5) Коэффициенты вариации Va.

Урожайности зерновых культур:

V = 6,09 / 21]x100% = 29%

Урожайности картофеля:

V = 29,5/126]x100% = 23,4%

Вывод: Относительные показатели вариации показывают, что вариация уро­жайности зерновых культур значительно превышает вариацию урожай­ности картофеля. Если вариацию картофеля можно отнести к умерен­ной, то вариация зерновых культур является сильной.

Коэффициент вариации используется не только для сравнения вари­ации различных признаков, но и характеризует однородность изучаемой совокупности. В данном случае обе совокупности однородны, т.к. коэффициенты вариации не превышают 33%.

Пример 2

В трех партиях годовой продукции, представленной на контроль качества, была обнаружена годная и бракованная продукция.

Продукция представленная на контроль качества

Партия	Годовая продукция, шт.	Из них продукция
		годная	бракованная
1	1200	800	400
2	1000	840	160
3	1100	1000	100

Определить для всех партий:

средний процент годной продукции и процент брака;

дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации годной продукции.

Решение.

Средний процент годной продукции в трех партиях равен:

p = (800+840+1000)/(1200+1000=1100)= 2640/ 3300 = 0,8 или 89%

средний процент бракованных изделий: q= 1-0,8 = 0,2 или 20%

Дисперсия удельного веса годной продукции:

² = pq = 0,8 х 0,2 = 0,16

Среднее квадратическое отклонение  = √0,16 = 0,4

Коэффициент вариации: Va =  /p = 0,4/0,8 100% = 50%

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕЛЕНИЯ

Абсолютные показатели вариации – это размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия.

Вариация – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящей под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора.

Децили – значение признака, делящие ранжированную совокупность на десять равных частей.

Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Закономерности распределения - закономерности изменения час­тот в вариационных рядах.

Квартили - значения признака, делящие ранжированную совокуп­ность на четыре равновеликие части.

Коэффициент вариации - процентное отношение среднего квадра-тического отклонения к средней величине признака.

Коэффициент осцилляции - процентное отношение размаха вариа­ции к средней величине признака.

Кривая распределения - графическое изображение в виде непре­рывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанном с изменением вариант.

Критерии согласия - особые статистические показатели, характе­ризующие соответствие эмпирического и теоретического распределений. Известны критерии согласия К. Пирсона, В.И. Романовского, А.Н. Кол­могорова, Б.С. Ястремского.

Линейный коэффициент вариации - процентное отношение сред­него линейного отклонения к средней величине признака.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариа­цию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под действием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупнос­ти под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Относительные показатели вариации - это коэффициенты осцил­ляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Перцентили - значения признака, делящие ранжированную совокуп­ность на сто равных частей.

Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим зна­чениями варьирующего признака.

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение, диспер­сия и среднее линейное отклонение могут определяться по формулам простой и взвешенной (в зависимости от исходных данных).

Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из абсо­лютных значений отклонений вариант признака от их средней.

Теоретическая кривая распределения - кривая, выражающая об­щую закономерность данного типа распределения в чистом виде, исклю­чающем влияние случайных факторов.

Эмпирический коэффициент детерминации - доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Эмпирическое корреляционное отношение - корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации.

Энтропия - мера неопределенности данных наблюдения, которая может иметь различные результаты. Зависит от числа градаций признака и вероятности каждой из них.

Вопросы для самоконтроля.

1. Что такое вариация признака и чем объясняется необходимость ее изучения?

2. Расскажите об абсолютных показателях вариации.

3. Укажите способы расчета дисперсии и приведите соответствующие формулы.

4. В чем состоит недостаток показателя размаха вариации R по сравне­нию с другими показателями вариации?

5. Чем различаются общая и межгрупповая дисперсии? Как они связаны между собой?

6. Проанализируйте, как изменится дисперсия, если все значения призна­ка будут увеличены или уменьшены в п раз.

7. Расскажите об относительных показателях вариации.

8. Как проверить данные на их соответствие нормальному закону распре­деления?

9. Определите предельные значения дисперсии альтернативного признака.