7. Расчет теплообменника для охлаждения среды, подаваемой в ферментатор

Простерилизованную питательную среду для выращивания культуры плесневых грибов после выдерживания при 130 °С охлаждают в теплообменнике до 30 °С. Для этой цели применяют теплообменники типа ''труба в трубе''. Продукт направляют по внутренним трубам сверху вниз; воду – по кольцевому пространству снизу вверх.

Применяют также и теплообменники оросительного типа. Для обеспечения стерильности лучше применять закрытые теплообменники.

Задание. Рассчитать теплообменник для охлаждения от 130 °С до 30 °С среды, подаваемой из выдерживателя в ферментатор. Количество охлаждаемой среды – 11 м³/ч. Для охлаждения применяется вода с температурой 15 °С. Температура воды при выходе из теплообменника – 90 °С, расход пара на стерилизацию D_п = 1855 кг/ч, _с = 1065 кг/м³, V_с.к = 9 м³/ч – приняты из предыдущего расчета. Теплоемкость среды с = 4186 Дж/(кг/град). Материал теплообменника – стальные трубы, диаметр внутренних труб d = 0,068/0,076 м, наружных – 0,119/0,127 м.

Количество тепла, отводимого от охлаждаемой среды:

Q = G_c  c_c  (t₁ - t₂) = (11440/3600)  4186  (130 - 30) = 1330  10³ Вт,

где G_с – количество среды,

G_с = V_c  ρ_c + D_п = 9  1065 + 1855 = 11440 кг.

Расход охлаждающей воды на охлаждение среды в теплообменнике:

G_в = Q/[c  (t₂' - t₁')] = 1330  10³/[4198  (90-15)] = 4,23 кг/с,

где t₁' и t₂' – начальная (15 °С) и конечная (90 °С) температура охлаждающей воды.

При средней температуре t_ср = (90+15)/2 = 52,5 °С, удельная теплоемкость воды с = 4198 Дж/(кг  град) [9, с. 537, табл. XXXIX].

Поверхность охлаждения теплообменника:

F = Q/(К  t_ср) = 1144000/(750  25,6) = 59,5 м².

Принимаем F = 60 м².

Средняя логарифмическая разность температур при противоточном движении среды и охлаждающей воды:

t_ср = (t_б-t_м)/2,3lg(t_б/t_м) = [(130-90)-(30-15)]/2,31g[(130-90)/(30-15)] = 25,6 град,

где t_б – разность между начальной температурой среды и конечной температурой охлаждающей воды, t_б = t₁ - t₂';

t_м – разность между конечной температурой среды и начальной температурой охлаждающей воды, t_м = t₂ - t₁'.

Коэффициент теплопередачи от среды к воде:

К = 1/(1/₁ + δ/λ + 1/α₂) = 1/(1/1200 + 0,004/58,15 + 1/6000) = 950 Вт/(м²  град),

где  - толщина стенки трубы, 0,004 м;

 - коэффициент теплопроводности стали, 58,15 Вт/(м  град);

₁ – коэффициент теплоотдачи от среды к стенке теплообменника;

α₂ – коэффициент теплоотдачи от стенки теплообменника к охлаждающей воде.

Учитывая возможные загрязнения поверхностей теплообмена, принимаем К = 870 Вт/(м²  К).

Re охлаждаемой среды, протекающей в трубопроводах теплообменника:

Re = w  d_в  ρ/μ = 0,835  0,068  1056/0,0077 = 7750,

где  - коэффициент динамической вязкости среды, при t_ср = (130+30)/2 = 80 °С  = 0,0077 Па  с.

Скорость воды в трубопроводе:

w = G/(3600    f) = 11440/(3600  1050  0,003632) = 0,835 м/с,

где G – производительность теплообменника, м³/ч;

 - плотность среды, кг/м³.

Сечение продуктовой трубы теплообменника:

f = (π  d_в²)/4 = (3,14  0,068²)/4 = 0,003632 м²,

где d_в – внутренний диаметр трубы теплообменника, по которой течет охлажденная среда, м.

Re < 2300 – режим ламинарный;

2300 < Re <10000 – режим переходный;

Re > 10000 – режим турбулентный.

В данном случае режим переходный (Re = 7750).

Ориентировочные значения коэффициента теплоотдачи и теплопередачи даны в табл. 4.7 и 4.8 [9, с. 171-172].

Для переходного режима рекомендуется определять коэффициент теплоотдачи по следующей формуле:

Nu = К_о  Рr_f^0,43  (Рr_f/Рr_ст)^0,25 = α₁  d_экв/λ_ж.

Отсюда коэффициент теплоотдачи:

α₁ = (λ_ж / d_экв)  К_о  Рr_f^0,43  (Рr_f/Рr_ст)^0,25 = (0,572/0,068)  26  53,5^0,43  (53,3/52,4)^0,25 = = 1215 Вт/(м²  К),

где К_о – комплекс, зависящий от критерия Re, К_о = 26 из таблицы:

Re  10-3	Ко	Re  10-3	Ко
2,1	1,9	4,0	10,3
2,2	2,2	5,0	15,5
2,3	3,3	6,0	19,5
2,4	3,8	8,0	27,0
2,5	4,4	10,0	33,3
3,0	6,0

Коэффициент теплопроводности охлаждаемой среды определим ориентировочно по формуле:

λ_ж = = 1,29  10^-4  0,943  1050  = 0,572 Вт/(м  К),

где  - плотность среды (объемная масса), кг/м³;

А – коэффициент, зависящий от степени диссоциации жидкости, 1,29  10^-4;

с – теплоемкость среды при влажности W = 92 %,

с = 0,29 + 0,0071  W = 0,29 + 0,0071  92 = 3950 Дж/(м  К);

М – средняя молекулярная масса среды.

Среднюю молекулярную массу среды М определим ориентировочно как среднюю молекулярную массу мальтозы, растворенной в воде.

В состав среды входит 6 кг кукурузной муки крахмалистостью 50 % на 100 кг раствора: принимаем, что 1 кг раствора состоит из 0,03 кг сахара (крахмала) и 0,97 кг воды, тогда молекулярная масса среды:

М = 1/(0,03/М_м + 0,97/М_в) = 1/(0,03/342 + 0,97/18) = 18,5,

где М_м – молекулярная масса мальтозы (С₁₂Н₂₂О₁₁) = 342;

М_в – молекулярная масса воды = 18.

Значение критерия Прандтля при средней температуре среды 80 °С:

Pr =(  с)/_ж = (0,0077  9950)/0,572 = 53,3.

Для определения значения Pr_ст при температуре стенки теплопередающей поверхности среды, температуру стенки принимаем на 5 °С ниже средней температуры среды, t_ст = 75 °С. Значения c и  будут незначительно отличаться от определения для температуры 80 °С, поэтому пересчета их не производят.

Определим критерий Pr_ст при 75 °С:

Pr_ст = 0,00757  3950/0,572 = 52,4.

Значение  при t = 75 °С: по формулам Знаменского  = 0,00757 Па/с.

Коэффициент теплоотдачи ₂ от стенки теплообменника к охлаждаемой воде определим по формуле для потока кольцевого сечения:

α₂ = 0,023  (λ/d_н)  [D/(D - d_н)]^0,45  Re^0,8  Pr^0,4 = 0,023  0,651/0,076  [0,119/(0,119 - - 0,076)]^0,45  133400^0,8  3,66^0,4 = 6400 Вт/(м²  К),

где λ – коэффициент теплопроводности воды, при t_ср= 52,5 °С  = 0,651 Вт/(м  К).

Критерий Re для этого потока:

Re = w  d_экв  ρ/μ = 0,65  987  0,1105/53  10^-5 = 133400,

где  - динамическая вязкость среды, при среднем t = 52,5 °С  = 53  10^-5 Па  с.

Re > 1  10⁴ – режим турбулентный.

Для кольцевого сечения трубы теплообменника:

d_экв = D² - d_н²/d_н = (0,119² - 0,076²)/0,076 = 0,1105 м.

Скорость движения воды в кольцевом сечении теплообменника:

w = G_в/(3600    f) = 15,25/(3600  0,987  0,006586) = 0,65 м/с,

где  - плотность воды при средней температуре t_ср = 52,5 °С  = 987 кг/м³;

G_в – количество охлаждающей воды, т/ч.

Кольцевое сечение труб теплообменника:

f = (π/4)  (D² - d_н²) = (3,14/4)  (0,119² - 0,076²) = 0,006586 м²,

где D – внутренний диаметр наружной трубы, 0,119 м;

d_н – наружный диаметр внутренней трубы, 0,076 м.

Критерий Прандтля для воды при t_ср = 52,5 °С:

Pr =   с/ = 4198  53  10^-5/0,651 = 3,66,

где  - коэффициент динамической вязкости воды, 53  10^-5 Па/с.