4.2 Предварительный анализ состояния технологического процесса по количественному признаку.

При контроле по количественному признаку, который связан с измерением контролируемых параметров, основным законом распределения случайной величины – измеряемого параметра – является нормальный закон.

Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: математическим ожиданием  и дисперсией ² (стандартным отклонением ).

При отклонении  от заданного значения или увеличении  увеличивается доля дефектной продукции, что свидетельствует о разладке технологического процесса.

При решении задачи регулирования технологического процесса методами математической статистики выдвигаются две гипотезы:

– нулевая гипотеза Н_о – технологический процесс налажен;

– альтернативная гипотеза Н₁ – технологический процесс разлажен.

На основании результатов контроля единиц продукции из выборки х₁.... х_n можно с помощью определенных статистических критериев принять одну из двух гипотез.

При статистическом регулировании для характеристики меры положения обычно используют выборочное среднее арифметическое , или выборочную медиану Ме, а в качестве меры рассеяния – выборочное среднее квадратическое отклонение S или размах R.

При выборе между средним арифметическим и медианой, а также между средним квадратическим отклонением и размахом следует учитывать следующие соображения. Среднее арифметическое является более эффективной статистикой, чем медиана, что позволяет при равных исходных условиях использовать объем выборки примерно в полтора раза меньший. Точно также среднее квадратическое отклонение является более эффективной статистикой, чем размах, что позволяет использовать существенно меньший объем выборки. Однако вычисления размаха и медианы проще, чем среднего квадратического отклонения и среднего арифметического значения, поэтому первым двум способам часто отдают предпочтение.

В результате предварительного исследования состояния технологического процесса необходимо решить следующие задачи:

– получить оценки параметров нормального распределения  и ;

– определить вероятностную долю дефектной продукции, Р;

– оценить точность и стабильность технологического процесса.

Для предварительного исследования состояния технологического процесса на контроль отбирают как минимум сто единиц продукции (после наладки оборудования). Отбирают мгновенными выборками по 3–10 единиц (оптимально 4–5). Внутри мгновенной выборки вариации могут быть рассмотрены только как следствие случайных причин. В производственных условиях мгновенная выборка должна быть сформирована из изделий, собранных за короткий интервал времени в одинаковых условиях (материал, инструмент, окружающая среда и т. д.) при непрерывном ходе производственного процесса. При этом целесообразно отбирать единицы продукции не подряд, а через определенный интервал времени или каждую 5, 10 и т. д., чтобы охватить возможно больший интервал работы оборудования.

У отобранных единиц продукции контролируют заданный параметр Х. Если таких параметров несколько, то выбирают наиболее важные из них. Часто бывает достаточно следить лишь за одним из важнейших параметров.

Результаты контроля рекомендуется заносить в специальную форму (форма 1).

Форма 1

Предприятие		Статистическая обработка результатов анализа технологического процесса (контроль по количественному признаку)
Цех (участок) ___________		Оборудование ________________	Контролируемая операция __________		Контролируемый параметр _________________
Объем контроля (выборки) N ________		Объем мгновенной выборки n ______________	Средство контроля __________		Точность контроля _________________
Дата	Номер серии	Результаты контроля	__ Хi	Mei	Si	Ri
	1 2 3 4 …	X11, X 12, … X 1n X21, X 22, … X 2n
Оценка параметра  (формула 1) Оценка параметра  (формулы 2, 3, 4) Вероятностная доля дефектной продукции Р (формула 6) Индекс возможности процесса Ср (формула 9)

По результатам контроля каждой мгновенной выборки вычисляют статистические оценки:

• Среднее арифметическое ;

• СКО ;

• медиану Ме;

• размах .

На основании этой информации вычисляют оценки параметров генеральной совокупности  и .

Параметр  получают как среднее арифметическое k значений :

, где , где (16)

k – количество мгновенных выборок, п - количество единиц в мгновенной выборке.

Параметр  также получают как:  ≈

Для оценки  можно использовать три метода, различающихся сложностью вычислений и точностью самой оценки. Первый метод наиболее точен. В данном случае при вычислении ₂ учитывается влияние как случайных так и «особых» причин (сбой) разброса всех показаний. Для оценки ₂ используется следующая формула:

₂  , , (17)

где, N – объем контроля; – среднее арифметическое в выборке; – среднее арифметическое среди средних.

Второй метод менее точен, но более прост в вычислении. Оценку ₁ получают как среднее арифметическое значений S_i, умноженное на поправочный коэффициент . В данном случае при вычислении ₁ учитывается только случайные факторы, так как здесь рассматривается СКО внутри мгновенной выборки.

₁ , где . (18)

Третий метод дает наименее точную оценку, но прост в вычислениях:

₁ , где (19)

Коэффициенты и определяют по табл. 1 в зависимости от объема мгновенной выборки.

Таблица 1