2.5.1. Расчетные формулы

Процесс на поверхности непористого катализатора. Реагент А из потока газа диффундирует через диффузионный пограничный слой, образуемый потоком у поверхности катализатора, и реагирует на этой поверхности подобно процессу «сжимающая сфера» (см. рис. 2.1). Продукты таким же путем отводятся от поверхности катали­затора в поток.

Изотермический процесс в стационарном режиме описывается уравнением материального баланса

Р(С_А-С_А0) =ЩС_А). (2.30)

Наблюдаемая скорость превращения W\_v т. с. зависимость скоро­сти превращения от измеряемых, «наблюдаемых» концентраций в по­токе определяется из уравнения (2.30). Для этого необходимо из этого уравнения получить зависимость С_л(С_д0) и подставить в выражение ЩС_А).

В случае реакции первого порядка, т.е. МС_А) = ~кС_А, получаем:

Г =- ^Сд0 • ^Л 1 + */р

'

Частные случаи лимитирующих стадий: кинетическая

^к « Р. С_А«С_М. \VJC-) = И/_Н(С₀);

внеш недиффузионная

С_Л«С_А0, »-'„(О =-рс_д0.

В остальных случаях - переходный режим.

Процесс в пористом зерне катализатора. Принимаем, что перенос вещества А из потока к поверхности катализатора достаточно интен­сивен, т. е. концентрации реагентов в потоке и у поверхности катали­затора одинаковы. Физическая схема процесса следующая. Исходные вещества диффундируют по порам катализатора внутрь пористого зер­на. Одновременно происходит превращение (протекает каталитичес­кая реакция) [{а стенках пор. Поскольку размер пор много меньше раз­мера зерна катализатора, химическое превращение можно предста­вить как квазигомогенное диффузионно-проницаемое тело и диффу­зию вещества А в зерне катализатора можно характеризовать эффек­тивным коэффициентом диффузии />_Эф , а скорость реакции относить к единице объема зерна катализатора.

Предположим, что зерно катализатора - плоское тело толщиной 2с закрытыми боковыми гранями (рис. 2.3), так что диффузия про­текает только в одном направлении между противоположными граня­ми. Процесс описывается диффузионным уравнением с источником

о

-Я₀ 0 /?₍

Пот« газг

Рис. 2.3. Схема процесса в плоском пористом зерне катализатора и распределение концентрации газово­го компонент

авещества, записанным для одной половины зерна, поскольку послед­нее симметрично относительно плоскости симметрии, где находится начальная точка координаты Я но толщине зерна:

= 0 (2.31)

с граничными условиями: с1С_А

-^=0 при Я = 0-

С А ^{= С}А0 ^ПР^{И Л=Л}0-

При рассмотрении реакции первого порядка уравнение (2.31) мож­но решить аналитически относительно С_А:

ехр(ф^) + схр(~фД//?₀) ^А ~ехр(ф) + ехр( -ф) ^А0'Наблюдаемая скорость превращения определяется как среднеинте- тральная скорость превращения в пористом зерне, отнесенная к еди­нице объема зерна:

1

(С)йЯ ^^СА0^[ехр((р) " ^ехр((р)1 - *^сАО^лФ

^н

ф[ехр(ф) + ехр(-ф)! ф

о

где гЬф = [ехр(ф) - ехр(-ф)]/|ехр (Ф) + ехр (-Ф)]; Ф = Л₀ ~ опре­

деляющий параметр (модуль Зельдовича-Тилле).

Степень использования внутренней поверхности катализатора г\ - отношение наблюдаемой скорости превращения к скорости превра­щения, определенной при концентрации С_А0:

«нр

Точные расчеты показывают, что уравнение (2.32) с практически достаточной точностью может быть применено для зерен катализато­ра другой геометрической формы (отличной от плоской пластины), если в параметре <р использовать вместо ^ величину, равную отноше­нию объема зерна к его наружной поверхности.