2.3.Критериальные уравнения конвективного теплообмена

Рассмотрим конвективный теплообмен в трубе. Из уравнений (2.6 а), (2.10 а), (2.13 а) и (2.16) и условий однозначности следует, что коэффициент теплоотдачи является функцией следующих величин: скорости потока , ко-эффициента теплопроводности , плотности , коэффициента температуро-проводности , вязкости , времени , длины трубы и диаметра канала .

Введем безразмерные переменные:

Получаем из уравнений (2.6 а), (2.10 а), (2.13 а) и (2.16):

(2.17)

; (2.18)

= (2.19)

Уравнение сплошности не изменяется. Разделив все члены каждого уравнения на размерный коэффициент одного из членов, получаем урав-нения в безразмерном виде.

В уравнении (2.17) разделим все члены на , в уравнении (2.18) – на и в уравнении (2.19) – на .

Тогда

(2.17,а)

( - критерий Нуссельта)

; (2.18,а)

. (2.19,а)

Обозначая - критерий гомохронности; -критерий Фруда; -критерий Рейнольдса; - критерий Эйлера ( -постоянное давление, от которого ведется отсчет), получаем

. (2.19,б)

Из системы уравнений (2.17,а)-(2.19,а) необходимо определить значение , т.е. можно получить зависимость от следующих критериев и переменных:

=

Критерий Фурье можно преобразовать

где - критерий Пекле.

В свою очередь критерий можно представить в виде

где - критерий Прандтля; - коэффициент кинематической вяз-кости жидкости.

Для круглого канала диаметром в ряде случаев коэффициент теплоотдачи постоянен по периметру и зависит лишь от расстояния вдоль трубы .

Когда плотность изменяется с температурой, вместо критерия процесс конвективной теплоотдачи будет определять критерий, содержащий коэффициент объемного расширения жидкости и определяющую разность температур (например - ). Это - критерий Грасгофа

Окончательно получаем

(2.20)

Отношение двух величин одинаковой размерности называются сим-плексами, например, .

Рассмотрим несколько подробнее физический смысл отдельных кри-териев. Однако не всегда в том или ином критерии заключается тот или иной физический смысл. В некоторых случаях объединение величин в критерии носит чисто формальный характер.

Если представить слой жидкости или газа толщиной , то на основании теории стационарной теплопроводности величину удельного теплового потока можно определить из выражения (Вт/м²): . Эту величину можно выразить и так: . В обоих уравнениях величина представляет собой температурный напор. При одной и той же величине температурного напора значения удельного теплового потока , опре-деленные по обоим уравнениям, могут быть различными. Поэтому критерий Нуссельта характеризует увеличение теплоотдачи в результате движения потока по сравнению с передачей теплоты чистой теплопроводностью. Если критерий Нуссельта равен единице, то удельный тепловой поток, пере-даваемый стенке конвекцией, равен удельному тепловому потоку, пере-даваемому за счет теплопроводности.

Критерий Рейнольдса можно представить как отношение сил инерции к силам трения. Если представить выражение для критерия Рейнольдса

то числитель представляет собой силу инерции, а знаменатель силу трения.

В выражении для критерия Прандтля числитель представлен коэф-фициентом кинематической вязкости , а знаменатель - коэффициентом тем-пературопроводности . Первая величина характеризует процесс моле-кулярного переноса жидкости или газа за счет сил внутреннего трения. Чем больше значение коэффициента кинематической вязкости, тем сильнее тормозится слой потока, движущийся с большей скоростью. При этом слой сообщает большее ускорение соседним слоям, движущимся с замедленной скоростью. Поэтому перенос импульса количества движения от одного слоя к другому осуществляется за счет разности скоростей. Коэффициент темпе-ратуропроводности определяет способность тела передавать теплоту тепло-проводностью. Перенос же теплоты от одних слоев жидкости или газа к другим обусловлен разностью температур. Следовательно, величина крите-рия Прандтля определяет собой соотношение между полем скорости и полем температур движущегося потока. Поэтому количество теплоты, переда-ваемой стенке и определяемой величиной , зависит от характера ско- ростных и температурных полей. Для газов значение критерия Прандтля практически не зависит от температуры и определяется лишь атомностью газа. Так, для одноатомных газов , а для двухатомных- примерно 0,73, а для трехатомных – порядка 0,80.

С целью выяснения смысла критерия Грасгофа преобразуем его выражение:

Для этого значение подставим в выражение, определив его из критерия Рейнольдса. Кроме того, числитель и знаменатель умножим на . Тогда получим, что

В этом выражении числитель представляет собой подъемную силу, а знаменатель – силу инерции движущегося потока. Следовательно, критерий Грасгофа определяет соотношение между этими силами, отнесенными к единице объема движущегося газа или жидкости.

Критерий гомохронности может трактоваться как отношение времени протекания процесса к некоторому масштабу, равному времени перемещения рассматриваемого элемента жидкости со скоростью на пути .

После выяснения физического смысла критериев нетрудно сделать следующий весьма важный вывод. Очевидно, в зависимости от соотношения

рассмотренных сил используются и различные расчетные уравнения. Следо-вательно, меняется и форма критериального уравнения (2.20). Так, при отсут-ствии вынужденного движения в стационарных условиях будут отсут-ствовать критерии Рейнольдса и гомохронности:

.

В вынужденных стационарных турбулентных потоках влиянием на теплообмен подъемных сил можно пренебречь, т.е. исключить из крите-риального уравнения критерий . Тогда

.

Следует отметить, что разделение потоков по режиму движения на ламинарные и турбулентные справедливо только для изотермических течений. При неизотермическом течении вследствие разности температур внутри потока обязательно возникает естественное свободное движение, турбулизирующее поток. Влияние свободного движения на теплообмен сильнее при меньшей скорости вынужденного движения потока, особенно при вертикальном направлении движения теплоносителя. Поэтому в теории конвективного теплообмена в каналах турбулентным считается режим движения при числе Рейнольдса более 10⁴, а ламинарным – при величине критерия Рейнольдса меньше 2^.10³. В интервале 2^.10³<Re<10⁴ находится зона переходных течений.