2. Анализ фильтрующих свойств реактивного цепочного четырехполюсника.
Анализ фильтрующих свойств будем производить по характеристической постоянной передачи:
Н=a+jb
Нас интересует:
y=1(f)и y=2(z1, z2)
Выясняя зависимость y от z1 и z2 можно понять какой это фильтр: ВЧ, НЧ или Широкополосный.
Данный четырехполюсник любая из схем: Т,П,Г,Г-обратный.
Требуется ответить на вопрос: Каким выбрать z1, z2 (т.е. каким должен быть реактивный четырехполюсник), чтобы схема работала как фильтр?
Схема будет работать как фильтр если а является функцией от f, нужна формула связывающая aиf.
Для решения задачи воспользуемся соотношениями:
(1)
(2)
Они применимы для полных звеньев, т.е. для П и Т образных четырехполюсников.
Полузвено описывается следующими параметрами:
(3)
(4)
(5)
Для полузвеньев выгоднее использовать формулу:
Г-образное звено:
Вычисляем коэффициенты A и D
Основные уравнения:
Используя их вычисляем A и D и подставляем в сhg.
В результате получаем:
Тогда:
Этой формулой
пользоваться неудобно, возведем в
квадрат обе части и перейдем к
:
(5.3)
Запишем некоторые вспомогательные формулы:
;
Распишем формулу (5.3) подробно, зная что g=a+jb
(5.4)
Графики функций:
Причем:
Для работы:
Из (5.3) имеем:
(5.3a)
Рассмотрим 2 частных случая:
1.Пусть z1 и z2 реактивные сопротивления одного характера (оба индуктивный, или оба емкостной)
Под С1 С2L1L2 можно понимать эквивалентные величины.
Тогда:
число
вещественное и положительное.
Уравнение (5.3а) распадается на систему уравнений:
(5.4)
(5.5)
Из решения (5.5)следует: а=0, только в одной точке, начале координат. Везде а отлично от нуля. Нет области частот где а=0, нет полосы пропускания(прозрачности), схема не может работать как фильтр, ее можно использовать как делитель напряжения.
2.Пусть z1 и z2 реактивные сопротивления разного характера.
-число
вещественное, но отрицательное
- число мнимое, тогда уравнение (5.3а) распадается на систему уравнений:
(5.6)
Система имеет 2 решения:
(5.7)
(5.8)
+a – ослабление; -a
– усиление.
Каким из двух уравнений пользоваться?
Рассмотрим решения б в системах (5.7) и (5.8).
В (5.7)б
не
может превышать 1.
В (5.8)б
не
может быть меньше 1.
(5.7)б справедливо для области частот где:
(5.9)
(5.10)
В (5.7)а – решение для полосы пропускания, т.к. а=0
В (5.8) а
0-
решение для полосы непропускания, в
этом случае схема может работать как
фильтр.
Есть частоты
которые удовлетворяют обоим условиям,
но возможно когда находится на границе
полосы пропускания и непропускания
(5.11)
-
условие по которому вычисляются частоты
среза (граничные частоты).
3. Цепочные фильтры типа k.
Такие у которых в ветвях стоят обратные двухполюсники.
(*)z1 .z2 =R2=const
R-номинальное характеристическое сопротивление.
(6.1)
- ФНЧ
м
6.1 Фильтр нижних частот типа k.
6.1.1. схема фильтра:
Поскольку ФНЧ должны пропускать постоянный ток и срезать верхние частоты, то в продольной ветви целесообразно поставить индуктивность, а в продольной – емкость.
Г-обратное звено Звено «Т»
Звено «П»
2. Графическое и аналитическое определение частоты среза.
Для определения частоты среза используем (5.11).
