1.4.Примеры решения задач по разделу «Теплопроводность»
Пример 1.4.1.
Паропровод диаметром 170/160 мм покрыт
двухслойной изоляцией, Толщина первого
слоя
=30
мм и второго
=50
мм. Коэф-фициенты теплопроводности
трубы и изоляции соответственно равны:
=50,
=0,15
и
=0,08
Вт/(м оC). Температура
внутренней поверхности паропровода
=300
оC
и внешней поверхности изоляции
=50
оC.
Определить тепловые потери метра длины
трубопровода и температуры на поверхностях
раздела отдельных слоев.
Решение.
Согласно условиям задачи имеем:
=0,16м,
=0,17м,
=
0,23м и
=0,33м,
/
=0,06,
/
=0,302
и
/
=0,362.
Тепловые потери определяем из выражения
Далее
находим температуры
и
:
=
.
=
.
Рис.1.10. График для расчета времени нагрева или охлаждения средней
плоскости пластины
Рис.1.11. График для расчета времени нагрева или охлаждения массы пластины
Рис.1.12. График для расчета времени нагрева или охлаждения поверхности
пластины
Пример
1.4.2. Обмуровка
печи выполнена из слоя шамотного кирпича
с коэффициентом теплопроводности
толщина обмуровки
Определить потери теплоты с 1 м2
поверхности
и температуры на внешних поверхностях
стены, если температура газов в печи
и температура воздуха в помещении
коэффициент теплоотдачи от газов к
стенке
и от обмуровки к окружающему воздуху
.
Решение. При заданной зависимости коэффициента теплопроводности шамотного кирпича от температуры потери теплоты можно вычислить из уравнения:
,
или методом последовательных приближений.
Задаемся
средней температурой стенки
.
При этой темпе-ратуре коэффициент
теплопроводности шамотного кирпича
равен:
Определим коэффициент теплопередачи
и плотность теплового потока
(
.
При полученной плотности теплового потока вычислим температуры на поверхностях стенки:
=
=
Вычислим среднюю температуру стенки и уточним значение коэффициента теплопроводности:
При этом плотность теплового потока составит:
.
При новом значении плотности теплового потока вычислим темпе-ратуры и :
=
;
=
.
Определим средние значения температуры стенки и коэффициент теплопроводности.
Так как полученное среднее значение коэффициента теплопроводности практически совпадает с принятым выше значением, то дальнейших пересчетов делать не нужно. А можно принять
.
Пример 1.4.3.
По трубе
наружным диаметром
=22
мм движется во-дяной пар. Для уменьшения
тепловых потерь в окружающую среду
трубо-провод необходимо теплоизолировать.
Целесообразно ли для этого исполь-зовать
асбест, коэффициент теплопроводности
которого
Коэффициент
теплоотдачи с внешней поверхности
изоляции в окружающую среду
Решение. Для того, чтобы ответить на поставленный вопрос, необхо-димо вычислить критический диаметр изоляции по формуле
Сравнивая диаметр
неизолированного трубопровода
и
,
видно, что величина
>
.
Следовательно, эту изоляцию использовать
неце-лесообразно. Для теплоизолирования
данного трубопровода необходима
изоляция, коэффициент теплопроводности
которой
.
Пример 1.4.4. Определить потери теплоты через 1 м2 (удельный тепловой поток) плоской однородной стенки, если на ее граничных поверх-ностях установившиеся температуры составляют: = 800оС и = 80оС. Стенка толщиной 500 мм выложена из легковестного шамотного кирпича, имеющего коэффициент теплопроводности
Решение. Найдем среднюю температуру стенки.
=(
+
) /2=(800+80)/2=440
оС.
Вычислим средний коэффициент теплопроводности.
Определим удельный тепловой поток.
(
-
)=
Пример
1.4.5. Определить
продолжительность нагрева массы стальной
пластины (сталь Ст 3) толщиной
до температуры
при одностороннем нагреве в печи с
температурой
.
Начальная температура металла
,
плотность
.
Коэффициент тепло-отдачи излучением
.
Требуется также найти температуру
верхней и нижней поверхности пластины,
которая располагается на необогреваемом
и практически нетеплопроводном поду.
Задачу решаем с помощью графиков (см.рис. 1.10-1.12).
Решение. Найдем среднюю температуру массы пластины.
Для
этой температуры
.
Вычислим коэффициент температуропроводности.
Определим относительную температуру массы пластины.
Найдем критерий Био.
По
рис.1.11 при
и
находим критерий Фурье
.
По этому значению критерия Фурье
определим время нагрева
.
Из
рис.1.10 и 1.12 найдем
и
и определим значения температур в
средней плоскости и на поверхности
пластины:
=
=
=(1-0,054)1300=1230
.