350
Мікроекономіка.
Практикум
Задача
9.
1.
Див. рис. 5.5.
2.
I = PЧ×QЧ
+
PЦ×QЦ;
оскільки чай і цукор
споживаються
разом, вони фактично купу-
ються
як один товар – чай з цукром (Q), на
який
споживач витрачає весь доход:
Q
= І/(PЧ
+PЦ)
= 4/(0,15+0,05) = 4/0,25=16;
Кожному
з 16 стаканів чаю відповідає 2 ло-
жки
цукру, оптимальний кошик:
16
склянок чаю+32 ложки цукру.
Класична
умова рівноваги споживача
Рис.
5.5.
(MRS=MUX/MUY=PX/PY)
у випадку допов-
нювачів
не виконується, оскільки не справджується
припущення про можли-
вість
заміни одного блага іншим, MRS прямує до
нескінченності по вертика-
льній
осі, рівна нулю на горизонтальній і не
визначена у кутовій точці.
Задача
10.
Множину
доступних наборів визначає рі-
вняння
бюджетного обмеження:
I
= PХQХ
+
PYQY.
За
даними травня: 30 = 5QХ
+
3QY.
За
даними серпня: 60 = 5QX
+
2QY
для
покупок
апельсинів у кількості від 0 до 5
кг.
Для покупок понад 5кг апельсинів: 60
=
4QХ
+
2QY.
Бюджетна лінія є ламаною.
Див.
рис. 5.6.
Рис.
5.6.
Завдання
4. Графоаналітичні вправи
Вправа
1.
чка
Н; 3) точка А; 4) точка D; 5) точка С; 6) набори
М і N, які відповідають
точкам
перетину бюджетної лінії (В) з кривою
байдужості U1;
7) точка F.
Рис.
5.7.
Рис.
5.8.1) Див. Рис. 5.7.: точка е – дотику кривої байдужості і бюджетної лінії; 2) то-
Відповіді
та розв’язки до контрольних завдань
351
Вправа
2.
1.
Ціни товарів визначаються за екстремальними
точками бюджетної лінії В1:
PX=PY=8
грн. 2. Під впливом зниження ціни товару
Х вдвічі. 3. Доход спо-
живача
повинен зрости на 20% (до 48 грн.) – див.
рис. 5.8.
Вправа
3.
1.
У випадку, коли гранична норма заміни
Y на X менша за нахил бюджетної
лінії
(
MRS < PX
/
PY
)
,
найкращий вибір споживача – витратити
весь доход на
покупку
Y. За MRS= 0,25 у точці рівноваги Е споживач
готовий віддати 0,25
Y
за одиницю Х, але за ринкових цін, які
визначають нахил бюджетної лінії,
відносна
ціна додаткової одиниці Х становить
0,5 Y. Сукупна корисність буде
зростати,
якщо обмінювати Х на Y, доки є можливість.
Навіть якщо X є ба-
жаним
для споживача, ринкові ціни визначають
доцільність витрачання всьо-
го
доходу на Y. 2. Це випадок кутового рішення
(кутової рівноваги).
Вправа
4.
1.
Графік ілюструє ситуацію вибору для Х
і Y – абсолютних замінників, ви-
падок
кутової рівноваги. 2. Кут нахилу кривих
байдужості тут є більшим за
кут
нахилу бюджетної лінії. Споживач досягає
рівноваги у точці Е, обираю-
чи
на найвищій з досяжних кривих байдужості
U3
кошик
з більш дешевим
абсолютним
замінником – товаром X. 3. Якби
співвідношення цін змінилося
(PX
>PY),
кутове рішення виникло відносно осі
Y. 4. Якби кути нахилу кри-
вих
байдужості і бюджетної лінії були
однаковими, одна з кривих байдужос-
ті
співпадала б з бюджетною лінією, а
споживача задовольнив би будь-який
споживчий
кошик.
Розділ
6. ЗМІНА РІВНОВАГИ СПОЖИВАЧА.
ІНДИВІДУАЛЬНИЙ
ТА РИНКОВИЙ ПОПИТ
Завдання
1.
1-в,
2-а, 3-б, 4-а, 5-г, 6-а, 7-б, 8-б, 9-в, 10-г, 11-г, 12-б,
13-г, 14-в, 15-а, 16-б,
17-а,
18-г, 19-г, 20-в, 21-г, 22-а, 23-б, 24-г, 25-г, 26-а, 27-б,
28-в, 29-б, 30-а,
31-в,
32-в, 33-б, 34-г, 35-г.
Завдання
2.
Правильні
твердження: 2,3,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18.
Неправильні
твердження: 1,4,5,6,719,20,21.
Завдання
3. Розв’яжіть задачі
Задача
1.
1.
Зміна ціни товару Х призводить до зміни
точок рівноваги (див. рис. 6.1.а).
2. Крива “ціна споживання” з’єднує всі точки рівноваги, пов’язані зі зміною
ціни товару Х, на її основі на нижньому графіку побудована крива індивідуа-
352
Мікроекономіка.
Практикум
льного
попиту (D)– рис. 6.1.б)
Задача
2.
Початковий
доход споживача до-
рівнює
його видаткам:
PXХ+PYY=15×20+
25×30=1050 грн.
Видатки
споживача після зміни
ціни:
PXХ+PYY=15×20+20×30=900
грн.
Уподобання
споживача не зміни-
лися,
це означає, що форма і на-
хил
кривої байдужості незмінні
(див.
рис. 6.2)
Внаслідок
одночасного зни-
ження ціни товару Y і зменшення
доходу споживача бюджетна лінія
обертається навколо точки поча-
ткового оптимального споживчо-
го кошика (20Х+30Y), який і піс-
ля зміни ціни Y і доходу залиша-Рис. 6.1
ється бюджетно доступним і оп-
тимальним: через точку Е проходить як бюджетна лінія В1, так і В2, обидві
дотичні до кривої байдужості. Рівень добробуту споживача не змінюється.
Задача 3*.
Q
1=10+240/10×3=18;Q2=10+I/10P2; Q2=10+240/10×2=22;
ΔQ=22–18=4 – це загальний ефект
зміни обсягу споживання. Для ви-
значення ефекту заміни у разі зни-
ження ціни потрібно знайти, яким
повинен стати доход, щоб початкове
споживання товару було бюджетно
доступним для споживача за P2=2
грн.
Рис. 6.2
ΔІ=Q1×ΔP=18×(2–3)=–18;
I1=I+ΔІ=240–18=222. Споживачу вистачило б доходу у 222 грн., щоб купіве-
льна спроможність залишилася незмінною. Обсяг попиту за доходу у 222 грн.
становитиме: QK=10+222/10×2=21,1.
Величина зростання обсягу попиту і є величиною ефекту заміни:
SΔQ =21,1 –18=3,1. Ефект доходу визначається як різниця між загальним ефе-
ктом і ефектом заміни: ΔQІ=4–3,1=0,9
Відповіді
та розв’язки до контрольних завдань
353
Задача
4.*
Можливі
декілька способів розв’язку задачі,
які дають однаковий результат.
Спосіб
1. 1.I = 300; PX
=
2,5;U = XE ;I
= PX
⋅
X + E .
Якщо
видатки на всі інші блага – Е, то за
умов встановлення 25%-го податку
на
товар Х рівняння бюджетного обмеження
матиме вигляд: 300=2,5Х+Е.
I
−E ;300
− E ;300E
− E ;;300
− 2 EX
=X
=U=U
′( E ) ==0
2,5PX2,5
300
E − E
2
2,5
300 − 150*300 – 2 Е = 0; Е1*=150;X1 == 60 ; U1=94,9.
2,5
Сума податку: Т= 60×0,5 грн.=30 грн..
2. Акордний податок на доход становив би 30 грн., що скоротило б бюджет
споживача до 270 грн.; Рівняння бюджетного обмеження набуває вигляду:
2Х+Е=270; Х2*=67,5 од., Е2*=135 грн.,U2=95,4.
Спосіб 2. 1. Видатки на всі інші блага Е=Y. Ціна Y приймається за 1.
MU X MU Y ; U = XY ;Y1 Y ;∂U
==MU X ==
∂X 2 X ′ 2 XPXPY
2
2
1
MU Y =
2
X ;
Y
YX
X = Y ;
2 PX 2 PY
Y
X ⋅ PX 2
=
X
PY 2 ⋅ Y
;
I = 2Y ⋅ P
YX 2 ⋅ PX 2 = PY 2 ⋅ Y 2 ; ⇒ X ⋅ PX = Y ⋅ PY ; I = 2 X ⋅ PX ;***Параметри споживання : Х1 =60 од., Y1 =Е1 =150 грн.,U1=94,9.
Сума податку: Т= 60×0,5 грн.=30 грн..
2. Акордний податок на доход становив би 30 грн., що скоротило б бюджет
споживача до 270 грн.; Рівняння бюджетного обмеження набуває вигляду:
2Х+Y=270; Х2*=67,5 од., Y2*=Е2*=135 грн.,U2=95,4.
Спосіб 3. 1. Видатки на всі інші блага приймаємо за 1. У разі введення подат-
ку альтернативна вартість одиниці товару Х – 2,5 Е. MRS= MUX/MUE=E/X=
PX/PE=2,5. Рівняння бюджетного обмеження: 2,5Х+Е=300. Розв’язуємо сис-
тему рівнянь (хід перетворень див. на стор.114), Е=Y:
III
;Y =.; X =U=
2 PX2 PY2 PX ⋅ PY
Х
1*=60 од., Е1*=150 грн.,U=94,9; Сума податку: 60×0,5 грн.=30 грн..2. Акордний податок становив би 30 грн. Бюджет скорочується до 270 грн.
MRS= MUX/MUE=E/X= PX/PE=2; 2Х+Е=270; Х2*=67,5 од., Е2*=135грн.,U=95,4.
Варіант встановлення акордного податку на доход більш вигідний для спо-
живача з точки зору рівня його добробуту, тому що у випадку його встанов-
лення сукупна корисність зростає.
354
Мікроекономіка.
Практикум
Задача
5.
Розв’язуємо
систему рівнянь: U=(X,E); I=PX·X+E.
100=25X+E;
E=100– 25X; U(X)=X(100–25X); U(X)= 100X–25X2;
U'=100–2×25X=0;
X*1=50/25=2;
E*1=50,
U1=100;
X*2=5,
E*2=50,
U2=250.
За
Слуцьким а) компенсуюча варіація
грошового доходу (ефект заміни в
грошовому виразі, умовна економія на видатках) становить (–30 грн.), оскі-
льки компенсуюча бюджетна лінія проходить через точку початкового набо-
ру благ, то бюджетно доступними є всі кошики, сумарна вартість яких стано-
вить 70 грн., якби змінились лише відносні ціни благ, споживачу вистачило б
цього доходу для оптимізації свого стану за деякого вищого рівня корисності.
б) еквівалентна варіація грошового доходу дозволяє визначити загальну еко-
номії, яку отримує споживач зі зниженням ціни товару Х. Для придбання но-
вого споживчого кошика вищого рівня корисності (X*2=5, E*2=50, U2=250) за
РХ=25 споживачу потрібно було б додаткових 75 грн. доходу: 25×5+50=175.
За Хіксом при зміні ціни товару Х споживач залишається на тому ж рівні
корисності, але структура споживчого кошика змінюється, мінімізація видат-
ків за U1=100 та РХ=10 забезпечується Х*3=3,16, Е*3=31,6, компенсуюча варі-
ація грошового доходу становить (–36,8 грн.). Мінімізація видатків за U2=500
та РХ=25 забезпечується Х*4=10, Е*4=25√10=79. За Хіксом еквівалентна варі-
ація грошового доходу становить (–58,11).