3. Статистический анализ и прогноз рядов наблюдений

Excel позволяет пользователю использовать более 70 функций Рабочего листа ⁸ (практически готовых решений) для оценки статистических характеристик ряда наблюдений. Используя их различные сочетания можно решить практически любую задачу статистического анализа, применяя в качестве помощника, Мастер функций.

Ниже будут рассмотрены только те функции, которые могут быть полезны для целей построения линии (уравнения) тренда и прогноза и, прежде всего, функции линейного и экспоненциального сглаживания рядов наблюдений, наиболее часто встречающиеся в практике анализа хозяйственной деятельности торговых предприятий.⁹

3.1. Линейная и экспоненциальная аппроксимация данных

Для вычислений коэффициентов уравнения прямой линии, которая наилучшим образом аппроксимирует данные наблюдений используется функция ЛИНЕЙН (). Уравнение для прямой линии имеет вид

Y=m1*x1+m2*x2+.....b или Y=m*x+b (3.1)

Для вычисления коэффициентов уравнения экспоненциальной кривой, используемой для сглаживания данных наблюдения используется функция ЛГРФПРИБЛ(). Уравнение кривой имеет вид

Y = (b*(m1^x1)*(m2^x2)*.....) или Y =b*m^x (3.2)

где Y (зависимое значение) является функцией независимого значения х.

Значения m- это коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной х, а b - это постоянная величина (кривая может не проходить через начало координат)

Функции аппроксимации ЛИНЕЙН() и ЛГРФПРИБЛ() позволяют вычислить прямую или экспоненциальную кривую, наилучшим образом описывающую ваши данные наблюдений. Однако вам самим необходимо решить, какой из полученных результатов вас удовлетворяет в большей степени.

Проводя регрессионный анализ, Excel вычисляет для каждой точки:

• Квадрат разности между рассчитанным и фактическим значением Y. Сумма квадратов этих разностей называется остаточной суммой квадратов.

• Сумму квадратов разностей между фактическими значениями Y и средним значением Y, которая называется общей суммой квадратов (регрессионная сумма квадратов + остаточная сумма квадратов).

 Внимание. Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тем больше значение коэффициента детерминированности (корреляции) R², который показывает, насколько полученное регрессионное уравнение соответствует фактическим наблюдениям (насколько тесно связаны переменные).

3.2. Функции линейн() и лгрфприбл()

Рассчитывают статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую или логарифмическую линии, которые наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функции возвращают массив, который описывает полученную прямую.

 Внимание. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива.

Создание формулы массива¹⁰

• Выделите диапазон ячеек, в которые следует ввести формулу.

• Наберите формулу.

• Нажмите клавиши CTRL+SHIFT+ENTER.

Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:

Y = mx + b или (3.3)

Y = m1x1 + m2x2 + ... + b (в случае нескольких диапазонов

значений x),

где: зависимое значение y — функция независимого значения x,

значения m — коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной x,

а b — постоянная.

Заметим, что y, x и m могут быть векторами. Функция ЛИНЕЙН() возвращает массив {mn;mn-1;...;m1;b}. Функция ЛИНЕЙН() может также возвращать дополнительную регрессионную статистику

Синтаксис функций

ЛИНЕЙН() (известные значения Y; известные значения Х; константа; статистика).

ЛГРФПРИБЛ() (известные значения Y; известные значения Х; константа; статистика).

Аргументы функции

"Известные значения Y" - это множество уже известных (заданных) значений Y.

Если массив "Известные значения Y" имеет один столбец (строку), то каждый столбец (строка) массива "Известные значения Y" интерпретируется как отдельная переменная.

"Известные значения Х" - это необязательное¹¹ множество уже известных (заданных) значений Х.

Массив данных "Известные значения Х" может содержать одно или несколько множеств переменных, В том случае, если используется только одна переменная (зависимость вида Y=b+mx или Y=b*m^x), то массивы "Известные значения Y" и "Известные значения X" могут иметь любую форму (но обязательно одну размерность). Если же в уравнение входят несколько переменных, то массив "Известные значения Y" должен быть представлен в виде вектора (занимать интервал ячеек в одной строке или столбце).

Константа- это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна нулю.

 Внимание. Если "Константа" имеет значение "1" (истина), то b вычисляется обычным образом.

Если "Константа" имеет значение "0" (ложь), то b приравнивается нулю и рассчитываются коэффициенты для уравнения кривой, проходящей через начало координат.

Статистика - это логическое значение, которое указывает, требуется ли вывести (вернуть) на рабочем листе Excel дополнительную статистику по уравнению регрессии (линии тренда)

 Внимание. Если "Статистика" имеет значение "1" (истина), то на рабочем листе (в выделенном диапазоне ячеек) выводится дополнительная статистика (табл. 3.1) по уравнению регрессии в виде массива (m_n; m_n-1;...m₁; b;se_n;se_n-1;....se₁;se_b;r²;se_y;F;df;ss_reg;ss_resid).

Если "Статистика" имеет значение "0" (ложь) или опущена, рассчитываются только коэффициенты m и b

Табл. 3. 1