31.Фильтр с характеристикой Золотарева.

Мы ус­тановили, что рабочее затухание фильтра НЧ с характеристикой Баттерворта монотонно возрастает как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Затухание фильтра с характеристикой Чебышева изменяется по равномерно-колебательному закону в полосе пропускания и монотонно - в полосе задерживания.

Еще более сложный вид имеет график рабочего затухания фильтра с характеристикой Золотарева. У такого фильтра харак­теристика рабочего затухания является равномерно-колебательной не только в полосе пропускания, но и в рабочей полосе задержи­вания, где рабочее затухание на некоторых частотах становится бесконечно большим, а в промежутках между этими частотами уменьшается до некоторой величины a_р.мии.

При одном и том же количестве элементов в схемах фильтров Баттерворта, Чебышева и Золотарева и при одинаковой неравно­мерности затухания в полосе пропускания фильтр Золотарева обе­спечивает наибольшую крутизну графика рабочего затухания в переходной полосе от полосы пропускания к полосе задерживания. Следовательно, при заданном значении граничной круговой часто­ты рабочей полосы задерживания ω₃ фильтр Золотарева обеспе­чит при ω = ω₃ наибольшую величину затухания по сравнению с двумя другими фильтрами. Фильтр Чебышева обеспечивает мень­шую величину затухания, чем фильтр Золотарева, а фильтр Бат­терворта—меньшую, чем фильтр Чебышева.

В то же время фильтр Золотарева имеет более сложную схе­му, а его характеристика затухания более чувствительна к откло­нениям величин элементов от их номинальных (расчетных) зна­чений, нежели характеристики двух других фильтров.

В свою очередь, при заданном порядке передаточной функции nфильтр Баттерворта обеспечивает наименьшие искажения формы импульсов при их передаче.

Фазовые характеристики фильтров НЧ.

Фор­мула частотной зависимости рабочей фазовой постоянной фильтра НЧ имеет более сложный вид, чем формула рабочего затухания.

Рабочая фазовая постоянная фильтра НЧ при нулевой частоте равна нулю, а по мере увеличения частоты монотонно растет, до­стигая при ω->∞ величины радиан, где n - порядок пере­даточной функции.

При граничной частоте рабочей полосы пропускания величина b_p составляет примерно половину указанного выше значения.

32.Каталоги нормированных схем фильтров нч.

Понятие о синтезе схемы фильтра. Все задачи расчета электрических цепей, с которыми встречаемся в теории связи по проводам, можно разбить на две группы: определение электрических характеристик некоторой заданной цепи, или зада­ча анализа цепи, и получение (разработка) схемы электрической цепи по заданным ее электрическим характеристикам, или задача синтеза цепи. В частности, процедура получения схемы электриче­ского частотного фильтра (включая численные значения ее элементов) по заданной частотной зависимости рабочего затухания называется синтезом фильтра.

Решение задачи синтеза фильтра основано на сложном мате­матическом аппарате и выходит за рамки данного курса. Однако сама идея синтеза достаточно проста, и ее можно отразить в виде следующей условной записи:

Основы синтеза фильтра по рабочей передаточной функции были разработаны в конце 30-х годов прошлого столетия, накану­не второй мировой войны. Один метод был предложен немецким ученым В. Кауэром, а другой - американским специалистом в области теории цепей С. Дарлингтоном. В обоих случаях для реали­зации передаточной функции n-го порядка требуется находить корни вспомогательного алгебраического уравнения степени 2n, причем корни должны быть найдены не менее чем с шестью и да­же восемью значащими цифрами. Метод синтеза, не требующий вы­числения корней вспомогательного уравнения, был предложен только в 1973 г А.Поповым, не требующим вычисления корней вспомогательных уравнений.

Решение алгебраического уравнения высокой степени представляет собой очень трудоемкую задачу, поэтому синтез фильтров по рабочей передаточной функции не получал распространения в ин­женерной практике до тех пор, пока были изобретены быстродей­ствующие электронные вычислительные машины (ЭВМ). Но даже после появления и широкого распространения ЭВМ синтез филь­тров по рабочей передаточной функции оставался практически не­доступным широкому кругу инженеров и техников по причине отсутствия специальных знаний и программ машинного счета.

Между тем было замечено, что в инженерной практике нахо­дит применение довольно ограниченное количество типов переда­точных функций. Возникла идея: раз и навсегда рассчитать схе­мы наиболее употребительных фильтров с помощью ЭВМ и представить результаты расчета в виде каталога схем.

Один из первых в мировой практике каталогов схем был сос­тавлен советским инженером М.Е.Альбацем и издан в нашей стране и 1963 г.

Понятие о каталоге нормированных схем.

Практически невозможно было бы составить каталог схем, который содержал бы схемы фильтров для всех возможных значений величины нагрузочного сопротивления и ширины полосы пропускания. Но в составлении такого каталога и нет никакой необходимости. Вполне достаточно для передаточной функции каждого типа синтезировать с помощью ЭВМ только одну схему, задав­шись каким-либо значением величины нагрузочного сопротивления R_Ни граничной круговой частоты полосы пропускания ω₂.

Имея синтезированную схему, легко пересчитать величины ее элементов для перехода к любой другой величине нагрузочного сопротивления и граничной частоты рабочей полосы пропускания.

Обычно при синтезе схемы с помощью ЭВМ принимают R_Н = 1 Ом и ω₂ = 1рад/с, и полученную при этом схему называют схемой с единичной величиной нагрузочного сопротивления и с единичной шириной полосы пропускания. Иное название таких схем - это схемы с нормированной величиной нагрузочного сопро­тивления и с нормированной шириной полосы пропускания.

В каталогах обычно содержатся только схемы фильтров ниж­них частот. Схемы фильтров верхних частот, полосовых в заграж­дающих, как правило, не синтезируют заново, а получают путем несложного преобразования схем фильтров НЧ.

Описание таблиц.

Величины элементов нормированных схем фильтра Баттерворта (R_Г = R_Н = 1 Ом).

n	C1 (L1)	C2 (L2)	C3 (L3)	C4 (L4)	C5 (L5)	C6 (L6)	C7 (L7)
1	2,000	-	-	-	-	-	-
2	1,414	1,414	-	-	-	-	-
3	1,000	2,000	1,000	-	-	-	-
4	0,768	1,848	1,848	0,765	-	-	-
5	0,618	1,618	2,000	1,618	0,618	-	-
6	0,518	1,414	1,932	1,932	1,414	0,518	-
7	0,445	1,247	1,802	2,000	1,802	1,247	0,445

Величины элементов нормированных схем фильтра Чебышева (R_Г = R_Н = 1 Ом).

n	C1 (L1)	C2 (L2)	C3 (L3)	C4 (L4)	C5 (L5)	C6 (L6)	C7 (L7)
Неравномерность 1 дБ
1	1,018	-	-	-	-	-	-
3	2,024	0,994	2,024	-	-	-	-
5	2,135	1,091	3,000	1,091	2,135	-	-
7	2,167	1,111	3,094	1,174	3,094	1,111	2,167
Неравномерность 2 дБ
1	1,530	-	-	-	-	-	-
3	2,711	0,833	2,711	-	-	-	-
5	2,831	0,899	3,723	0,899	2,831	-	-
7	2,865	0,912	3,877	0,954	3,877	0,912	2,865
Неравномерность 3 дБ
1	1,995	-	-	-	-	-	-
3	3,349	0,712	3,349	-	-	-	-
5	3,481	0,762	4,538	0,762	3,481	-	-
7	3,519	0,772	4,639	0,804	4,639	0,772	3,519

Для каждой передаточной функции существуют, по меньшей мере, две схемы реализации, показанные на рисунке ниже. Схема (а) начинается (считая от зажимов нагрузочного сопротивления) с элемента емкости С₁, включенного параллельно этому сопротивлению.

а)

б)

Пример:

Фильтр низких частот с характеристикой Баттерворта 3-го порядка.