Розв’язання типового практичного завдання.

Завдання. Для контролю якості пального, яке надходить до України із РФ та Білорусі були відібрані однакові за обсягом проби із однакових партій бензину. Одержані дані лабораторного аналізу на вміст сірки (за стандартом вміст сірки не повинен перевищувати 0,1%) наведені в таблиці 8.5.

Таблиця 8.5. Показники вмісту сірки у бензині, що надходить із різних країн за результатами проб станом на певну дату*

Країна походження	Вміст сірки за кожною пробою, %							Середній вміст сірки, %
	1	2	3	4	5	6	7
РФ	0,1	0,07	0,09	0,1	0,08	0,1	0,07	0,087143
Білорусь	0,05	0,07	0,06	0,05	0,07	-	-	0,06000

* Дані умовні

З імовірністю твердження 0,95 ( = 0,05) зробіть висновок про зв'язок якості пального та країни походження товару

Розв’язання:

Нульова гіпотеза формулюється як відсутність розбіжностей між середнім вмістом сірки в бензині, що надходить від різних країн – постачальників, тобто стверджуємо, що вміст сірки в пальному однаковий (якість однакова), а відхилення вибіркових середніх є випадковими, незначними.

Альтернативна гіпотеза формулюється: вибіркові середні за вмістом сірки в бензині , що надходить від різних країн-експортерів значно відрізняються тобто зміна країни-експортера помітно впливає на якість імпортованого пального.

Для перевірки сформульованих тверджень розрахуємо t- критерій за формулою

1. Знаходимо середній процент вмісту сірки у бензині за кожною вибіркою:

2. Знаходимо значення

3. Знаходимо розрахункове значення t-критерію

4. Розрахункове значення t- критерію потрібно порівняти з табличним значенням t- критерію Ст’юдента:

при α=0,05

Висновок: оскільки t_розр>t_табл, то нульова гіпотеза відхиляється, а приймається альтернативна. Тобто з ймовірністю помилки не більше 5% можна твердити, що вміст сірки в бензині, що надходить від різних постачальників істотно відрізняється, але за даними проб не перевищує над вмістом, що є допустимим за стандартом.

8.5. Використання таблиць взаємної спряженості в митній статистиці.

Для вимірювання тісноти зв’язку між атрибутивними альтернативними ознаками застосовуються чотириклітинкові таблиці взаємної спряженості. Оскільки в митній статистиці більшість ознак є атрибутивними, то така методика може широко використовуватися для оцінки тісноти та істотності зв’язку, коли і факторна, і залежна ознаки мають лише словесне описання.

Таблиця 8.6. Макет чотириклітинкової таблиці взаємної спряженості у загальному вигляді

Значення факторної ознаки	Значення результативної ознаки		Підсумок
	Так	Ні
Так	a	b	a + b
Ні	c	d	c + d
Підсумок	a + c	b + d	a + b + c + d = n

Якщо стохастичний зв’язок між атрибутивними альтернативними ознаками описано чотириклітинковою таблицею, то тіснота та напрямок такого зв’язку перевіряється за коефіцієнтом контингенції:

Його значення змінюється від мінус одного до плюс одного. Знак вказує на напрям зв’язку. Коефіцієнт виходить позитивним, коли значенню «так» у факторної ознаки частіше відповідає значення «так» і у результативної ознаки, тоді вважається, що зв'язок між ознаками прямий і навпаки, зв'язок є зворотним, коли значенню «так» у факторної ознаки частіше відповідає значення «ні» у результативної. Якщо коефіцієнт дорівнює нулю, то зв’язку немає, чим він більший (по модулю) від нуля, тим більш тісний зв'язок між альтернативними ознаками. Одиниця на відміну від кореляційного відношення тут не означає функціонального зв’язку.

Істотність зв’язку оцінюють за критерієм (читається як «хі– квадрат»)

= n * (К_{контингенції.})²;

Табличне (критичне) значення = 3,84 (воно постійне для чотириклітинкових таблиць взаємозалежності).

Якщо розрахункове значення критерію більше від табличного, то істотність зв’язку вважається доведеною.