Лабораторная работа № 2 Изучение метода наложения (суперпозиции) в сложных электрических цепях

2.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Экспериментальное подтверждение принципа наложения в линейных электрических цепях постоянного тока.

2. Приборы и оборудование

Для выполнения лабораторной работы используются следующие приборы и оборудование:

• аккумуляторная батарея на 12 В;

• источник постоянной ЭДС на 20 В;

• амперметры магнитоэлектрической системы с пределом измерений 2А – 3 шт.;

• сопротивления на 5, 10 и 20 Ом.

2. Время, отводимое на работу

На выполнение данной работы отводится 2 академических часа.

2. Основные теоретические положения

Для самых различных расчетов в электрических и магнитных цепях широко используется принцип наложения или, иначе, принцип суперпозиции. Он является прямым следствием общих свойств линейных уравнений и применяется в технике не только для расчета электрических и магнитных цепей. Например, в механике принцип наложения называется принципом независимого действия сил, согласно которому движение тела под действием нескольких сил можно рассматривать как результат сложения движений, вызываемых каждой силой в отдельности.

В линейных электрических цепях, согласно принципу наложения, ток в любой ветви сложной схемы, содержащей несколько источников ЭДС, можно рассматривать как алгебраическую сумму токов, создаваемых в этой ветви каждой ЭДС в отдельности. Следует подчеркнуть, что принцип наложения справедлив только для линейных электрических цепей.

На принципе наложения основан метод наложения, в котором расчеты выполняются в следующей последовательности:

- Приравниваются нулю все ЭДС, кроме одной. При этом все сопротивления, включая внутренние сопротивления всех ЭДС, остаются без изменения.

• Рассчитываются частичные токи во всех ветвях электрической цепи, создаваемые действием одной этой ЭДС.

• Аналогично поочередно рассчитываются частичные токи от всех остальных ЭДС, входящих в электрическую цепь.

• Действительные значения токов в отдельных ветвях электрической цепи определяются посредством алгебраического сложения частичных токов.

На рис. 2.1 показан пример расчета электрической цепи методом наложения. Электрическая цепь содержит два источника ЭДС, Е₁ и Е₂.

Схема к примеру расчета электрической цепи методом наложения

а) б)

в)

Рис.2.1

После исключения ЭДС Е₂ электрическая цепь представляет собой смешанное соединение сопротивления (рис.2.1б) и частичные токи в ее ветвях будут равны:

Затем в исходной электрической цепи исключается ЭДС Е₁ (рис.2.1в). Аналогично рассчитываются токи I₁, I₂, I₃ при наличии только ЭДС Е₂.

Действительные токи в электрической цепи с учетом их направлений в схеме (рис.2.1а) и направлений в схемах (рис.2.1б и 2.1в) будут

определятся как

I₁ = I₁ - I₁; I₂ = I₂ - I₂; I₃ = I₃ + I₃.

Метод наложения часто используется в промежуточных доказательствах других методов расчета. Для практических расчетов он используется редко, так как при частичных токах, близких по величине и противоположных по направлению, расчет может привести к недопустимо большим погрешностям.

Следует обратить внимание на то, что метод наложения неприменим к расчету мощностей, так как значения последних пропорциональны квадрату токов.