Індивідуальне завдання 9

№

№

1.

16.

2.

17.

3.

18.

4.

19.

5.

20.

6.

21.

7.

22.

8.

23.

9.

24.

10.

25.

11.

26.

12.

27.

13.

28.

14.

29.

15.

30.

Література

Акулич И.А. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. –327с.

Басакер Р., Саати Т.. Конечные графы и сети. –М.: Наука, 1974, –368 с.

Бугір М.. Математика для економістів. – К.: Академія, 1998.– 272 с.

Бугір М.К, Якімов Ф.Р. Посібник по розв’язуванню задач з математичного програмування. –Тернопіль: Поліграфіст, 1997. –207 с.

Вивальнюк Л.М. Елементи лінійного програмування.–К.: Вища школа, 1975, –190 с.

Воробьев Н.Н.. Теория игр. Лекции для економистов кибернетиков. – Л.: Изд–во Ленинградского ун–та, 1974. –160 с.

Григорків В.С., Бойчук М.В.. Практикум з математичного програмування. –Чернівці: Прут, 1995. – 244 с.

Зайченко Ю.В.. Исследование операций. К:Вища школа, 1975. –320 с.

Калихман И.Л.. Сборник задач по математическому программированию. –М.: Высшая школа, 1975. –270 с.

Крушевский А.В.. Теория игр. – К.: “Вища школа”, 1977. –216 с.

Кузнецов А.В., Новикова Г.И., Холод Н.И. Сборник задач по математическому программированию. – Мн.: Вышейшая школа, 1985. – 143 с.

Кузнецов А.В., Холод Н.И. Математическое программирование. – Мн.: Выш.шк., 1984. –221 с.

Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1976, –352 с.

Кулян В.Р., Юнькова О.О., Жильцов О.Б. Математическое программирование (с элементами информационных технологий). Учебное пособие. К.: МАУП, 2000. – 120 с.

Мулен Э.. Теория игр. – М.: “Мир”, 1985. – 200 с.

Плис А.И., Сливина Н.А. MATHCAD: математический практикум для экономистов и инженеров: Учебное пособие. – Москва: Финансы и статистика, 1999. – 658с.

Прохоров Г.В., Колбеев В.В., Желнов К.И., Леденев М.А.. Математический пакет Maple V Release 4. 1998.

Сакович В.А.. Исследование операций. – Мн.: Вышейшая школа, 1985. –256 с.

Ульянченко О.В. Дослідження операцій в економіці.–Харків: гриф, 2003,–579 с.

Сытник В.Ф., Карагодова Е.А.. Математические модели в планировании и управлении предприятиями. – К.: Вища школа, 1985. – 214 с.

Таха Х.. Введение в исследование операций. – М.: Мир, 1985. –479 с.–2т.

Цегелик Г.Г. Лінійне програмування. –Львів: Світ, 1995. –216 с.

Передмова

3

Типова програма

7

Предмет і задачі математичного програмування

10

Розділ 1

Лінійне програмування

15

1.1.

Форми запису задач ЛП…………………………………………………..

15

1.2.

Геометрична інтерпретація ЗЛП. Графічний метод розв’язування ......

19

1.3.

Опорні плани ЗЛП......................................................................................

32

1.4.

Симплексний метод розв’язування ЗЛП..................................................

41

1.4.1.

Загальні положення СМ.............................................................................

41

1.4.2.

Алгоритм СМ у формі тотожних перетворень ........................................

41

1.4.3.

Табличний запис умови ЗЛП. Алгоритм СМ для ЗЛП, представлених в симетричній формі...................................................................................

44

1.4.4.

Алгоритм СМ для ЗЛП, представлених в загальному вигляді..............

49

1.5.

Двоїстість в ЛП...........................................................................................

59

1.5.1.

Загальні зауваження...................................................................................

59

1.5.2.

Теореми двоїстості. Економічний зміст оптимальних планів пари ДЗ.

62

1.5.3.

Двоїстий СМ................................................................................................

64

1.6.

Транспортна задача.....................................................................................

70

1.6.1.

Постановка ТЗ. Відкрита та закрита моделі.............................................

70

1.6.2.

Методи побудови опорного плану ТЗ.......................................................

75

1.6.3.

Метод потенціалів для перевірки оптимальності плану ТЗ....................

78

1.7.

Цілочислове програмування......................................................................

82

1.7.1.

Постановка задач цілочислового програмування (ЗЦЛП)......................

82

1.7.2.

Метод відтинаючих площин.................... .................................................

83

1.7.3.

Метод гілок і границь…………………………………………………….

85

1.7.4.

Алгоритм Гоморі………………………………………………………….

89

Розділ 2

Графи і мережі

93

2.1.

Загальні поняття ………………………………………………………….

93

2.2.

Неорієнтовані графи……………………………………………………...

93

2.3.

Орієнтовані графи………………………………………………………...

99

2.4.

Матричне представлення графів…………………………………………

101

2.5.

Мережі……………………………………………………………………..

103

2.5.1.

Мінімізація мережі………………………………………………………..

103

2.5.2.

Задача про найкоротший шлях…………………………………………..

104

2.5.3.

Потоки в мережах…………………………………………………………

105

Розділ 3

Елементи теорії ігор

118

3.1.

Предмет і деякі основні поняття теорії ігор………………..…………...

118

3.2.

Матричні ігри. Розв’язування матричних ігор в чистих стратегіях…...

119

3.3.

Розв’язування матричних ігор в змішаних стратегіях………………….

123

3.4.

Числові методи розв’язування матричних ігор…………………………

127

3.5.

Елементи теорії статистичних ігор………………………………………

131

Розділ 4

Нелінійне програмування

141

4.1.

Необхідні відомості з теорії функцій багатьох змінних………………..

141

4.1.1.

Функція. Частинні похідні. Диференціал……………………………….

141

4.1.2.

Екстремум функції багатьох змінних……………………………………

145

4.2.

Задача нелінійного програмування……………………………………...

151

4.3.

Дробово-лінійне програмування………………………………………...

153

4.4.

Метод множників Лагранжа. Економічний зміст множників Лагранжа…………………………………………………………………..

156

4.5.

Графічний метод розв’язування задач НП……………………………...

158

4.6.

Теорема Куна-Таккера……………………………………………………

161

Розділ 5

Динамічне програмування

166

5.1.

Основні поняття ДП………………………………………………………

166

5.2.

Постановка задач ДП. Метод функціональних рівнянь Р. Белмана…..

168

5.3.

Деякі економічні задачі, які розв’язуються методом ДП………………

170

5.3.1.

Задача розподілу ресурсів………………………………………………..

170

5.3.2.

Задача про збільшення виробничих потужностей за рахунок відрахувань з прибутку…………………………………………………..

176

5.3.3.

Задача про вибір найбільш економного маршруту постачання вантажу……………………………………………………………………

178

5.3.4.

Задача мінімізації витрат пального літака при набиранні висоти і швидкості………………………………………………………………….

179

5.3.5.

Задача заміни обладнання………………………………………………..

181

5.4.

Детерміновані та стохастичні задачі ДП………………………………..

184

Розділ 6

Елементи стохастичного програмування

191

6.1.

Загальна характеристика задач стохастичного програмування……….

191

6.2.

Задача розподілу ресурсів в стохастичному варіанті…………………..

192

6.3.

Задача про агента………………………………………………………....

194

Розділ 7

Використовування пакетів прикладних програм при розв’язуванні ЗЛП

7.1

Загальні зауваження………………………………………………………

197

7.2

Розв’язання задач математичного програмування за допомогою MS EXCEL……………………………………………………………………..

198

7.2.1

Розв’язання ЗЛП записаних в стандартному вигляді…………………..

198

7.2.2

Розв’язання ЗЦЛП...………………………………………………………

206

7.2.3

Транспортна задача……………………………………………………….

206

7.3

Використання пакету Maple для розв’язування ЗЛП…………………..

211

Зразки контрольних робіт та індивідуальні завдання………………….

214

Література…………………………………………………………………

233