3.8. Составные стержни на податливых связях

3.8.1. Расчет на поперечный изгиб

Многие деревянные конструкции (балки, арки, рамы) делают составными. Отдельные брусья и доски соединяют с помощью связей – жестких (клеевых) и податливых (нагельных). В составных элементах следует учитывать отрицательное влияние податливости при их расчете.

Расчет на поперечный изгиб (рис.3.8):

; (3.62)

; (3.63)

, ;

(3.64)

Количество связей определяется по расчету на сдвигающие усилия. Сдвигающее усилие Т по всей ширине балки вычисляется по формуле

.

Рис. 3.8. Балки, работающие на поперечный изгиб

а) – балки; б) – угол поворота; в) – деформации

При расчете числа связей на участке балки от опоры до сечения с максимальным моментом необходимо воспринять полное сдвигающее усилие:

. (3.65)

Связи, поставленные около опор, не должны быть перегружены, их количество надо увеличивать в 1,5 раза. Требуемое количество связей на участке балки от опор до сечения с максимальным моментом :

. (3.66)

Связи, расположенные около середины пролета, обычно недогружены. Поэтому разрешается при симметричном загружении балки не ставить связи в середине балки на длине, равной 0,2l, и соответственно уменьшить их количество на 20%. При этом

. (3.67)

3.8.2. Расчет на продольный изгиб

Расчет на продольный изгиб элементов на податливых связях может быть сведен к расчету элементов цельного сечения с введением коэффициентов, учитывающих податливость связей. Напряжения определяются по формуле

(3.68)

Коэффициент продольного изгиба φ зависит от приведённой гибкости

Коэффициент приведения гибкости, учитывающий податливость связей всегда больше 1. Его значение определяется по упрощённой формуле, предложенной В.М. Коченовым:

, (3.69)

где k_c – коэффициент податливости соединений; b – ширина составной части поперечного сечения, см; h – полная высота поперечного сечения, см; – расчетная длина элемента, м; n_ш – число швов сдвига; n_с – число срезов связей в 1 м одного шва.

В СНиП II–25–80* специально оговаривается, что приведенная гибкость составного элемента не должна приниматься больше гибкости ветвей, соединенных связями, и определяется по формуле

(3.70)

где – сумма моментов инерции брутто поперечных сечений всех ветвей относительно их осей, параллельных расчетной оси; – пло-щадь сечения элемента брутто; – расчетная длина элемента.

Рассмотрим встречающиеся на практике основные типы составных стержней (рис. 3.9).

Стержни-пакеты (рис.3.9, а). Расстояние между связями по длине стержня . Расчет относительно оси х-х, перпендикулярной швам между ветвями, производится как для цельного сечения. Расчет относительно оси y-y, параллельной швам, производится с учетом податливости связей.

Коэффициент продольного изгиба _y определяется по приведенной гибкости

(3.71)

Стержни с короткими прокладками (рис. 3.9, б). Расстояние между связями . Расчет относительно оси х-х производится как для стержней цельного сечения без учета прокладок. Расчет относительно оси у-у производится с учетом податливости связей. Прокладки в расчете не учитываются.

Приведенная гибкость учитывается по формуле

, (3.72)

где — гибкость отдельной ветви, вычисленная по длине, равной расстоянию между соседними связями и радиусу инерции ветви I_b

относительно осевой оси, параллельной оси y-y,

. (3.73)

Рис. 3.9. Основные типы составных стержней на податливых связях:

а) – стержни-пакеты; б) – стержни с короткими прокладками; в) – стержни,

часть ветвей которых не оперта по концам

Стержни, часть ветвей которых не оперта по концам (рис. 3.9, в). Для расчета таких стержней применяется приближенный эмпирический метод.

Расчет относительно оси х-х производится по гибкости:

, , (3.74)

где – момент инерции поперечного сечения опертых ветвей относительно оси х-х; – то же, неопёртых ветвей; – площадь

только опертых ветвей.

Расчет относительно оси y-y производится по гибкости стержня как цельного элемента:

. (3.75)

Приведенная гибкость с учеом податливости связи

. (3.76)

Расчет в сжато-изгибаемых элементов составного сечения такой же, как и элементов цельного сечения, но с учеом податливости связей. При расчете плоскости изгиба податливость связей учитывается дважды:

1) введением коэффициента k_w;

2) вычислением коэффициента ξ с учетом приведенной гибкости элемента.

Нормальные напряжения определяются по формуле

(3.77)