7.2 Қысым балансының теңдеуі

СКҚ бойымен ГСҚ- сы қозғалғанда ұңғыдан сұйықты көтеруге арналған қондырғының жұмысын жобалау және талдау кезінде негізгі мәселе, бұл сұйықтардың қозғалысымен байланысты қысымның жоғалуын анықтау болып табылады. ГСҚ- ы қозғалатын тік орналасқан құбырлардың кейбір участкелерін қарастыра отырып келесі теңдеуді жазуға болады:

, (1)

Мұнда - құбырдың төменгі бөлігіндегі қысым;

ГСҚ-сы бағанасының гидростатикалық қысымын теңестіретін қысым; - ГСҚ қозғалған кезде үйкеліс күшін жеңуге арналған қысымды жоғалту; -ГСҚ-ның ағын үдеуін тудыруға арналған қысымның жоғалуы, өйткені қысымы аз жаққа қарай оның жылдамдығы газдың ұлғаюы есебінен артады; -құбырдың үстіңгі бөлігіндегі қарсы қысым.

(1)- теңдеу барлық жағдай үшін тиімді: қысқа және ұзын құбырлар үшін де, тік немесе көлбеу орналасқан құбырлар үшін де және қысым жоғалтуын есептеу кезінде негізгі теңдеу болып табылады.

Практикалық есептер кезінде екі негізгі мәсе,ле туындауы мүмкін, яғни құбырдың үстіндегі қысым белгілі болып және құбырдың төменгі бөлігіндегі қысымды анықтау керек болса немесе керісінше. Бұл жағждайда барлық басқа шарттар, яғни: құбырлар ұзындығы, оның диаметрі, көтерілетін сұйықтың шығыны, сұйықтар мен газдардың қасиеттері және т.б. белгілі болуы керек. Бұларды тура түрдегі есептер деп атайды. Ал кейбір жағдайларда кері түрдегі есептер шығарылуы мүмкін. Мысалы, берілген қысым айырмашылығы кезіндегі көтерілетін сұйықтардың шығынын анықтау керек болады.

Немесе берілген қысым айырмашылығы кезінде осы берілген мөлшердегі сұйықтықтарды көтеру үшін қажетті газ мөлшерін немесе басқа да бірқатар жүргізу қажет.

Барлық жағдайларда да қысым балансының теңдеуіне (1) кіретін қосындыны білу керек. Келесі көрсеткіштерді былай белгілейміз: сұйықтың тығыздығы; тігінен бойынша құбырдың ұзындығы; ГСҚ-ның тығыздығы; ГСҚ-ның бағанасының ұзындығы 1метрлік құбыр участкесіндегі ағынды үйкеліске жоғалту; - ГСҚ-ның бағанасының ұзындығы 1м құбыр участкесіндегі ағынды үдеуге жоғалту. Осы белгілеулерді емакере отырып (1) теңдеуді былай жазамыз

(2)

(2) –теңдеудің екі жағында -ге бөліп мынаны аламыз;

. (3)

Былай белгілейміз:

, (4)

Бұл құбырдың 1м ұзындығына келетін көтерілетін сұйық бағанасына жұмсалатын қысым айырмашылығы болып табылады.

кезде, шамасы ГСҚ қозғалыс процесінің физикалық сипаттамасын қарастырған кездегі салыстырмалы батырылуымен сәйкес келеді. (4) теңдеуі жалпылама теңдеу болып табылады, өиткені қарсы қысымды ескереді. (2) теңдеу кезде дифференциалды түрде жазылуы мүмкін

(5)

немесе

. (6)

, , шамалары тереңдікке байланысты өзгеріп отыратын ағымның термодинамикалық жағдайына байланысты болады, және бірінші кезекте қысымға тәуелді болады.

Есептің негізі (5)-ші теңдеуді 0-ден -дейін аралықта интегралдаумен, немесе 0-ден -дейінгі аралықта (6) – теңдеумен анықталатын қысымның өсуін сандық суммалаумен аяқталады.

Егерде құбырлардың қысқа участкесі үшін қысымның төмендеуін есептейтін болсақ, онда жалпы қысым өзгерісі мына сумманы құрайды

, (7)

мұнда

. (8)

(7) –теңдеуден, егер құбырдың жоғары бөлігіндегі қысым белгілі болса, онда

. (9)

Егерде құбырдың төменгі бөлігіндегі қысым белгілі болса онда

. (10)

Осылайша есептің негізі сұйық қозғалысының берілген параметрлері (q, d, Г, ρ және т.б.) кезінде көтергіштің қысқа участкесіндегі қысымға жоғалтуды есептеумен және оларды біртіндеп қосып отырумен аяқталады. Бұл жағдайда n көп болған сайын, яғни аз болғансайын, соғұрлым мұндай шешім дәл болады.