Характеристики случайной величины

1. Математическое ожидание

(µ – мю)

Свойства математического ожидания:

1. 

2. 

3. 

2. Дисперсия - мера разброса или отклонения случайной величины от её математического ожидания

Свойства дисперсии:

1. 

2. 

3. Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение)

(Улитка – сигма)

Основные распределения

Бывают:

1. Дискретные

2. Непрерывные

Дискретные

Биномиальное распределение - такое распределение имеет случайная величина, где x_i - число появлений события A. Если вероятность события A = P, тогда вероятность того, что событие A не произойдёт = q.

Тогда распределение случайной величины задаётся формулой Бернулли:

Пример:

Найти вероятность того, что из четырех новорождённых, 3 - мальчики.

, где n – количество всех успехов

Лекция 4 (24.09) Непрерывные

Равномерное распределение - распределение называется равномерным, если плотность распределения f(x) есть величина постоянная, то есть f(x)=c.

Если , то ;

Задача.

Мастер может прийти с 10 до 18 часов. Клиент, прождав до 14 часов, отлучился на 1 час. Какова вероятность того, что мастер не застанет его дома?

b = 18, a = 14

Нормальное распределение – это такое распределение случайной величины, при которой крайние значения случайной величины (наименьшее и наибольшее) случаются редко, а средние – часто.

Статистика

Статистика – это наука о методах сбора, исследования, анализа больших массивов данных.

Математический аппарат для статистики разрабатывает математическая статистика.

Математическая статистика – это раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных исследований и практических задач (Колмогоров).

Основное понятие математической статистики – это совокупности.

Совокупность

Генеральная Выборочная

Генеральной совокупностью называется всё мыслимое множество исследуемых объектов.

Выборочная совокупность (или выборка) – это часть генеральной совокупности, отбираемая специальным образом и исследуемая с целью определения характеристик генеральной совокупности.

Пример:

Неженатые мужчины города N.

Отсюда генеральная совокупность – это все мужчины. Доля неженатых мужчин из генеральной совокупности – это параметр A из выборки (статистика)

Выборка 250 чел.

N все мужчины генеральной совокупности

Доля неженатых мужчин

параметр статистика

Основная сущность закона больших чисел заключается в следующем:

при увеличении числа опытов относительная частота успехов сходится вероятностью успеха в одном опыте.

Репрезентативность включает в себя случайную выборку.

Выборки

Одномерные Многомерные

Если на объектах выборки измеряется только один параметр, то такая выборка называется одномерной.

Если на объектах выборки измеряются два и более параметров, то такая выборка называется многомерной.

Выборки

Зависимые Независимые

(одна выборка и несколько параметров) (различные выборки, но один параметр)