Представление числовых данных в вм.
В ВМ применяются две формы представления чисел:
естественная форма, или форма с фиксированной точкой;
нормальная форма, или форма с плавающей точкой.
Числа в форме с фиксированной точкой.
В форме представления с фиксированной точкой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением точки, отделяющей целую часть от дробной. Запись числа включает в себя знак числа и его модуль в P-ичном коде. Для современных ВМ характерна двоичная система, но иногда используются восьмеричная (Р=8) и шестнадцатеричная (Р=16) системы счисления. Знак положительного числа кодируется двоичной цифрой 0, знак отрицательного числа – цифрой 1. Разряд кода числа называется знаковым разрядом кода. Разряды, в которых расположены значащие цифры числа, называются цифровыми разрядами кода. Положение фиксированной точкой определяется при конструировании ВМ, для точки разряд не выделяется, в процессе решения задач положение фиксированной точкой не меняется. В общем случае разрядная сетка ВМ для размещения чисел с плавающей точкой имеет вид, представленный на рис. 2.2, где m разрядов используются для представления целой части число и s разрядов для дробной, общее количество разрядов n. Эта форма наиболее проста и естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел. В современных компьютерах данная форма представления используется c целыми (s=0) либо с дробными (m=0) числами. Обработка смешанных чисел (содержат целую и дробную часть) в ВМ встречается редко, так как требуется ввод масштабирующих коэффициентов для учета проведения вычислений с данными, имеющими разные порядки.
Целая часть числа
Дробная часть
числа
P-1
P-2
P-s
Pm-1
P1
P0
Знак
a
m-1
. . .
a1
a0
a-1
a-2
. . .
a-s
Рис.
2.2.
Формат представления чисел с фиксированной
точкой
При фиксации точки перед старшим цифровым разрядом (рис. 2.3) могут быть представлены только правильные дроби. Для ненулевых чисел используются два формата – со знаком и без знака. Фиксация точки перед старшим разрядом (m=0) встречалась в ряде машин второго поколения, но в настоящее время практически не применяется.
2-1
2-2
2-(n-2)
2-(n-2)
2-(n-1)
Знак
. . .
. . .
0 1
n-1
0 1
n-2 n-1
б) формат без
знакового разряда
а) формат со
знаковым разрядом
Рис.
2.3.
Форматы представления дробных чисел
с фиксированной точкой
При фиксации точки после младшего разряда (рис. 2.4) могут быть представлены только целые числа. Данный способ является самым распространенным, поэтому понятие фиксированной точки и операции с числами в этом формате связывается исключительно с целыми числами. Числа могут быть представлены как со знаком, так и без знака.
Знак
. . .
. . .
20
21
2n-2
2n-2
21
20
0 n-2
n-1
0 1
n-2 n-1
б) формат без
знакового разряда
а) формат со
знаковым разрядом
Рис.
2.4. Форматы
представления целых чисел с фиксированной
точкой
На рис. 2.5 приведены целочисленные форматы с фиксированной точкой, используемые в микропроцессорах фирмы Intel.
Знак
Знак
15 14
0
7 6 0
Слово (целое со
знаком)
Знак
31 30 0
0
Полуслово (целое
без знака)
Байт (целое без
знака)
15
0
7 0
Слово (целое без
знака)
0
31 0
Ближний указатель
Смещение или
линейный адрес
31 0
0
Дальний указатель
или логический адрес
Селектор сегмента
Смещение
47
32 31 0
0
Рис.
2.5.
Целочисленные форматы микропроцессора
фирмы Intel
Целые числа применяются также для работы с адресами.
Представление чисел в форме с фиксированной точкой значительно упрощает аппаратурную реализацию ВМ, сокращает время выполнения машинных операций, однако при решении необходимо помнить о возможности переполнения разрядной сетки, следить за правильностью выбора используемых в программе типов данных.