5.2 Контрольные карты Шухарта по количественным данным.

Существуют следующие виды контрольных карт по количественному признаку:

– индивидуальных значений (Х- карта);

– средних арифметических ( - карта);

– медиан (Ме- карта);

– средних квадратических отклонений (S- карта);

– размахов (R- карта);

– скользящих размахов (R_ск- карта).

По схеме построения контрольные карты можно разделится на следующие группы:

– простые контрольные карты (карты Шухарта);

– контрольные карты с предупреждающими границами;

– контрольные карты кумулятивных сумм.

Границы регулирования для различных контрольных карт находят по формулам, представленным в табл.2 (из СТ РК ГОСТ Р 50779.42).

Таблица 2

Формулы контрольных границ для карт Шухарта

Статистика	Стандартные значения не заданы		Стандартные значения заданы
	СL	UCL и LCL	CL	UCL и LCL
		или	или 0 или о или о или  или о	о о, о о, о о о, о

Коэффициенты для расчета контрольных границ и центральной линии приведены в табл. 3 и табл. 4.

Таблица 3

Коэффициенты для вычисления контрольных границ

Объем выборки n	А1	А2	А3	А4	В3	В4	В5	В6
2	2,121	1,880	2,659	1,88	0,000	3,267	0,000	2,606
3	1,732	1,023	1,954	1,19	0,000	2,568	0,000	2,276
4	1,500	0,729	1,628	0,80	0,000	2,226	0,000	2,088
5	1,342	0,577	1,427	0,69	0,000	2,089	0,000	1,964
6	1,225	0,483	1,287	0,55	0,030	1,970	0,029	1,874
7	1,134	0,419	1,182	0,51	0,118	1,882	0,113	1,806
8	1,061	0,373	1,099	0,43	0,185	1,815	0,179	1,751
9	1,000	0,337	1,032	0,41	0,239	1,761	0,232	1,707
10	0,949	0,308	0,975	0,36	0,284	1,716	0,276	1,669

Таблица 4

Коэффициенты для вычисления контрольных границ

и центральной линии

Объем выборки n	D1	D2	D3	D4	С4	d2
2	0,000	3,686	0,000	,267	0,7979	1,128
3	0,000	4,358	0,000	2,574	0,8886	1,693
4	0,000	4,696	0,000	2,282	0,9213	2,059
5	0,000	4,918	0,000	2,114	0,9400	2,326
6	0,000	5,078	0,000	2,004	0,9515	2,534
7	0,204	5,204	0,076	1,924	0,9594	2,704
8	0,388	5,306	0,136	1,864	0,9650	2,847
9	0,547	5,393	0,184	1,816	0,9693	2,970
10	0,687	5,468	0,223	1,777	0,9727	3,078

Карты для количественных данных отражают состояние технологического процесса через разброс параметра и через расположение центра. Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами с тем, чтобы по одной из карт следить за сдвигом , по другой – за увеличением . Наиболее часто используют – R - карту (самая чувствительная). Также широко используются Ме– R - карту, однако по сравнению с – R - картой они менее чувствительны к разладке технологического процесса. Карту индивидуальных значений и скользящих размахов (Х– R_ск) применяют, когда измерения дорогостоящие (при разрушающем контроле) или выход продукции относительно однороден. В этом случае проводят одно измерение, разброс внутри партии не определяют, а контрольные границы рассчитывают по скользящему размаху, который определяется как разность измерений в последовательных парах, т. е. разность первого и второго измерений, второго и третьего и т. д. На основании скользящих размахов вычисляют средний скользящий размах R_ск, который используют для построения контрольных карт.

Контрольные карты могут применяться для решения следующих задач:

1) анализа состояния технологического процесса (обычно за прошедший период времени);

2) слежения за состоянием технологического процесса с остановками или корректировками (регулировками) технологического процесса в случае необходимости.

1) Использование контрольных карт для анализа состояния технологического процесса.

Для анализа технологического процесса в течение определенного интервала времени, за который хотят оценить состояние этого процесса, отбирают мгновенные выборки объемом 3–10 единиц продукции (оптимально 4–5.). В производственных условиях мгновенная выборка должна быть сформирована из изделий, собранных за короткий интервал времени в одинаковых условиях (материал, инструмент, окружающая среда и т. д.) при непрерывном ходе производственного процесса. В общей сложности объем всех проконтролированных изделий должен составлять не менее 100 единиц. По полученным данным строят формы контрольных карт. Границы определяют по формулам, зная  , , или по их оценкам. Например, строят – R- карту. На карту наносят рассчитанные по результатам контроля статистические характеристики и R .

Для анализа хода процесса за прошедший период времени анализируют построенные двойные контрольные карты. Если точка выходят за границы регулирования, а также если на контрольной карте есть необычные структуры или тренды, то технологический процесс находится в статистически неуправляемом состоянии.

Тренд (дрейф) – это проявление такого состояния процесса, когда точки (не менее семи подряд) образуют одну непрерывно повышающую или понижающую кривую.

Для выявления трендов и необычных структур контрольную карту можно разбить на зоны: 1) зона С – это зона ; 2) В – зона 2; 3) А – 3.

Необычные структуры, в соответствии с СТ РК ГОСТ Р 50779.42, могут состоять в следующем (8 критериев для особых причин изображены на рис.10):

• одна точка вне зоны А, точка вышла за границы регулирования;

• десять точек подряд в зоне С или по одну сторону от центральной лини;

• 6 возрастающих или убывающих точек;

• 14 попеременно возрастающих или убывающих точек;

• 2 из 3 последовательных точек в зоне А или вне ее;

• 4 из 5 последовательных точек в зоне В или вне ее;

• 15 последовательных точек в зоне С выше или ниже центральной линии;

• 8 последовательных точек по обеим сторонам центральной линии и ни одной в зоне С.

Рисунок 10 — Критерии особых причин

Эти критерии указывают на присутствие особых причин, которые должны быть проанализированы и скорректированы.

Если такой анализ проводился с целью оценки технологического процесса на этапе внедрения контрольных карт, то после того, как будут выявлены, проанализированы и устранены дестабилизирующие причины и их повторение предотвращено (технологический процесс находится в статистически управляемом состоянии), необходимо пересмотреть границы регулирования.

Контрольные карты с новыми границами регулирования могут быть использованы для дальнейшего регулирования технологического процесса.

2) Использование контрольных карт для регулирования технологического процесса.

После предварительного исследования состояния технологического процесса (Ср, Р) принимают решение о его регулировании.

Контрольные карты можно использовать только для статистически управляемого технологического процесса (Ср>1). Для регулирования технологического процесса используют бланки контрольных карт, которые оптимизированы на этапе анализа технологического процесса.

Использование контрольных карт регулирования технологического процесса заключается в следующем: через определенный интервал времени или через определенное число изготовленных изделий отбирают мгновенные выборки объемом 3–10 (оптимально 4–5) единиц. У отобранных единиц контролируют выбранный параметр.

В зависимости от вида контрольных карт вычисляют статистические характеристики и заполняют бланк контрольной карты.

Если значение статистики вышло за границы регулирования на контрольной карте, то технологический процесс разлажен и необходимо вмешательство для его регулирования.

В процессе опытного статистического регулирования, которое обычно осуществляется в течение месяца, можно уточнить границы регулирования и изменить план контроля: объем выборки, продолжительность между отборами.