Задача д-4

Тема этой задачи – теорема об изменении кинетической энергии механической системы.

Последняя цифра шифра соответствует номеру рисунка, а предпоследняя – номеру строки в Таблице Д-4.

Условие задачи

Механическая система состоит из ступенчатого шкива с радиусами м; м, груза и однородного цилиндрического катка , расположенных в вертикальной плоскости. Радиус инерции шкива м. Коэффициент трения скольжения груза о плоскость . Под действием силы и сил тяжести система из состояния покоя приводится в движение. При этом на шкив действует постоянный момент сил сопротивления .

Определить значение искомой величины в момент, когда груз переместится на расстояние м, если массы шкива, груза и катка соответственно; скорости центров масс груза и катка; угловая скорость шкива.

Таблица Д-4

№ стр.	кг	кг	кг	Н·м	Н	град.	Неизв.
0	6	4	2	0,8	60(1+s)	30
1	4	2	1	0,6	10(6+s)	45
2	8	6	4	0,4	60(3+s)	15
3	2	1	1	0,2	50(2+3s)	22,5
4	1	2	2	0,1	20(8+s)	10
5	3	2	1	0,4	30(5+2s)	30
6	4	3	2	0,3	80(4+s)	45
7	6	5	4	0,8	60(3+2s)	22,5
8	5	4	3	1,0	40(6+s)	15
9	2	1	2	1,2	30(4+s)	10

Схемы к задаче д-4

Указания к решению задачи д-4

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы имеет вид

. (1)

Так как по условию задачи система начинает двигаться из состояния покоя, то кинетическая энергия системы в начальном положении . Кинетическая энергия системы в конечном положении состоит из кинетических энергий шкива , груза и катка :

. (2)

При определении следует учесть, что шкив совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через точку , груз движется поступательно, а каток совершает плоско-параллельное движение. Момент инерции шкива определяется по формуле . Все скорости, входящие в (2), необходимо выразить через искомую скорость.

В данной задаче внутренние силы не совершают работу, поэтому . Работа внешних сил складывается из работ сил тяжести груза и катка, момента сил сопротивления , силы трения скольжения груза о плоскость и переменной силы , причем работа этой силы . Работа силы тяжести шкива равна нулю, так как центр масс шкива остается неподвижным. Работа сил тяжести тел, перемещающихся горизонтально, также равна нулю.

Все перемещения, входящие в формулы работ сил, необходимо выразить через , причем перемещения точек находятся в такой же зависимости, как и скорости этих точек.

Далее следует подставить найденные и в (1) и определить неизвестную величину.