§ 5. Задачи с практическим содержанием Площадь многоугольников
1. Найдите площадь участка, план которого приведен на рисунке 15. (Размеры даны в метрах.) Выразите площадь в: а) арах; б) гектарах.
2. Площадь земельного участка, имеющего форму прямоугольника, равна 9 га, ширина равна 150 м. Найдите длину этого участка.
3. Пол в танцевальном зале имеет форму прямоугольника размером 8 м x 15 м. Его требуется покрыть паркетной плиткой. Сколько нужно подготовить квадратных плиток, размером 50 см x 50 см, если на обрезки и пригонку затрачивается 2% площади всех плиток.
4. Вычислите давление, которое оказывает прибор весом 7,65 т на на 1 см2 своего фундамента, имеющего форму равностороннего треугольника со стороной 3 м.
5. На рисунке 16 изображен поперечный профиль дороги. Вычислите его площадь, если ширина полотна дороги a = 7,5 м, h – стрела подъема полотна над насыпью составляет 2% ширины полотна, откосы наклонены к линии горизонта под углом 45 и высота насыпи H = 1,5 м.
6. Земельный участок треугольной формы, назовем его MNK, площади 5 га нужно разделить межой MX на две части так, чтобы площадь MXK составила 1,5 га. Найдите длину KX, если KN = 40 м.
7. Земельный участок имеет форму треугольника. Как разделить его на три равновеликих участка таким образом, чтобы в каждом было по одной стороне треугольника?
8. Найдите наиболее простой способ деления поля, имеющего форму параллелограмма на: а) две; б) четыре равновеликие части прямыми, выходящими из одной вершины.
9. Как через точку внутри квадратной поляны провести прямую тропинку так, чтобы она отсекла участок наименьшей площади.
10. На куске фанеры, имеющей форму параллелограмма сделали разметку, как показано на рисунке 17, где KL || AB и MN || BC, и выпилили четырехугольники AMPK и PLCN. Равновелики ли эти четырехугольники? Зависит ли равновеликость от выбора точки P на диагонали BD?
11. Найдите площадь поперечного сечения ромбовидных напильников, диагонали которых равны: а) 1,3 см и 36 мм; б) 2,1 мм и 2,7 см.
12. Какие измерения нужно произвести, чтобы найти площадь вырезанной из квадратного листа фанеры рамки, имеющей форму: а) восьмиугольника (рис. 18, а); б) греческого креста (рис. 18, б); в) восьмиугольника (рис. 18, в). (Каждая сторона квадрата разделена на три равные части.) Найдите площадь рамки, если взят единичный квадрат.
13. Детская площадка квадратной формы огорожена забором, закрепленном с помощью четырех столбов, находящихся в вершинах квадрата. Как увеличить площадь в два раза, чтобы новая площадка тоже имела форму квадрата, и столбы остались по ее периметру.
14. Из листа цветной бумаги прямоугольной формы (рис. 19, AE || CF) вырезали два треугольника. Найдите процент оставшейся от листа площади, если DC = 20 см, AF = 2,2 см.
15. Из листа фанеры прямоугольной формы размером 220 см x 160 см необходимо вырезать заготовки в виде равнобедренных трапеций с основаниями 20 см, 60 см и углом 45°. Сколько заготовок получится из данной фанеры? Определите процент неизрасходованной площади.
16. Найдите площадь клумбы, имеющей форму трапеции, если одна из ее боковых сторон равна 8 м, угол 30° и известно, что вокруг нее можно описать окружность и в нее можно вписать окружность.
17. Пол кухни размера 3 м x 3 м нужно застелить линолиумом, состоящим из плиток формы: а) правильных восьмиугольников и квадратов; б) правильных шестиугольников. Сколько потребуется плиток, если их стороны равны 15 см?
18. Как разделить участок, имеющий форму выпуклого четырехугольника на две равновеликие части межой, проведенной через одну из его вершин?
19. Сколько потребуется краски, чтобы выкрасить с двух сторон железный щит в виде прямоугольного треугольника, если гипотенуза треугольника равна 5 м, разность катетов равна 3 м и на 5 см2 расходуется 1,8 г краски.
20. Внутри участка, имеющего форму правильного шестиугольника, решили посадить цветы в виде клумбы, также имеющей форму шестиугольника и образованной меньшими диагоналями внешнего шестиугольника. Найдите площадь клумбы, если площадь участка равна 8,4 м2.