5.4. Статистичні характеристики квантованих сигналів

Дискретна випадкова величина , що набуває значення "1" або "0", статистично повністю характеризується імовірностями цих значень.

Введемо позначення:

- - імовірність =1, тобто імовірність появи одиниці -й позиції пачки;

- - імовірність =0, тобто імовірність появи нуля на -й позиції пачки.

Оскільки "1" та "0" складають повну групу випадкових подій, то + =1. Значення і є законом розподілу дискретної випадкової величини , який можна записати у вигляді таблиці або зобразити графіками (рис. 5.8).

Табличне або графічне зображення закону розподілу випадкової величини незручне для дослідження процесу, тому використовується аналітичний вираз закону

, (5.11)

де - імовірність значення величини .

Для та маємо:

,

,

що відповідає табличному або графічному зображенню закону розподілу величини .

Вважаючи події на позиціях пачки незалежними і застосовуючи теорему множення імовірностей, одержуємо закон розподілу комбінацій нулів та одиниць на позиціях пачки :

. (5.12)

Очевидно, що закон розподілу для пачки, у складі вибірок якої міститься корисний сигнал, відрізнятиметься від закону, за яким у складі вибірок один шум, тому що для них будуть різні і .

Дійсно :

, (5.13)

, ,

де , - імовірність появи, відповідно, одиниці та нуля на позиції при наявності у складі вибірки корисного сигналу;

, - імовірність появи, відповідно, одиниці та нуля на позиції при наявності у складі вибірки тільки шуму.

Графіки імовірностей і зображені на рис. 5.9.

Згідно (5.12) запишемо:

(5.14)

де - умовна імовірність появи комбінації одиниць та нулів за умови, що у складі прийнятого сигналу є корисний сигнал;

- умовна імовірність появи комбінації одиниць та нулів за умови, що у складі прийнятого сигналу тільки завада.

Отримані закони розподілу пачок квантованих сигналів використовуються для синтезу та аналізу алгоритмів первинної обробки радіолокаційних сигналів. Розподіли і відомі, тому що відомі , , , , кількість позицій у пачці і число можливих комбінацій нулів та одиниць .

Наприклад, для =3 розподіли і можна подати так (табл. 5.1):

Таблиця 5.1

x	111	101	011	110
Р(x/а)	Ps1Ps2Ps3	Ps1qs2Ps3	qs1Ps2Ps3	Ps1qs2qs3
Р(x/0)	Pш1Pш2Pш3	Pш1qш2Pш3	qш1Pш2Pш3	Pш1Pш2qш3

x	001	100	010	000
Р(x/а)	qs1qs2qs3	Ps1qs2qs3	qs1Ps2qs3	qs1qs2qs3
Р(x/0)	qш1qш2Pш3	Pш1qш2qш3	qш1Pш2qш3	qш1qш2qш3

Можлива поява тієї або іншої комбінації характеризується відповідними імовірностями і при фіксованих умовах і 0. Ці закони дозволяють визначати функції правдоподібності, якими є післядослідні значення і , коли вже одержано . Після одержання вираз для і , оскільки зафіксовано і є функціями від умов і 0.

Наприклад, при наявності =010 функції правдоподібності мають значення:

Чисельно вони характеризують правдоподібність наявності або відсутності корисного сигналу, коли одержано .