Лекция № 2

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Тема: генеральная совокупность и выборка

Цель лекции: изучить основные понятия, описывающие генеральную совокупность, рассмотреть виды выборок, способы их отбора, а также иметь представление о теории выборочного контроля.

Основные аспекты по теме:

Генеральная совокупность. Выборка. Конечная и бесконечная выборки. Виды выборок: повторная и бесповторная; многоуровневая и одноуровневая; простая и расслоенная; преднамеренная и случайная; с возвращением и без возвращения. Мгновенная выборка. Отбор выборок. Способы представления продукции на контроль: «ряд», «россыпь», «поток». Способы формирования выборок. Отбор с применением случайных чисел. Многоступенчатый отбор. Отбор «вслепую».

Перечень вопросов выносимых на рассмотрение:

2.1 Понятие генеральной совокупности и выборки

2.2 Классификация выборок

2.3 Метод отбора выборок

2.1 Понятие генеральной совокупности и выборки

Отбор различных проб и изделий и измерение их показателей качества проводятся не только для определения свойств конкретной пробы или изделия, а предусматривают извлечение на основании этих данных информации о свойствах и общей характеристике всей выпускаемой продукции.

Множество всех рассматриваемых единиц, свойства которых оцениваются по выборочным данным, называют генеральной совокупностью.

Единицы, составляющие генеральную совокупность, – элементы генеральной совокупности. Общее число этих элементов – объем генеральной совокупности, в партии – объем партии. Если число элементов в генеральной совокупности имеет пределы, то такую совокупность называют конечной (например, партия). Когда же число элементов в генеральной совокупности бесконечно, то такую совокупность называют бесконечной (например, вся выпускаемая продукция).

Единицы продукции, которые были извлечены из генеральной совокупности, называют выборкой или пробой (для нештучной продукции).

Выборка (проба) – одна или несколько выборочных единиц, взятых из генеральной совокупности и предназначенных для получения информации о ней.

При этом единицей продукции является отдельный экземпляр штучной продукции или определенное в установленном порядке количество нештучной продукции.

А изделием называется единица промышленной продукции, количество которой может исчисляться в штуках или экземплярах.

Объем выборки – число выборочных единиц в выборке.

Отбор выборки – процесс извлечения или составления выборки.

Для численного выражения характеристики генеральной совокупности используют среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение.

Поскольку в генеральной совокупности все эти значения являются четко установленными величинами, то их соответственно называют генеральным средним, дисперсией генеральной совокупности, стандартным отклонением совокупности, а вместе – параметрами генеральной совокупности.

В отношении выборки, даже при условии извлечения образцов из идентичных генеральных совокупностей, среднее арифметическое, дисперсия и стандартное отклонение измеряемых величин представляют собой переменные величины, которые варьируются в той или иной степени. Поэтому их называют статистической оценкой.

Оценка – статистика, используемая для оценивания параметра.

Оценивание – операция определения на основе выборочных данных числовых значений параметров распределения, принятых в качестве статистической модели генеральной совокупности, из которой извлечена выборка.

Применение параметра генеральной совокупности и статистической оценки должно быть четко разграничено. Кроме того, разграничивают и символы, используемые для их обозначения:

Параметры	Параметр генеральной совокупности	Статистическая оценка
Среднее арифметическое Медиана Дисперсия Стандартное отклонение Размах	 –  2  –	Ме (Х) S 2 S R

Наиболее распространенные в области статистического обеспечения качества выборочные характеристики следующие:

• выборочное среднее арифметическое значение ;

• выборочная медиана Me;

• выборочная дисперсия S ²;

• выборочное стандартное отклонение S;

• размах выборки R.

Выборочное среднее арифметическое ( ) – сумма значений, деленная на их число, то есть .

Выборочная медиана (Ме). Если объем выборки нечетный, то медиана равна среднему значению из ранжированного ряда. Если n (объем выборки) четная, то медиана равна среднему значению двух центральных значений, расставленных в ранжированный ряд.

Размах (R) – разность между наибольшим и наименьшим наблюдаемыми значениями количественного признака в выборке, то есть .

Выборочная дисперсия (S²) – одна из мер рассеяния, представляющая собой сумму квадратов отклонений наблюдений от их среднего арифметического, деленную на число наблюдений минус единица (п-1), то есть .

Выборочное стандартное отклонение (S) (выборочное среднее квадратическое отклонение) – положительный корень из выборочной дисперсии, то есть .