2.5 Понятие дуальности (двойственности) цепей.

Сопоставляя уравнения равновесия напряжений и равновесия токов мы видим , что одно уравнение может быть получено из другого путем замены переменных и коэффициентов по таблице (1).

Две цепи находятся в отношениях подобных отношениям двух схем называются дуальными цепями, а те элементы, имеющие дуальные характеристики - дуальными элементами.

Понятие дуальности позволяет составлять и решать уравнения только для одной цепи, а для другой цепи получать их формально.

Таблица 1.

u ↔ i

i ↔ u

L ↔ C

C ↔ L

R ↔ g

к.з ↔ х.х

показывает, что можно перейти обратно

к.з – короткое замыкание

х.х – холостой ход

Цепи, находящиеся в отношениях подобных отношениям схем 2.1 и 2.2 называются дуальными.

Понятие дуальности (если оно установлено) позволяет составлять и решать уравнения только для одной из заданных схем, а для другой схемы уравнения и их решения получатся формально.

Две схемы называются дуальными, если уравнения контурных токов справедливы для одной из схем при замене переменной и коэффициентов по таблице 1 превращается в уравнение узловых напряжений, справедливые для другой схемы.

В общем случае дуальные схемы описываются системами уравнении.

2.6 Цепи с переменными параметрами.

Если параметры электрической цепи изменяются во времени, их следует обозначать r(t),L(t),C(t) уравнение баланса мощностей значительно усложняется , т.к в нем должны быть учтены затрата и выделение энергии, связанная с изменениями индуктивности L или емкости C цепи. Дальнейшие усложнения связаны с необходимостью вычисления производных от произведения функции.

Пример: ограничимся случаем rL уравнение равновесия напряжения

ri+

выполнив дифференцирование получим

ri(t)+

2.7 Понятия об уровнях передач.

Также вводится понятие о затухании сигнала и обозначается a.

Уровнем величины называется ее значение, выраженное в сравнении с некоторым определенным значением этой же величины. Уровень при передачи сигналов обычно выражают логарифмом отношения исследуемой величины к ее нормированному значению.

Основным нормированным значением является мощность S₀=1мВт, Z₀ =600 Ом (2.8).

Отсюда находим

I₀=1.29мА и U₀=0,775В (2.9)

Если выражения измеряются в неперах, то их значения определяются выражениями: P_s=0.5lnS_x/S₀

P_u=lnU_x/U₀(2.10) в Неп.

P_I=lnI_x/I₀

Где S_x,U_x,I_{x - измеренные величины}

С приминением десятичных логарифмов определяются уровни в децибелах:

P_s =10lgS_x/S₀

P_u=20lgU_x/U₀(2.11)вдБ

P_I=20lgI_x/I₀

Выразим P_s через Z₀ и Z_х

P_s=10lgS_x/S₀ =10lg I_x² *Z_х/I₀² *Z₀= P_I+10lgZ_х /Z₀ = P_u+10lgZ_х /Z₀

Z_х= Z₀=600 ом.

Собственное затухание

Собственное затухание четырехполюсника можно определить из значений P_u1- уровня входа и P_u2- уровня выхода, измеренных указателем уровня с высокомным входом. При этом четырехполюсник нагружается на сопротивление, равное выходному характеристическому (рис.1).

При этом Собственное затухание равно : а= P_u1 - P_u2 + 0,5ln|Z_H/Z_x|