§ 2. Расчетно-проектная работа № 1 Расчет шатуна

Цель работы: приобретение практических навыков расчета и конструирования шатуна.

Задание: выполнить прочностной расчет шатуна, если заданы его геометрические размеры (см. рис. 6.4): l – расстояние между центрами поршневой и кривошипной головками шатуна, м; D – внутренний диаметр кривошипной головки шатуна, м; d_вт – внутренний диаметр втулки поршневой головки шатуна, м; d – наружный диаметр втулки, м; D₁ – наружный диаметр поршневой головки шатуна, м; Р_ш – наибольшая растягивающая сила, действующая на шатун, Н; Р_ш.с – наибольшая сжимающая сила, действующая на шатун, Н; [σ]=100 МПа – допускаемое напряжение материала шатуна, F_ин – сила инерции вращающейся части шатуна, Н; материал шатуна – сталь 40.

Методика расчета

Расчет стержня шатуна. Прочность стержня шатуна проверяем по среднему I-I и минимальному II-II сечениям (рис. 6.4).

Напряжение растяжения в среднем сечении (1-1)

, (6.4)

где Р_ш – наибольшая растягивающая сила, действующая на шатун, Н; f_cp – площадь среднего сечения, м² (находится по данным сечения I-I рис. 6.4).

Суммарные напряжения от сжатия и продольного изгиба в среднем сечении определяют по эмпирическим зависимостям:

– в плоскости качания шатуна

(6.5)

– в перпендикулярной плоскости

(6.6)

где I_x – момент инерции среднего сечения (I-I) шатуна относительно оси х-х, м⁴

; (6.7)

где I_y – момент инерции среднего сечения (I-I) шатуна относительно оси у-у, м⁴

(6.9)

Напряжение сжатия в минимальном сечении (II-II) шатуна

(6.10)

где f_min – площадь минимального сечения (II-II) (рис. 6.4) шатуна,м².

Запас прочности стержня шатуна на выносливость

(6.11)

где – предел выносливости материала при симметричном цикле растяжение-сжатие, Па; ; – временное сопротивление материала шатуна, Па; ; – коэффициент концентрации напряжений (при обработанных поверхностях ; при необработанных ); ε_σ – коэффициент влияния абсолютных размеров сечения, определяемый по наибольшему размеру рассчитываемого сечения (рис. 6.5); ψ_σ – коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла (обычно ψ_σ=0,05…0,20).

Для плоскости х-х

(6.12)

(6.13)

Для плоскости у-у

(6.14)

(6.15)

Рис. 6.5. Коэффициент влияния абсолютных размеров

ε_σ для сталей: 1 – углеродистых; 2 – легированных

Запас прочности

; (6.16)

; (6.17)

. (6.18)

Проверить выполнение условия прочности

, (6.19)

где [n]=2…4 – допускаемый запас прочности.

Расчет поршневой головки шатуна. На поршневую головку действуют переменная по величине и направлению сила Р_ш и постоянное давление со стороны втулки. Когда шатун растянут, нагрузка на головку почти равномерно распространяется по верхней половине (см. рис. 6.4), а когда шатун сжат, то по нижней половине – примерно по косинусоидальному закону. В том и другом случаях опасное сечение III-III (рис. 6.4) находится в месте перехода стержня в головку. Напряжение в сечении III-III от действия силы Р_ш определяется по уравнению:

, (6.20)

где N_a – нормальная сила, Н; М_а – изгибающий момент, Н∙м; S – площадь сечения III-III (S = hb), м²; W – момент сопротивления сечения (W = bh²/6), м³.

Значения N_a и М_а определяются с помощью графиков на рис. 6.6, где показаны их отношения к силе Р_ш (для N_a) и моменту Р_ш ρ (для М_а) при растяжении шатуна и сжатии для различных значений угла заделки α, определяющего положение опасного сечения по отношению к оси шатуна в рассматриваемой задаче угол заделки α=135°.

Значение величины ρ, м, определяют по формуле

(6.21)

По графикам (рис. 6.6, а) для α = 135 ° определяем значения и при растяжении. Зная ρ (формула 6.21) и Р_ш.р = Р_ш, находим N_α и М_α.

Тогда напряжение при растяжении σ_р определяется по формуле (6.20), в которой

(6.22)

(6.23)

где b и h – геометрические размеры сечения III-III на рис. 6.4.

Рис. 6.6. Зависимость силовых факторов от угла заделки α для сечения заделки при нагружении поршневой головки шатуна растягивающей (а) и сжимающей (б) силой

По графикам (рис. 6.6 б) для α= 135 ⁰ определяем значения и при сжатии. Зная ρ (формула 6.21) и , находим и .

По формуле (6.20) определяем напряжение сжатия σ_с. Напряжение от давления со стороны втулки определяется по уравнению

(6.24)

где p – давление между головкой и втулкой:

, (6.25)

где Δ_max= , м – максимальный натяг между втулкой и головкой; Δ_t=(α_вт-α_г) – разница теплового расширения втулки и головки, м; α_вт, α_г – коэффициенты линейного расширения материала втулки (бронза – α_вт = 1/°С) и головки (сталь – α_г = 1/°С); t – температура нагрева сопряжения (t=100 °С); E₁,E₂ – модули упругости материала втулки и головки ( Па; Па); μ = 0,3 – коэффициент Пуассона; – размеры на рис. 6.4.

Головка нагружена асимметричным циклом напряжения с амплитудой, МПа,

(6.26)

и средним напряжением, МПа,

, (6.27)

Запас прочности головки на выносливость

, (6.28)

где – предел выносливости материала при симметричном цикле растяжение-сжатие, Па ( МПа – временное сопротивление материала шатуна); – коэффициент концентрации напряжения ( ); ε_σ – коэффициент влияния абсолютных размеров сечения, определяемый по наибольшему размеру (D₁) рассчитываемого сечения III-III (см. рис. 6.5) для легированных сталей; ψ_ϭ – коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла (обычно ψ_ϭ = 0,05…0,20).

Проверить выполнение условия прочности

(6.29)

где [п] = 2…4 – допускаемый запас прочности.

Расчет кривошипной головки шатуна. На кривошипную головку шатуна действует сила, Н

(6.30)

где – наибольшая растягивающая шатун сила, Н (принимаем = ); – сила инерции вращающейся части шатуна, расположенной до разъема кривошипной головки (без учета массы крышки кривошипной головки шатуна), Н.

У

Рис. 6.7. Зависимость силовых факторов от угла заделки α

для среднего сечения крышки кривошипной головки шатуна

словно считается, что крышка жестко связана с телом шатуна. В этом случае опасным является сечение IV-IV (рис. 6.4). Напряжение от силы в этом сечении определяется по уравнению

(6.31)

где S = bh – площадь сечения IV-IV (рис. 6.4), м² ; – момент сопротивления сечения IV-IV (рис. 6.4), м³; N₀ – нормальная сила, Н; М₀ – изгибающей момент, .

N₀ и М₀ определяются с помощью графиков на рис. 6.7 аналогично N_α и М_α( с = 74 мм).

Затем рассчитанное по формуле (6.31) напряжение сравнивается с предельно-допустимым для проверки выполнения условия прочности

(6.32)

где [σ]=200 МПа – допускаемое напряжение в крышке из стали 40.

Порядок выполнения отчета. Отчет о расчетно-проектной работе включает в себя следующие разделы:

– цель работы;

– теоретическую часть, в которой приводится описание какой-либо поршневой машины, используемой в пищевой промышленности, особенности их прочностного расчета;

– расчетную часть, в которой дается расчет шатуна согласно предлагаемому варианту (табл. 6.1);

– графическую часть, в которой выполняется чертеж шатуна.