2. Выводы по 7-ой главе

• В данной главе было показано, что понятие вероятности лежит в основе правильных способов формирования рассуждений о неопределенности.

• Неопределенность возникает и по причине экономии усилий, и из-за отсутствия знаний. Неопределенности нельзя избежать в сложных, динамичных или труднодоступных мирах.

• Наличие неопределенности означает, что многие упрощения, возможные в дедуктивном логическом выводе, становятся больше не допустимыми.

• К основным типам вероятностных утверждений относятся утверждения, касающиеся априорных вероятностей и условных вероятностей простых и сложных высказываний.

• Полное совместное распределение вероятностей задает вероятность каждого полного присваивания значений случайным переменным. Это распределение обычно слишком велико для того, чтобы его можно было создать или использовать в явной форме.

• Аксиомы вероятностей регламентируют возможные присваивания вероятностей высказываниям.

• Если полное совместное распределение доступно, оно может использоваться для получения ответов на запросы путем суммирования элементов с данными об атомарных событиях, соответствующих высказываниям запроса.

• Правило Байеса позволяет вычислять неизвестные вероятности из известных условных вероятностей, обычно в причинном направлении. При наличии многочисленных свидетельств применение правила Байеса, как правило, приводит к возникновению таких же проблем масштабирования, которые возникают при использовании полного совместного распределения.

7.5. Контрольные вопросы и задание.

7.5.1. Поясните смысл понятия «нечеткость» знаний, дайте характеристику компонентам нечеткости.

7.5.2. Что такое недетерминированность выводов? Какие средства следует использовать в системах, обладающих этим свойством?

7.5.3. Какими способами можно представлять и обрабатывать ненадежные знания? Приведите примеры.

7.5.4. Охарактеризуйте способы обработки неполных знаний в интеллектуальных системах. Приведите собственный пример появления противоречия в логической ЭС при добавлении нового знания.

7.5.5. Что такое абдукция? дайте формальное определение и объясните, чем она отличается от дедукции. Приведите примеры.

7.5.6. Дайте определение понятий «лингвистическая переменная» и «нечеткое множество», поясните их на примере. Какие операции можно выполнять над нечеткими множествами? Рассмотрите математические операции над нечеткими множествами: дополнение, объединение и пересечение множеств.

7.5.7. Дайте определение нечеткого отношения и расскажите о свойствах нечетких отношений. Каким образом и с какой целью используются нечеткие отношения в ИИС?

7.5.8. Что такое нечеткая импликация? Какими способами ее можно реализовать для правил с одним выходом и двумя выходами? Приведите примеры.

7.5.9. Расскажите о нечетком логическом выводе. Чем он отличатся от четкого логического вывода по правилу Моdus Ponendo Ponens. Дайте определение композиции нечетких отношений, Приведите пример нечеткой композиции.

7.5.10. Расскажите об организации ЭС с нечетким логическим выводом. Какие способы используются в таких системах для представления и обработки знаний?

7.5.11. Разработайте БЗ небольшого объема с нечетким представлением знаний.

7.5.12. Подготовьте собственные наборы нечетких правил для реализации в системе с нечетким выводом.

7.5.13. Разработайте интеллектуальную систему с нечетким представлением знаний для решения небольшой прикладной или управленческой задачи.

7.5.14. Докажите на основании основных принципов, что Р (аb а) = 1.

7.5.15. С использованием аксиом вероятностей докажите, что любое распределение вероятностей дискретной случайной переменной должно в сумме составлять 1.

7.5.16. Этот вопрос касается свойств атомарных событий.

а) докажите, что дизъюнкция всех возможных атомарных событий логически эквивалентна значению «истина». (Подсказка. Используйте доказательство по индукции, которое распространяется на произвольное количество случайных переменных.)

б) докажите, что любое высказывание логически эквивалентно дизъюнкции атомарных событий, из которых следует истинность этого высказывания.

7.5.17. Рассмотрите проблемную область, в которой речь идет о раздаче в покере на руки по 5 карт из стандартной колоды в 52 карты, на основе предположения, что раздача проводится честно.

а) Каково количество атомарных событий в совместном распределении вероятностей (т.е. каково количество различных раздач по 5 карт)?

б) Какова вероятность каждого атомарного события?

в) Какова вероятность получения королевского флеша стрит? Четырех королей?

7.5.18. После ежегодного медицинского осмотра некоторого пациента у врача есть плохая новость и хорошая новость. Плохая новость состоит в том, что оказалась положительной проверка на наличие серьезного заболевания и что точность результатов проверки составляет 99% (это означает, что вероятность получения положительного результата проверки, если пациент имеет это заболевание, равна 0,99, и такова же вероятность получения отрицательных результатов проверки, если пациент не имеет этого заболевания). Хорошая новость состоит в том, что это заболевание — редкое и поражает только 1 из 10 000 людей того возраста, в котором находится пациент. Почему новость, что это заболевание редкое, названа хорошей? Каковы шансы на то, что пациент действительно имеет данное заболевание?

7.5.19. Очень часто бывает полезно рассмотреть результаты некоторых конкретных высказываний в контексте определенного общего фонового свидетельства, которое остается неизменным, а не действовать в условиях полного отсутствия информации. В приведенных ниже вопросах предлагается доказать более общие версии правила произведения и правила Байеса применительно к некоторому фоновому свидетельству е.

Докажите версию общего правила произведения с условными вероятностями:

Р(Х,У е) = Р(Х У, е)  Р(У е)

7.5.20. Покажите, что утверждение Р(А,ВС) = Р(АС) Р(ВС) эквивалентно любому из следующих утверждений:

Р(АВ,С) = Р(АС) и Р(ВА,С) = Р(ВС)

7.5.21. В этом упражнении предлагается выполнить вычисление коэффициента нормализации для примера с менингитом. Вначале выберите подходящее значение для

Р (S  М) и примените его для вычисления ненормализованных значений Р (М  S) и Р ( М  S) (те. игнорируя терм Р(S) в выражении правила Байеса). Теперь нормализуйте эти значения таким образом, чтобы они в сумме составляли 1

7.5.22. Предположим, что вы — свидетель ночного наезда на пешехода в Афинах с участием такси, виновник которого уехал с места происшествия. Все такси в Афинах покрашены в синий или зеленый цвет, Вы поклялись под присягой, что такси было синим, а результаты широких экспериментов показывают, что в условиях плохого освещения надёжность распознавания синего и зеленого цветов составляет 75%. Возможно ли рассчитать наиболее вероятный цвет этого такси? (Подсказка. Тщательно проводите различие между высказыванием, что такси — синего цвета, и высказыванием, что оно внешне казалось синим.) А что можно сказать, получив информацию о том, что в Афинах 9 из 10 такси имеют зеленый цвет?

7.5.23. Три заключенных А, В и С, заперты в своих камерах. Всем известно, что один из них завтра будет казнен, а другие помилованы, но только губернатор знает, кто именно будет казнен. Заключенный А просит охранника об одолжении: “Пожалуйста, узнайте у губернатора, кто будет казнён, а затем передайте сообщение одному из моих друзей, В или С, чтобы он знал, что утром будет помилован”. Охранник соглашается, а после возвращения говорит заключённому А, что передал сообщение о помиловании заключенному В. Каковы шансы заключенного А на то, что он будет казнен, при наличии этой информации? (Ответьте на этот вопрос с помощью математики, а не энергичной жестикуляции.)