Работа и энергия

По определению механическая энергия равна , а полная работа . Если сила постоянна, то . Единица работы А=1 H·1 м=1 Дж

Графически работа равна площади под графиком :

Используя график для силы упругости получаем, что работа . Мощность (Вт).

При вращательном движении ; , где M – момент касательной составляющей силы, а - угол поворота при котором совершается работа .

Соответственно, мощность при вращательном движении определяется формулой .

Способность тела совершать работу характеризуется энергией (механической). Энергию, связанную с движением легко получать, используя II закон Ньютона. Домножим на и получим

- кинетическая энергия точки. Изменение кинетической энергии точки равно совершенной работе.

Для тела (системы точек) энергия равна сумме энергией отдельных точек (энергия величина аддитивная). При вращательном движении и поэтому .

Для твёрдого тела энергия вращения определяется равенством , где I – момент инерции.

Полная кинетическая энергия может быть представлена как сумма поступательной энергии центра масс и энергии вращения вокруг центра масс .

Если работа не зависит от формы траектории (равна 0 на замкнутой траектории), то и , где U – потенциальная функция. Величина - потенциальная энергия. ; ; ; .

Потенциальная энергия связана с положением тела (или его частей). Сумма потенциальной и кинетической энергии называется полной механической энергией: . Очевидно, что в различных системах отсчёта E_к не одинакова_. Потенциальная энергия определяется с точностью до произвольной постоянной, так как физический смысл имеет работа, равная разности потенциальных энергий, то есть, если

, то и результат (A) не изменился.

Примерами потенциальных сил в механике являются сила тяжести и сила упругости.

Из инвариантности законов природы относительно сдвига по времени (законы физики вчера, сегодня и завтра одинаковы) следует (согласно теореме Э. Нётер) закон сохранения энергии, который может быть записан в нескольких версиях.

1. Если на систему действуют только потенциальные силы («нет диссипативных сил», то полная механическая энергия сохраняется. При этом кинетическая энергия может переходить в потенциальную и наоборот E=const, .

2. Если есть потенциальные силы, то изменение полной механической энергии равно работе потенциальных сил .

3. Закон сохранения энергии можно записать, не разделяя силы на потенциальные и непотенциальные , где А – работа всех сил, которые действуют на точку или систему.

Закон сохранения энергии позволяет решать многие задачи самым компактным образом.

В качестве примера вычислим II космическую скорость – наименьшую, обладая которой тело может улететь с Земли на бесконечность.

Пренебрегая силами сопротивления записываем

. Для тела бесконечно удалённого от Земли и .

Получаем ; .

Закон сохранения энергии позволяет совместно с законом сохранения импульса описать явление упругого или неупругого удара (столкновение 2-х или более тел).

Для двух тел удобно ввести коэффициент восстановление , где и относительные скорости до удара и после.

Если – удар неупругий, если – удар абсолютно упругий.

Удар центральный, если тела движутся вдоль прямой, проходящей через центр масс.

При абсолютно упругом ударе сохраняется и импульс системы и её энергия

Считая, что тела все время движутся в одном направлении, имеем

Решая систему

получаем

При неупругом ударе часть энергии (механической) переходит в тепло. Закон сохранения импульса записывается в виде , а тепловые потери определяются равенством .

Аналогично рассматриваются и другие версии соударений.