Непараметрические критерии

Выявление различий в уровне исследуемого признака.

Q – критерий Розембаума (направленный, непараметрический)

1. Ограничения: n₁, n₂ ≥ 11

2. Гипотезы:

H₀: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

H₁: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

Выборкой 1 называется та выборка, у которой максимальное значение выше.

3. Статистика (Q):

S₁ – это число значений в выборке 1, которое больше максимального значения в выборке 2.

S₂ – это число значений в выборке 2, которое меньше минимального значения в выборке 1.

4. Отклонение H₀ (нулевой гипотезы).

Если Q эмп. ≥ Q крит.(0,05), то нулевая гипотеза отклоняется.

Задача.

Показатель интенсивности внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств М и Ж выборок.

Мужчины: 81, 73, 80, 72, 69, 65, 65, 69, 72, 60, 62, 43, 54, 30, 54, 26, 26.

Женщины: 9, 10, 70, 66, 17, 23, 66, 63, 27, 25, 30, 63, 54, 60, 61, 47, 43, 41, 35, 38, 40, 39.

H₀: показатель интенсивности внутреннего сопротивления в выборе мужчин.

М: 81, 80, 73, 72, 72, 69, 69, 65, 65, 62, 60, 54, 54, 43, 30, 26, 26.

Ж: 70, 66, 66, 63, 61, 60, 54, 47, 43, 41, 40, 40, 39, 38, 35, 30, 29, 27, 25, 23, 17, 10, 9.

Q крит. на уровне 0,05 = 7

Так как 10 ˃ 7, то H₀ отклоняется и поэтому М превышает внутреннее сопротивление Ж.

U – критерий Манна-Уитни (направленный, ранговый)

1. Ограничение: 3 ≤ n₁, n₂ ≤ 60

2. Гипотезы:

H₀: уровень признака выборки 1 не превышает уровень признака выборки 2.

H₁: уровень признака выборки 1 превышает уровень признака выборки 2.

3. Статистика:

Правила ранжирования:

1. Меньшему значению присваивается меньший ранг

2. Если значения одинаковые, то ранг определяется как среднее арифметическое

3. Сумма рангов должна быть равна , где N – это общее количество испытуемых в двух выборках.

,

где T_x – это максимальная сумма двух рангов, а n_x – это объем выборки с максимальной суммой рангов

4. Отклонение H₀ (нулевой гипотезы).

Если U эмп. ≥ U крит.(0,05), то нулевая гипотеза отклоняется.

H – критерий Крускалла-Уоллиса (направленный, ранговый)

1. Ограничения: n₁, n₂, n₃ ≥ 3

2. Гипотезы:

H₀: Уровень признака при переходе от одной выборки к другой не изменяется.

H₁: Уровень признака при переходе от одной выборки к другой изменяется достоверно или значимо.

3. Статистика:

N – количество испытуемых в объединённой выборке

T_i – это сумма рангов по каждой выборке

N_i – объём выборки

Лекция 7 (15.10)

S - критерий тенденций Джонкера (направленный)

1. Ограничения: n1 = n2 = n3 = ... = n (уравнивание случайным образом)

2. Гипотезы:

H₀: Тенденция возрастаний значений признака при переходе от одной выборки к другой случайна.

H₁: Тенденция возрастаний значений признака при переходе от одной выборки к другой закономерна.

3. Статистика: