Гидростатика

Газы и жидкости в гидроаэромеханике рассматривают как однородные сплошные среды.

При описании жидкостей и газов важной характеристикой является давление Р.

(Па)

где F – нормальная сила, действующая на поверхность S.

Для несжимаемой жидкости .

В этом легко убедиться на примере цилиндрического сосуда.

, где (кг/м³) – плотность вещества.

Согласно закону Паскаля давление на жидкости и газы передается по всем направлением одинаково. Пример: колесо накачивают через ниппель, а давление во всем колесе (камере) одинаково.

Следствием закона Паскаля является закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила равная весу жидкости, вытесненной телом при погружении. Убедимся в этом на примере куба

Давление на глубине равно , .

Давление на глубине равно , .

Разность сил (F₁ – F₂) равна силе Архимеда , где V – объём куба.

Отсюда очевидны условия плавания тел

< – тело всплывает

= – тело плавает

> – тело тонет.

При анализе условий плавания тел важным понятием является понятие метацентр (точка пересечения силы выталкивающей и оси симметрии корабля). Если метацентр выше точки центра масс, положение корабля устойчиво, ниже – неустойчиво.

Силы, изображенные на рисунке, возвращают корабль в нормальное положение. Если метацентр ниже центра масс, пара сил перевернет корабль.

Гидро (аэро) динамика

При изучении движущейся жидкости (газа) вводятся понятия линии тока и трубка тока.

Линии тока – линии, касательные к которым совпадают с направлением скорости частиц.

Трубка тока – часть жидкости, ограниченная линиями тока.

Легко установить, что при спокойном (ламинарном течении) для жидкости выполняется условие неразрывности струи , т.к. объем жидкости (несжимаемой) протекающей через сечение S за время t равен

Из закона сохранения энергии для ламинарного течения получаем уравнение Бернулли. Е₂ - Е₁ = А

- объем жидкости, протекающей по трубке тока за время .

Используя получаем или – уравнение Бернулли.

, в этом уравнении – статическое давление, – динамическое давление.

Для трубки расположенной на постоянной высоте полное давление сохраняется.

Экспериментально давление можно измерить следующим образом:

Динамическое давление (скорость течения жидкости) можно определить с помощью трубки Пито–Прандтля:

– плотность жидкости в манометре.

Уравнение Бернулли позволяет объяснить действие водоструйных насосов и пульверизаторов (карбюраторов).

Вязкость

Из–за взаимодействия слоев жидкости, текущей по трубам, возникают силы сопротивления (вязкое трение). Величина этой силы может быть вычислена по формуле Ньютона

где – динамическая вязкость (Па·с).

– градиент скорости направленного движения.

S – площадь соприкосновения слоев.

Коэффициент зависит от температуры. У газов с температурой растет, у жидкостей – падает. Величина позволяет оценить будет течение ламинарным или турбулентным.

Для этого вводят число Рейнольдса

< > – средняя скорость течения,

d – характерный размер (диаметр),

– кинетическая вязкость.

Переход от ламинарного движения к турбулентному происходит в диапазоне 10³≤ ≤2·10³.

Для определения вязкости используют либо метод Стокса, либо метод Пуазейля.

Метод Стокса основан на наблюдении падения шарика в жидкости с постоянной скоростью. Сила сопротивления (Стокса) равна

– радиус шарика;

– скорость.

Условие равенства сил ;

отсюда

Метод Пуазейля использует течение жидкости в тонком капилляре. Уравновешиваются силы трения у стенки трубки тока и сила давления на основания.

Отсюда находим скорость установившегося течения, как функцию расстояния от центра капилляра

При интегрировании считаем, что у стенки трубы скорость равна 0. .

За время t через кольцо шириной dr протекает объем жидкости , а через все сечение трубы

=

Отсюда для динамической вязкости получаем уравнение , в котором все величины макроскопические и легко измеряемые.

V – объем жидкости, прошедшей за время t по трубе радиусом R и длиной L при перепаде давлений на входе и выходе равном .