Побудова числової економіко-математичної моделі

Після обчислення всіх техніко-економічних коефіцієнтів, коефіцієнтів цільової функції (оцінок змінних) і констант (вільних членів) приступають до побудови числової економіко-математичної моделі, тобто вираження економічних, технологічних і інших умов, а також мети задачі в математичній формі. При цьому вся зібрана і належним чином опрацьована інформація про задачу записується в виді відповідних рівнянь або нерівностей, які виражають в математичній формі строгі кількісні залежності факторів і умов задачі. Ця стадія моделювання ще називається формалізацією або математичною інтерпретацією планово-економічної задачі.

Формалізація планово-економічної задачі і побудова її математичної моделі є найбільш відповідальним етапом математичного моделювання. Для кваліфікованої формалізації задачі необхідно не тільки добре володіти відповідним математичним методом, але також досконало знати процес, який моделюється. Складність і відповідальність цієї стадії обумовлюється в основному тим, що більшість економічних задач дуже різноманітні. В них мають місце велика кількість умов і факторів не врахування будь-якого із них, або неправильне формулювання зводить усю роботу нанівець. Тому ця стадія роботи вимагає творчого підходу. В одній і тій же задачі можна по різному формалізувати одні і ті ж умови і очевидно в зв”язку з цим результат теж може бути різний. Формально можна будь-яку із змінних невідомих обмежити як з низу так і з верху. Але поступати так треба не завжди. Якщо автор моделі добре знає процес, який моделює, якщо добре знає прийоми моделювання, то при належному аналізі він може встановити, що по тій чи іншій невідомій потрібне лише одне, а не два додаткових обмеження і т.д. Від правильності підбору умов, від їх формалізації залежить придатність моделі, її розмір і складність. Як правило, чим повніше в моделі відображено умови виробництва, чим більше змінних, тим правильніша модель, тим вона ближча до оригіналу. Однак переускладнення моделі в такій же мірі небезпечне, як і надмірне упрощення. Якщо при надмірному упрощенні моделі в результаті розв”язання не буде враховано відповідних вимог, а звідси не всі показники плану будуть придатними для виробництва, то при переускладненні моделі може виникнути несумісність умов, або навіть суб”єктивне рішення.

Числова економіко-математична модель задачі може бути відображена у вигляді системи лінійних співвідношень (рівнянь і нерівностей), а також у вигляді таблиці (матриці). Для зручності доцільно спочатку побудувати економіко-математичну модель записавши всі обмеження у вигляді системи лінійних нерівностей і рівнянь, а потім будувати числову модель у вигляді таблиці (матриці).

Підготовка задачі до розв”язування. Аналіз одержаних результатів розв”язання

Після побудови економіко-математичну модель готовлять для розв”язування на ЕОМ згідно вимог вибраного алгоритму.

Після цього інформація вводиться в ЕОМ і розв”язується. В результаті розв”язання, в залежності від програми і від машини, на якій розв”язувалася задача, одержують або повну симплексну таблицю, або перелік базисних змінних і їх розміри в оптимальному плані.

Результати розв”язання задачі як правило аналізують і визначають їх ефективність. Визначити ефективність можна тільки тоді, коли одержані показники можна порівняти з іншими. З цією метою в окремих задачах ставлять декілька варіантів, які найчастіше відрізняються між собою лише метою задачі. Якщо задача розв”язувалася тільки в одному варіанті, то результати її розв”язання можна порівняти з розв”язанням цієї задачі традиційними методами, або з фактичним станом.

Якщо одержані результати в якійсь мірі не відповідають економічним міркуванням або вимогам технології виробництва, то в них необхідно вносити зміни. Економіст це може зробити правильно тільки в тому випадку, коли він за математичною схемою буде бачити взаємодію економічних факторів і умов, які хоч і представлені у формалізованому виді, але від цього не загублюють свого реального змісту.

Корегування можна проводити двома шляхами. Якщо є остання симплексна таблиця, то за певними правилами можна ввести в розв”язок ці змінні, які одержали нульове значення в оптимальному плані, і, зробивши перерахунок таблиці, можна одержати новий розрахований варіант оптимального плану.

При аналізі результатів розв”язання задачі необхідно також виходити з того, що оптимальний варіант одержується для заданих умов задачі. Із зміною цих умов міняється і оптимальний варіант. Тому одержання на основі економіко-математичних методів оптимального варіанту для заданих умов задачі з певними обмеженнями не заперечує, а передбачає можливість знаходження декількох варіантів оптимальних рішень, які відповідають різним умовам виробництва.

Ці варіанти можуть бути одержані при зміні обсягів виробничих ресурсів, коефіцієнтів витрат цих ресурсів на різні види діяльності, при зміні критерія оптимальності і т.д. Тому можна, не одноразово міняючи початкові параметри задачі, одержати декілька варіантів розв”язань і, співставляючи їх, вибрати той, який буде найбільш практично вигідним для моделюючого об”єкта. Таким чином економічний аналіз поведінки моделюючого об”єкта при різних умовах дозволяє вибрати найбільш допустимий оптимальний варіант його розвитку для даних конкретних умов виробництва.