34.Пересчет схемы на новую нагрузку и ширину полосы пропускания.
Пересчет схемы на новую нагрузку.
Увеличив одновременно в одно и то же число раз численные значения всех трех сопротивлений. Тогда U2, а значит и рабочее затухание останется неизменным.
Если схема содержит R,L,C, тогда для увеличения XL в n раз необходимо увеличить L в n раз, а для увеличения XC - уменьшить С в n раз.
Рассмотренное преобразование называется изменением уровня сопротивления схемы.
Перерасчет схемы на новую ширину полосы пропускания.
Предположим, что оставив в схеме неизменным каждое сопротивление, мы уменьшаем в 10 раз величины L и C. В результате при любой данной частоте, например при ω=ω2, сопротивление всех XL уменьшается, а всех XC увеличивается, что приводит к изменению рабочего затухания. Рассмотрим теперь поведение этой пересчитанной схемы при ω2=10ω2. Тогда полученное XL и XC будет таким же, что до пересчета на частоте ω2.
Для нас важно, что рабочее затухание пересчитанной схемы при ωI2=10ω2 будет таким же, что aр2 схемы без пересчета на ω=ω2.
Если оставить величины всех активных сопротивлений схемы неизменными, а величину каждой индуктивности и каждой емкости уменьшить в nω раз, то все характерные частоты фильтра (например, граница рабочей полосы пропускания ω2, граница рабочей полосы задерживания ω3 и т.д.) увеличиться в nω раз.
Рассмотренную операцию называют изменением масштаба частоты характеристик схемы (перерасчет схемы на новую ширину полосы пропускания).
Одновременный перерасчет элементов схемы на новое сопротивление нагрузки и новую ширину полосы.
Если схему с RН и ω2 требуется пересчитать на новое RН и новую границу полосы пропускания ωI2, то оба преобразования можно выполнить одновременно.
Определяем преобразование множителя сопротивления
и преобразующий множитель частоты
Величину каждого активного сопротивления первоначальной схемы х на kR = nZ величину каждой индуктивности первоначальной схемы х на kL = nZ/nω, а величину каждой С схемы х на kC = 1/nZnω.
35.Синтез фнч с помощью каталога схем.
Дано: граничные частоты рабочей полосы пропускания f1>f2; граничные частоты рабочей полосы задерживания f3, f4, неравномерность ар в полосе пропускания ∆ар; минимальная допустимая величина затухания в рабочей полосе задерживания ар мин, величины нагрузочного сопротивления RН и Rг.
1 шаг. Построение эскизов заданных требований к частотной характеристике ар. Эскиз строится без соблюдения масштабов по обеим осям. Он необходим, чтобы показать (представить) отчетливо, какой именно фильтр (НЧ, ВЧ, ПФ) требуется синтезировать, а также для того, чтобы показать нумерацию частот
2 Шаг измеряют масштаб частоты, таким образом , чтобы граничная частота полосы пропускания стала равной 1рад/с. Для этого достаточно разделить все численные значения частот на безразмерную величину, численно равную заданной граничной частоте рабочей полосы пропускания и рассматривать разрывность каждого деления как пересчитанную круговую частоту.
3Шаг выбор типа характеристики Фильтров и определение его порядка. Для этого вычисляются и сравниваются друг с другом порядки передаточной функции характеристики Баттерворта, Чебышева и иных (при наличии каталога схем). При выборе характеристики учитывают требования к точности реализации элементов. В случае Фильтров с характеристиками Баттерворта и Чебышева эти требования менее жесткие чем в случае Фильтров с характеристикой Золотарева.
Порядок Ф находят по затуханиям на частоте ω=ω3
Баттерворта
Чебышева Tn(ω)=ch(n
При
заданной
ap
Полученные n округляем до целого числа в большую сторону.
4 Шаг. Выбор схемы по каталогу и пересчет.
5 Шаг. Пересчет нормированной схемы на требуемую ширину полосы пропускания и величину нагрузочного сопротивления.
6Шаг. Расчет затухания и построение графика ap.
Удобнее построить apдля фильтров с единичной шириной полосы пропускания, а затем построить дополнительную ось частот со шкалой, первоначально заданной в технических требованиях.
Пример синтеза ФНЧ
С ПП 0-80 кГц, у которого неравномерность ap в этой полосе не должен превышать 3дБ.
В
полосе частот f
128
кГц рабочее затухание фильтра должно
быть не менее 20дБ.
Задача: Rн=Rг=1000 Ом
Решение
1. Строим (без соблюдения масштаба) эскиз требований к АХЧ apи принимаем f1=0, f2=80кГц, f3=128кГц, f4=∞, ap=3дБ, ap=20дБ.
2. Измеряем масштаб частоты с целью получения гармонической круговой частоты полосы пропускания, равной 1рад/с.
n2-безразмерная величина, численно равная f2.
–нормированные.
Получаем
,
,
,
(рад/с).
3.
максимально обеспечивает как фильтр
Баттерворта, так и фильтр Чебышева.
Определяем порядок Фильтра Баттерворта.
=
Чтобы определить порядок фильтра с характеристикой Чебышева, вычисляем предварительно величину,
ξ=
=
=1
Теперь определяем порядок фильтра Чебышева.
=
=
)=ln2,85=1,05
Округляем найденные значения порядков до ближайшего целого числа. Видим что заданные требования могут быть выполнены с помощью Фильтра Баттерворта пятого порядка, фильтр Чебышева третьего порядка. Естественно последний вариант является более экономным.
4. Для составления схемы обращаемся к двум вариантам. Вариант в виде П-образной схемы содержит одну индуктивность и является более выгодной экономически.
Составляем схему фильтра и выписываем из таблицы округленные численные значения элементов схемы для случая:
5. Изменяем уровень сопротивления и масштаб частоты характеристики нормированной схемы с целью получения заданных в условии Rг, Rн, и равных частот.
Для этого:
а)по формулам ()и () вычисляем преобразующие множители сопротивления и частоты nz и nω:
n=
=
n=
=
=0,5*106
б) По формулам() и () округляем коэффициент пересчета сопротивления индуктивности и емкости нормированной схемы:
RR=nz=103
Rl
=
=
=2*10-3
Rc=
=
=2*10-9
в) осуществляем пересчет величин нормативной схемы.
Rг=RRRг=103Ом
R'н=RR*Rн=103Ом
С'1=Rc*C1=2*10-9 *3,35=6,67*10-9=6,7нФ
L'2=RL*L2=2*10-3*0,712=1,424*10-3=1,424 мГ
С'3=Rc*C3=2*10-9 *3,35=6,67*10-9=6,7нФ
6. Затухание фильтра с характеристикой Чебышева определяется следующим образом.
0
ω
ap=10lg[1+ξ2cos2(n arccosω)]
ω
1
ap=10lg[1+ξ2ch2(n archω)]
Строятся графики АЧХ по точкам в ПП и ПН.