7.3. Використання пакету Maple для розв’язування задач лінійного програмування

Пакет прикладних програм Maple містить бібліотеку “simplex” – призначену для оптимізації лінійних систем з використанням симплексного алгоритму. Особливість її в тому, що є можливість виконувати оцінки проміжних етапів симплексного алгоритму, наприклад, визначати базисні змінні і т.д.

Після підключення бібліотеки командою with(simplex) користувачу стають доступні функції і опції, вказані в наступній таблиці

Доступні функції	Призначення
basis	Знаходить базисні змінні
convexhull	Будує випуклу оболонку
cterm	Виводить список елементів вектора ресурсів
define_zero	Встановлює абсолютне значення похибки обчислення
display	Представляє систему в матричній формі
dual	Перетворює дану задачу в ДЗЛП
equality	Перетворює нерівності системи в рівності
feasible	Визначає сумісність системи
maximize	Знаходить максимум цільової функції
minimize	Знаходить мінімум цільової функції
NONNEGATIVE	Опція, що вказує на умови невід’ємності всіх змінних
pivot	Створює нову систему рівнянь, що дозволяє знайти опорний план (опорний розв’язок)
pivoteqn	Перетворює список рівнянь, що задають опорний план
pivotvar	Перетворює змінну з додатнім коефіцієнтом
ratio	Для визначення змінної, що виключається з опорного плану
setup	Зводить систему обмежень до стандартної форми
standardize	Перетворює систему обмежень в пари нерівностей

Допускається як скорочена, так і повна форма виклику команди.

Розглянемо використання функцій на прикладі 7.4.

Рис. 7.23. Розв’язок ЗЛП

Отримали оптимальний розв’язок

Зразки контрольних робіт та індивідуальні завдання

Протягом семестру для перевірки якості засвоєння теоретичного матеріалу та вміння застосовувати його на практиці доцільно провести дві контрольні роботи: першу – після завершення розділу 1, другу – в кінці семестру.

На спеціальностях, на яких курс завершується заліком, студенту достатньо для його отримання за результатами двох контрольних робіт набрати не менше 16 балів.

Якщо ж вивчення курсу закінчується екзаменом, то за результатами двох контрольних робіт для отримання оцінки “задовільно” потрібно набрати 16-18 балів, “добре” – 20-23 бали, “відмінно” – 24 і більше балів.

Типові зразки контрольних робіт наведені нижче.

Контрольна робота №1

1. Які ви знаєте форми запису ЗЛП?

2. Що собою представляє на площині функція ?

3. Сформулюйте правила запису пари двоїстих задач.

4. Як визначається в симплексній таблиці розв’язуючий стовпчик, якщо серед обмежень задачі є обмеження типу ?

5. Як називається матриця для транспортної задачі ?

6. Допустимий план транспортної задачі є опорним тоді і тільки тоді, коли ...

7-11. Розв’язати графічно ЗЛП, записати двоїсту до неї та здійснити один крок перетворень Жордана-Гауса.

12-15. Скласти початковий план для ТЗ методом мінімальної вартості. Перевірити оптимальність плану методом потенціалів.