error in the calculation of the distance from the formulas of spherical trigonometry (ie on the field ) is ± 0.4 km , and the error in the calculation of the angles will be 4.3 `≈ 0.07 º, as well . maximum at the equator - 5,7 '≈ 0.1º.

Формулы для расчета оптимальных сферической широты () и радиуса сферы (R), обеспечивающих требуемую точность расчета углов и длин на сфере между точками заданными геодезическими координатами например, на общеземном эллипсоиде с параметрами WGS-84: а=6378137м, е²=0,00669437999.

1. Для обеспечения условия равноугольности на сфере при использовании геодезических координат на общеземном эллипсоиде

Перевод геодезической широты в сферическую, имеет вид:

 = В – 11'31"sin2B,

Радиус сферы R = a(1 – k_Re²) R;

R = 6378137(1 – 0,250,00669437999) ≈ 6367,5км

2. Для обеспечения условия относительно минимальных ошибок в расчете расстояний на сфере по геодезическим координатам точек

 = В – 8'38"sin2B.

Радиус сферы R = 6378137(1 – 0,1250,00669437999) = 6372,8км