3.3 Распределение дискретных случайных величин

Биномиальное распределение

Для построения контрольных карт (КК) числа и доли дефектных единиц (пр- и р- карты), а также для выбора планов контроля по альтернативному признаку за основу принимается биномиальное распределение.

Биномиальное распределение – распределение вероятностей дискретной случайной величины Х, принимающей любые целые значения от 0 до n, такие, что

Р (13)

при х = 0,1,2…, n и параметрах n = 1,2…;

(14)

где Р – вероятность обнаружить х несоответствующих единиц в выборке; n - объем выборки; р – вероятность обнаружить несоответствующее изделие.

Биномиальное распределение отличается следующими свойствами:

а) распределение является дискретным;

б) средним арифметическим биномиального распределения служит пр, а стандартным отклонением ;

в) если , а , то в качестве приближения для биномиального предпочтительно в основном использовать нормальное распределение;

г) когда рассматривается доля несоответствующих изделий в выборке n, то необходимо вместо х брать , среднее арифметическое p, а стандартное отклонение .

Распределение Пуассона

Для построения контрольных карт числа и доли несоответствий (с- и u- карты) и проведения выборочного контроля по альтернативному признаку при малом проценте несоответствующих единиц и большом объеме выборки используют распределение Пуассона (распределение редких событий).

Если п стремится к бесконечности, то из биномиального распределения получают формулу Пуассона для выражения вероятности появления редких событий.

Распределение Пуассона – распределение вероятностей дискретной случайной величины Х такое, что

(15)

при х = 0,1,2…и параметре m >0, где m = пр.

Характерные свойства распределения Пуассона:

а) распределение Пуассона является дискретным;

б) среднее значение распределения Пуассона равно m, а стандартное отклонение .

Вопросы для контроля теоретических знаний по теме:

1. Что значит случайная величина?

2. В чем различие между дискретной и непрерывной случайными величинами?

3. Что значит распределение вероятностей, функция распределения, плотность распределения?

4. Какие параметры характеризуют нормальный закон распределения?

5. Как изменится вид интегральной и дифференциальной кривой нормального распределения с изменением  и ?

6. Что такое нормирование?

7. Как с использованием функции нормированного нормального распределения определить значения функции и плотности нормального распределения?

8. Назовите свойства биномиального распределения.

9. Назовите свойства распределения Пуассона.

Лекция № 4

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Тема: Точность и стабильность технологических процессов

Цель лекции: изучить теоретические основы статистического анализа точности и стабильности технологических процессов, а также основы статистического регулирования технологических процессов.

Основные аспекты по теме:

Контроль по количественному и качественному признакам. Предварительный анализ состояния технологического процесса при контроле по количественному признаку. Оценки параметров генеральной совокупности. Определение вероятной доли несоответствующей продукции. Точность технологических процессов. Стабильность технологических процессов. Задачи контроля точности и стабильности технологических процессов. Объекты контроля. Основные показатели точности технологических процессов. Индекс воспроизводимости Ср, верхний и нижний индексы воспроизводимости, индекс настроенности (работоспособности, налаженности) Срк, коэффициент смещения, индекс центрированности, коэффициент смещения центра поля рассеяния. Анализ состояния технологического процесса при контроле по альтернативному признаку. Средний уровень несоответствий.

Перечень вопросов выносимых на рассмотрение:

4.1 Основные понятия

4.2 Предварительный анализ состояния технологического процесса по количественному признаку.

4.3 Предварительный анализ состояния технологического процесса по альтернативному признаку.