36.Преобразование схемы фнч в схему фвч.

Если в схеме ФНЧ, имеющую граничную круговую частоту полосы пропускания, равную 1рад/с, каждый элемент индуктивности заменить элементом емкости, численно(без учета размера) равной С^'_q=1/L_q, а каждый элемент емкости С_q заменить элементом индуктивности L'_q численно(без учета размерности)равной L^'_q=1/C_q, и оставить неизменными величины всех активных сопротивлений схемы, то в результате будет получена схема ФВЧ у которой граничная круговая частота рабочей полосы пропускания будет равна, как и у схемы ФНЧ,рад/с.

Получение характеристик ФВЧ из характеристик фильтра прототипа.

Элемент L_qсхемы ФНЧ имеет сопротивление : Z_q=ϳωL_q

При переходе к схеме ФНЧ этот элемент заменяется элементом емкости С^'_q=1/L_q,сопротивление которой выражается формулой:

Z'_q= =

Сравнивая Z_qи Z^'_q убеждаемся, что замена элементов схемы ФНЧ при переходе к ФВЧ равносильна замене переменной ω в формулах фильтра НУ на переменную ω_в путем подстановки:

ϳω= ,

Формулы, получения в результате такой замены, будут описывать преобразованную схему, т.е. схема ФВЧ

Из формулы следует, что при возрастании от 0 до +∞, частота ω остается отрицательной и изменяется от -∞ до 0.

Следовательно, характеристика ФВЧ на положительной полуоси переменной будет принимать такие численные значения, которые имела бы характеристика ФНЧ при отрицательных значениях ω.

Численное значение любого параметра схемы ФВЧ при частоте ω_B=ω_Bi равночисленному значению этого же параметра ФНЧ (фильтра - прототипа) при частоте ω=ω_i= , ω – частота НЧ, ω_B – ВЧ.

Характеристики ФНЧ при отрицательных частотах.

Получение большинства характеристик ФНЧ для отрицательной ω весьма облегчается, так как , аналитические выражения этих характеристик являются либо четными, либо нечетными функциями переменной ω. С учетом этого возможно такое построение частотных характеристик ФВЧ.

В начале строят частотные характеристики для (-ω) с учетом осевой симметрии. На втором этапе ветвь характеристики ФНЧ соответствующую (-ω) переносят на ось таким образом, чтобы точка графика ФНЧ с ω=∞ переместить в точку =0 графика ФНЧ, а точка ФНЧ ω=-1 переместилась в точку ω=1, точка ФНЧ ω=0 в точку ФНЧ с абсциссой

Синтез ФВЧ.

1. Построить эскиз требований к частотной a_р ФВЧ.

2. Измерить масштаб частоты с целью получения граничной круговой частоты рабочей полосы пропускания ФВЧ=1рад/с.

3. Определяем требования к a_р Фильтра-прототипа, для чего пересчитать частоты характеристики ФВЧ ͞ω= и построить эскиз требования к a_р фильтра- прототипа(ФНЧ).

ФНЧ=a_р ФНЧ

ФНЧ=a_рмин ФНЧ.

4. Синтезировать схему фильтра-прототипа нормировать по графику и по величине нагрузочного сопротивления.

5. Преобразовать схему фильтра-прототипа в схему ФВЧ при этом получится нормализованная схема ФВЧ.

6. Осуществляем изменение уровня сопротивления и масштаба частоты характеристик схемы ФВЧ.

7. Построить график затухания прототипа НЧ и пересчитать его по формуле:

ϳω=

ППФ

Преобразование схемы ФНЧ в схему ПФ. Если в схему ФНЧ последовательно с каждым элементом индуктивности включить элемент емкости: = а параллельно каждому элементу емкости включить элемент индуктивности = и оставить неизменными величины активных сопротивлений схемы ФНЧ, то в результате такого преобразования будет получена схема ПФ, у которого:

а) ширина полосы пропускания равна ширине полосы пропускания ФНЧ.

б) круговая частота является……………………………………………

Получение характеристик ПФ из характеристик фильтра-прототипа.

Пример расчета ФВЧ.

Задание: синтезировать электрический частотный фильтр по заданным требованиям к частотной зависимости его рабочего затухания в полосе частот от 0 до 80 кГц рабочее затухание должно быть не менее20дБ (рабочая полоса задерживания); в полосе частот f неравномерное рабочее затухание не должно превышать 3дБ (рабочая полоса пропускания) Фильтр предназначен для работы между нагрузочным сопротивлением R_н=R_г=1000 Ом.

Решение

1. Вводим обозначения:

f_в1и f_в2- граничная частота ПП

f_в3и f_в4- граничная частота ПЗ

В нашем случае f_в1=∞; f_в2=128 кГц; f_в3=80и f_в4=0 кГц.

Представим наши требования графически.

2. Изменяем масштаб частотной зависимости с целью получения крутой граничной рабочей частоты ПП равной 1 рад/с.

Для этого разделим каждую из заданных частот на безразмерную величину: n_ω=f_в2

Имеем: ͞ =∞; ͞ : ͞ =0,625; ͞

Строим ось частот .

3.Находим требования к частотной зависимости рабочих затуханий ФНЧ - фильтра-прототипа. Граничные частоты ПП и ПЗ ФНЧ находим путем пересчета соответствующих частотных характеристик ФВЧ: : ͞ =0; ͞ : ͞ =1,6; ͞

4.Синтезируем схему фильтра-прототипа. В данном случае он соответствует ранее рассмотренному примеру.

5. Преобразуем схему фильтра прототипа в нормированной схеме ФВЧ (нормируем по граничной частоте рабочей ПП и по величине нагрузочного сопротивления). Пересчет ППФ является по отношению к последнему фильтром прототипом. Получение характеристик ПФ из характеристик фильтра-прототипа.

6. Изменяем уровень сопротивления и масштабы частотных характеристик схемы, то есть пересчитываем нормированную схему ФВЧ на заданную величину нагрузочного сопротивления и граничной частоты ПП.

Далее строим характеристики ФВЧ.