Уравнение круговой диаграммы тока i1

Известно, что в линейной цепи любые два тока при изменении сопротивления в любой ветви схемы связаны соотношением

I_m = а + в I_n.

Cледовательно, ток I₁ может быть линейно выражен через I₂:

I₁ = а + в I₂. (7.8)

Найдем коэффициенты а и в.

Если ветвь 2-2 будет разомкнута, то есть будет иметь место режим холостого хода, то I₂ = 0, тогда а = I₁₀.

Если ветвь 2-2 будет короткозамкнута, то I₂ = I_2к . Следовательно,

I_1к = I₁₀ +в I_2к.

О тсюда

Подставив значения коэффициентов а и в в выражение (7.8), получим уравнения:

для тока I₂

д ля тока I₁

Построение круговой диаграммы тока i1 четырехполюсника

Из уравнения (7.10) видно, что для построения круговой диаграммы тока I₁ необходимо определить:

• ток холостого хода I₁₀;

• ток короткого замыкания I_1к;

• сопротивление короткого замыкания Z_2k;

• угол  = ₂ - _2к.

Токи I₁₀, I_1к, их углы ₁₀ и _1к , сопротивление Z_2k и угол _2к определяются по показаниям приборов (амперметра, вольтметра и ваттметра) из опытов холостого хода и короткого замыкания (на рис.7.4). Знаки углов ₁₀, _1к и _2к определяются с помощью конденсатора малой емкости.

Круговая диаграмма приведена на (рис.7.6). Порядок ее построения следующий:

1. Произвольно выбирают масштаб напряжения m_U, тока m_I, сопротивления m_Z.

2. В осях координат строят векторы токов I₁₀; I_1к и хорду окружности круговой диаграммы (I_1к - I₁₀) (вектор КР).

3. От точки К на хорде КР в масштабе m_Z откладывают модуль сопротивления Z_2k (отрезок КА).

4. Через точку А под углом минус  к хорде КР проводят линию переменного параметра (ЛПП). Рабочая часть линии переменного параметра расположена в сторону отложенного угла «минус ».

5. Определяют центр окружности, дуга которой является геометрическим местом конца вектора тока I₁. Центром окружности является точка С пересечения двух перпендикуляров, один из которых восстанавливается к середине хорды, а второй опускается из точки К на линию переменного параметра или ее продолжение. Из центра окружности с радиусом CR проводят дугу круговой диаграммы. Она ограничена хордой КР и лежит с той стороны хорды, где расположена рабочая часть линии переменного параметра.

6. Определяют ток I₁ при заданном значении переменного параметра Z₂ по круговой диаграмме:

• откладывают на линии переменного параметра в масштабе m_Z отрезок АL равный модулю сопротивления Z₂;

• проводят прямую из конца вектора I₁₀ (точка К) через точку L до пересечения с другой окружности в точке М;

• точку М соединяют с точкой О.

• измеряют длину отрезка О;

• искомый ток I₁ определяют как I₁=m₁ ОМ, начальную фазу тока I₁ - ₁ определяют измерением угла на круговой диаграмме.

Определение напряжения u2 и тока i2 из круговой диаграммы

Из уравнений четырехполюсника определим U₂:

U₁=AU₂ + BI₂ D D U₁ = АD U₂ + ВD I₂ ; (7.9)



I₁ =CU₂ +D I₂ B В I₁ = ВС U₂ + ВD I_{2 .} (7.10)

Вычитаем из уравнения (7.9) уравнение (7.10):

D U₁ – ВI₁ = (АD – ВС) U₂

С учетом (7.2)

.

Из опыта короткого замыкания известно, что

U_к1 = В I_2к

 В/D = U_к1 / I_1к = Z_1к,

I_1к = D I_2к

Круговая диаграмма

Рис.7.6

тогда

U₂ = В (U₁ / Z_1к - I₁) = В(I_1к - I₁).

Итак, U₂ = В (I_1к - I₁), то есть напряжение U₂ пропорционально отрезку МР.

Для вычисления U₂ можно воспользоваться масштабом тока m₁ , тогда

U₂ = ВМР m_1.

Определим I₂

U₁=AU₂ + BI₂ С С U₁ = АС U₂ + ВС I₂ ; (7.11)



I₁ =CU₂ + DI₂ А А I₁ = АС U₂ + АD I₂ . (7.12)

Вычитаем из уравнения (7.11) уравнение (7.12):

А I₁ - С U₁ = (АD – ВС) I₂,

Учитывая (7.2) , получим

.

Из опыта холостого хода известно, что

U₁₀ = А U₂₀

 А/С = U₁₀ / I₁₀ = Z₁₀;

I₁₀ = С U₂₀

I₂ = А (I₁ - U₁/ Z₁₀) = А (I₁ - I₁₀).

Итак, I₂ = А (I₁ - I₁₀), т.е. ток I₂ пропорционален отрезку КМ.

Для вычисления тока I₂ можно воспользоваться масштабом тока m_i, тогда

I₂ = А КМ m_i.

Масштабы напряжения U₂ и тока I₂ могут быть определены опытным путем следующим образом.

При холостом ходе, когда ток I₂ = 0, а I₁ = I₁₀ , точка М совпадает с точкой К, при этом хорда КР равна U₂₀.

Масштаб m_U2, в котором отрезок МР выражает напряжение U₂, равен m_U2 = U₂₀ / КР, тогда в любом другом случае U₂ = m_U2 МР.

При коротком замыкании ток I₂ = I_2к, а ток I₁ = I_1к, напряжение

U_2к = 0, и точка М совпадает с точкой Р круговой диаграммы. Хорда КР в этом случае выражает ток I_2к при питании со стороны зажимов 1-1.

Масштаб m_I2, в котором отрезок КМ выражает ток I₂ равен m_I2 = I_2к, КР, тогда в любом другом случае I_{2 =} m_I2КМ.