5. Сетевое планирование и управление (спу).

5.1. Методические указания

Для выполнения взаимосвязанного комплекса работ, координации их во времени с учетом возможного совмещения и последовательности применяют ленточные графики.

Недостатком этих графиков является невозможность обеспечения равномерной загрузки исполнителей, затруднен контроль над состоянием работ, и невозможно показать взаимосвязь всех работ и каждой работы для достижения конечной цели. В результате могут возникнуть несогласованность сопряженных работ, простои, отсрочки, и т.д.

Эти недостатки в значительной мере ликвидирует система СПУ.

Система СПУ основана на графическом изображении определенного комплекса работ в логической последовательности и взаимосвязи. Она базируется на составлении сетевых графиков, расчете их параметров, анализе и оптимизации сетевых моделей.

Сетевой график - это модель комплекса взаимосвязанных работ.

В системе СПУ всего 3 понятия:

- работа;

- событие;

- путь.

Правила разработки сетевых моделей

Для правильной разработки сетевых моделей необходимо использовать определенные правила:

Правильное построение сетевого графика	Неправильное построение сетевого графика

1.Каждая работа в сети обязательно должна иметь начальное и конечное события

2.Два любых события могут быть связаны между собой прямо только одной работой

3. Каждое событие имеет одну или несколько предшествующих работ, кроме исходного события.

4.Из каждого события должна выходить одна или несколько работ, за исключением завершающего. Нарушение 3 и 4 правил приводит к “висячим” событиям, т.е. к нарушению правильности построения сетевых моделей.

5. Для изображения параллельно выполняемых работ необходимо вводить дополнительное событие и фиктивную работу, при этом количество фиктивных работ должно быть равно числу параллельных работ минус единица.

6. В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров и петель.

7. Сетевой график должен иметь простую компактную форму без пересечения стрелок, все работы (стрелки) должны иметь одинаковое направление, как правило, слева направо.

Этапы СПУ и их характеристика

Сетевые модели разрабатываются поэтапно.

1. этап. Разработка структуры системы СПУ. На данном этапе выделяются подэтапы работ по уровням. СПУ осуществляется на основе разработки первичных графиков, затем производится их объединение в частные сети, на основе которых разрабатывается генеральная сводная сетевая модель.

2 этап. Разработка перечня событий и работ. На этом этапе разрабатывается сетевой график комплекса работ, параллельно составляется перечень событий и работ.

Пример: разработать чертежи на проектирование и изготовление узла.

(Исходные данные приведены в табл. 5.1)

Таблица. 5.1. Перечень событий и работ на проектирование и изготовление узла.

Шифр (код) событий	Событие	Шифр (код) работы	Работа
0	Решение о проектировании и изготовлении узла принято	0 - 1	Проектирование и изготовление чертежей
1	Чертежи готовы	1 - 2	Изготовление мелких деталей
1		1 - 3	Изготовление крупных деталей
1		1 - 4	Поставка на сборку покупных деталей
2	Мелкие детали изготовлены	2 - 4	Контроль и подача на сборку мелких деталей
3	Крупные детали изготовлены	3 - 4	Контроль и подача на сборку крупных деталей.
4	Покупные детали на сборку поданы	4 - 5	Оформление технической документации на узел
4	Мелкие и крупные детали на сборку поданы	4 - 6	Сборка узла.
5	Техническая документация изготовлена	5 - 6	Фиктивная работа - логическая связь (показывает, что работа 6-7 может быть выполнена только после комплекса предыдущих работ)
6	Узел собран	6 - 7	Испытание узла
7	Узел испытан и сдан заказчику

3 этап. Построение сетевого графика.

В системе СПУ применяются 3 вида сетевых графиков:

1) графики “время”

2) графики “трудовые ресурсы”

3) графики “стоимость”.

Около 95 % сетевых графиков «время», но они взаимосвязаны и с ресурсами и со стоимостью. Сетевой график строится на основании перечня событий и работ.

4 этап. Оценка времени выполнения работ в системе СПУ. Она основывается на имеющихся нормативных и справочных данных. Если эти данные отсутствуют, применяется вероятностная оценка, которая базируется на:

- оптимистической оценке, т.е. минимальной продолжительности выполнения работ при наиболее благоприятном стечении обстоятельств, (t min);

- пессимистической оценке, т.е. максимальной продолжительности выполнения работ при наиболее неблагоприятном стечении обстоятельств, ( t mах);

- наиболее вероятной оценке, т.е. соответствующей чаще всего встречающимся условиям ее выполнения, (t нв);

t min  t нв  t mах.

На базе вероятностных оценок определяется ожидаемое время выполнения работы:

t min  4 t нв  t mах;

t ож  ------------------------------, (5.1)

6

если отсутствует t нв, ожидаемое время определяется по формуле:

3 t min  2 t mах;

t ож  ------------------------------. (5.2)

5

Чтобы установить величину ожидаемого времени выполнения работы, в СПУ рассчитывается дисперсия определяемого времени:

t mах  t min

s ²  (-------------------- )², (5.3)

6

или без t нв:

t mах  t min

s ²  (--------------------)² . (5.4)

5

Чем больше дисперсия, тем меньше вероятность того, что работа будет выполнена в ожидаемое время, поэтому принимается оценка той экспертной группы, у которой значение дисперсии меньше. Найденное значение ожидаемого времени продолжительности работы проставляется на сетевом графике над или под стрелкой (работой).

5 этап. Расчет основных параметров сетевого графика.

При расчетах параметров сетевых моделей, в т.ч. для событий и работ, применяются различные методы:

1) Аналитический метод.

2) С применением ЭВМ.

3) Упрощенный метод расчета (секторный, овала и квадратный, числителя и знаменателя).

4) Графический.

5) Табличный.

Расчет параметров событий производится, как правило, графическим четырехсекторным методом.

При графическом методе расчет параметров событий производится непосредственно на графике. При этом события делят на 4 сектора:

i соб. j соб.

Ni Nj

Tpi Tni t oж ij Tpj Tnj

Ri Rj

где t oж ij – нормативное или ожидаемое время продолжительности работы, ч., сут., и т.д.;

Ni, Nj - соответственно номер i-го (предыдущего) и j-го (последующего) событий;

Tpi, Tрj – соответственно ранний срок свершения i-го и j-го событий:

Tni, Tnj – соответственно поздний срок свершения i-го и j-го событий;

Ri, Rj – соответственно резерв времени i-го и j-го событий.

Ранний срок свершения исходного события всегда принимается равным нулю.

Ранний срок свершения последующего события показывает, в какие наиболее ранние сроки и (или) с какими наименьшими затратами ресурсов может закончиться данная работа, или все работы, входящие в это событие.

Ранний срок свершения последующего события определяется по формуле:

Tpj = (Tpi + tij) max, (5.5)

где max - это события, в которое входит несколько работ; принимается максимальное

значение раннего срока свершения последующего события.

Ранний срок свершения завершающего события является продолжительностью выполнения всего комплекса работ.

Определение поздних сроков свершения событий начинается с завершающего события и ведется в обратном направлении справа налево. При этом поздний срок свершения завершающего события принимается равным его раннему сроку.

4

2 6 1

5

7 7 3 5

8

Поздний срок свершения предыдущего события определяется по формуле:

Tni = (Tnj - tij) min, (5.6)

где min - для событий, являющихся узлом расходящихся работ, принимается минимальное значение.

Резерв времени события определяется как разность между поздним и ранним сроком его свершения. R = Tn – Tp. (5.7)

Критический путь – это полный путь от исходного события к завершающему. Он проходит через те события, у которых наибольший допустимый срок свершения равен наименьшему ожидаемому, т.е. у которых резерв времени равен нулю и ожидаемое время выполнения всего комплекса работ максимальное, (равно сроку свершения завершающего события).

Tni - Tpi = 0 или Ri = Rj = 0. (5.8)

На работах критического пути должно быть сосредоточено особое внимание в процессе управления, т.к. изменение продолжительности хотя бы одной из работ обязательно изменит срок окончания выполнения всего комплекса работ.

Расчет параметров работ.

Для расчета параметров работ чаще всего применяют табличный метод (таблица 5.1).

Таблица 5.1. Расчет параметров работ

Шифр работы	tij	tpн	tро	tпн	tпо	Резервы времени работы				Кнij
						rобш	rI	rII	rcв.
0 - 1 1 - 2 1 - 3 1 - 4 2 - 4 3 - 4 4 - 5 4 - 6 5 - 6 6 - 7	2 4 6 3 1 5 5 8 0 7	0 2 2 2 6 8 13 13 18 21	2 6 8 5 7 13 18 21 18 26	0 8 2 10 12 8 16 13 21 21	2 12 8 13 13 13 21 21 21 8	0 6 0 8 6 0 3 0 3 0	0 6 0 8 0 0 3 0 0 0	0 0 0 8 6 0 0 0 3 0	0 0 0 8 0 0 0 0 0 0	1 0,45 1 0,27 0,45 1 0,625 1 0,625 1

Работы, находящиеся на некритическом пути, имеют резервы времени, которые позволяют маневрировать сроками начала и окончания работ и их продолжительностью, а находящиеся на критическом пути, резервов времени не имеют.

Для определения резервов времени работ необходимо установить ранние и поздние сроки начала и окончания работ.

Ранее начало работы (tрн) равно раннему сроку свершения начального для этой работы события: tрн = Трi. (5.9)

Ранее окончание работы (tро) равно сумме раннего срока начального события этой работы и продолжительности самой работы: tро = Tрi + tij. (5.10)

Позднее окончание работы (tпо) равно позднему сроку свершения конечного события для этой работы: tпо = Тпj. (5.11)

Позднее начало работы (tпн) равно разности между поздним сроком свершения конечного события для этой работы и продолжительностью самой работы:

tпн = Tпj - tij. (5.12)

Общий резерв времени работы (r_общ) - это максимально возможный запас времени для выполнения данной работы, в пределах которого можно увеличивать ее продолжительность:

r_общ = Tпj - Tрi - tij. (5.13)

Частный резерв первого вида (r_I) показывает, какая часть общего резерва времени может быть использована для увеличения продолжительности этой работы, не влияя на ранние сроки событий:

r_I = Tпj - Tпi - tij. (5.14)

Частный резерв второго вида (r_II) - то же, что r_I , но не влияя на поздние сроки событий:

r_II = Tрj - Tрi - tij. (5.15)

Свободный резерв (r_св) показывает, какая часть общего резерва времени может быть использована для увеличения продолжительности этой работы, не изменяя сроков остальных работ: r_св = Tрj - Tпi - tij. (5.16)

При отрицательном значении свободный резерв принимается равным нулю.

Анализ и оптимизация сетевых моделей.

После нахождения критического пути и резервов времени событий и работ должен быть выполнен всесторонний анализ сетевого графика:

• целесообразно ли выбрана последовательность работ, достаточна ли их детализация;

• рассмотрена ли возможность параллельного проведения работ с учетом имеющихся ресурсов;

• соблюдается ли последовательность работ, которые не могут выполняться параллельно

• анализируются способы сокращения продолжительности критического пути за счет пересмотра топологии сети и т.д.

Цель анализа и следующей за ней оптимизации сетевой модели – сокращение продолжительности выполнения комплекса работ или сокращение ресурсов.

Оптимизация сетевой модели – это процесс поиска путей перераспределения ресурсов с работ, имеющих резервы времени или ресурсов, на работы, находящиеся на критическом пути, с целью сокращения их продолжительности.

В зависимости от полноты задач, стоящих перед аналитиками, оптимизация может быть общей (комплексной) и частной.

Комплексная оптимизация – это нахождение оптимального варианта в соотношении затрат и сроков выполнения работ в зависимости от поставленных целей.

Частная оптимизация может предусматривать отдельные элементы комплексной оптимизации:

• уменьшение времени при фиксированных затратах;

• уменьшение затрат при заданном времени выполнения комплекса работ;

• уменьшение численности работников, занятых выполнением работ и т.д.

На этапе анализа сетевой модели с целью ее оптимизации определяют коэффициенты напряженности работ и вероятность свершения завершающего события в заданный срок.

Коэффициент напряженности работы (Кij) определяется как отношение продолжительности несовпадающих отрезков пути, заключенных между одними и теми же событиями, одним из которых является часть пути максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим – часть критического пути, также проходящим через данную работу. Он позволяет установить степень трудности выполнения в срок каждой группы работ, находящихся на некритическом пути и определяется по формуле;

Rобщ.

Kнij = 1 - --------------- (5.17)

Lкр. – L´кр.

где L´кр. - продолжительность отрезка пути, на котором находится работа (tij), совпадающая с критическим путем.

Lкр - продолжительность критического пути.

При оптимизации в первую очередь изымаются ресурсы с работ, имеющих наименьший коэффициент напряженности, при условии, что состав ресурсов одинаковый.

Д ля выравнивания загрузки исполнителей используют технологические карты, на которых вычерчивают работы в масштабе времени. При этом только работы критического пути показаны непрерывной цепочкой. Чтобы снять пики загрузки работников необходимо сдвигать времена начала работ, имеющих резервы времени.