3.2.1. Расчетные формулы

Проточный реактор идеального смешения. Неизотермичсс- кий процесс в проточном реакторе идеального смешения описывается системой уравнений:

^сА"^сА0 (3.7)

(3.8)

С Ср Ср^р

Первое слагаемое в правой части уравнения (3.8) описывает влия­ние на температуру процесса выделения теплоты реакции, второе - теплообмен с посторонним теплоносителем с температурой 1_Х через поверхность Ь_г

Уравнения (3.7) и (3.8) имеют нелинейную зависимость от концен­трации С_Л и температуры Т, и данную систему уравнений необходимо решать численными методами.

При адиабатическом протекании процесса в реакторе существует связь между температурой и степенью превращения:

... ,_г, ^АО^р

Т-Т₀=—— х_А. (3.9)

^ср

Реактор идеального вытеснения. Рассмотрим химический процесс в реакторе, работающем в режиме идеального вытеснения с учетом теп­лообмена. Уравнения, описывающие данный процесс, - обыкновен­ные дифференциальные уравнения первого порядка:

^ = уу(с_А,г); (зло)

ат

= — г(С_А, Т) - (Г - Г,), (3.11)

ОТ Ср су₉

при т = 0 Сд = С_А0, Т= 7₀.

Уравнения (3.10) и (3.11) являются нелинейными дифференциаль­ными уравнениями и аналитически в общем виде не решаются.

Температура и степень превращения связаны линейной зависимос­тью (3.9), если процесс протекает адиабатически.

Реактор идеального смешения периодического действия. Уравнения, описывающие изотермический процесс в химическом реакторе пери­одического действия, совпадают с уравнениями (3.10) и (3.11), если в них условное время контакта реагентов заменить на время процесса и Устойчивость стационарных режимов химических реакторов. Стацио­нарный режим работы реактора устоичив, если возникшее в некото­рый момент времени малое возмущение параметра химического про­цесса (концентрации, температуры, давления и т.д.) после устранения причины, вызывающей возмущение, постепенно исчезает и исходный стационарный режим работы восстанавливается. Если же отклонения от стационарного режима работы реактора увеличиваются во времени, то данный режим неустойчив.

Рассмотрим устойчивость стационарного адиабатического процес­са в проточном реакторе идеального смешения. В этом случае отсутст­вует теплообмен с посторонним теплоносителем, и уравнения (3.7) и (3.8) преобразуются следующим образом:(3.12)

С_л0х_А = 7);(3.13)

(у _п

Пусть Л'_Л(7) - решение уравнения (3.12), выражающее х_А как функ­цию Тпри фиксированном т. Тогда в общем случае зависимость правой части уравнения (3.13) от температуры Тимеет вид кривой (рис. 3.1).

Левая часть уравнения (3.13) - прямая <7_Т, и точки А, В, С пересече­ния <у_р и (]_т определяют три стационарных режима. Физически это оз­начает, что скорость тепловыделения <7_р в результате реакции (правая часть уравнения (3.13)), равна скорости поглощения теплоты д_т пр

и

ТО ^ТА ^ТВ

т

Рис. 3. /. Зависимость тепловыделения <у_р и теплоотвода ц_л от температуры Т: А и С— устойчивые режимы, В— неус­тойчивый режим

нагревании реагирующей смеси от исходной температуры Г₀ до темпе­ратуры Г, представленной левой частью уравнения (3.13), т.е. <?_р = д_т.

Низкотемпературный режим А и высокотемпературный режим С являются устойчивыми, а промежуточный режим В неустойчив. Из рис. 3.1 видно, что для устойчивости стационарного режима необходи­мо, чтобы наклон прямой </_тбыл больше наклона кривой <7_р в точке пе­ресечения, т.е. скорость поглощения теплоты должна преобладать над скоростью тепловыделения.