3.1.2. Примеры расчетов

Пример 3.1-!. Проводится жидкофазная реакция первого порядка А —> R с константой скорости равной 0,45 мин^-1. Объемный расход реагента составляет 30 л/мин.

Сравнить степень превращения вещества А, достигаемую в реакто­ре смешения и вытеснения объемом 150 л каждый.

Решение. Степень превращения исходного вещества для реакции первого порядка в реакторе смешения непрерывного действия опреде­ляется формулой Хд = &т/(1 + kt) (см. табл. 3.1), а в реакторе вытесне­ния - Ад = 1 - ехр(-&т) (см. табл. 3.2).

Рассчитываем время пребывания как отношение объема реактора к объемному расходу реагента. Поскольку объемы реактора смешения и вытеснения равны, время пребывания в обоих реакторах будет одина­ковым:

т = Vp/%= 150/30= 5 мин.

Определяем степень превращения в реакторе смешения:

0.45-5 1 + Ат 1 + 0,45-5

Находим степень превращения в реакторе вытеснения:

х= I -ехр (-0,45-5) = 0,89.

Следовательно, при проведении простой реакции в реакторе сме­шения и в реакторе вытеснения равных объемов степень превращения в реакторе вытеснения больше, чем в реакторе смешения. Реактор вы­теснения более предпочтителен.

Пример 3.1-2. Жидкофазный процесс описывается простой реакцией первого порядка А —» R с константой скорости равной 0,12 мин^-1. Концентрация вещества Л в исходном потоке равна 3 кмоль/ м³, требуемая степень превращения вещества А - 0,85.

Определить, какое количество вещества А можно переработать за 1 ч в реакторе идеальною смешения объемом 0,8 м³.

Решение. Аналогичные задачи целесообразнее всего решать по предлагаемому алгоритму.

1. Записывается формула, по которой можно найти ответ на по­ставленный в задаче вопрос,

"ДО ⁼

и выясняется, что известно, а что необходимо найти. В данной задаче С_А0 известно, У₀ нужно найти.

2. Записывается формула, по которой можно рассчитать У_{] (из уравнения (3.3)),

= V^х

и вновь выясняется, что известно, а что необходимо найти. По усло­вию задачи у_р известно, т нужно найти.

3. Записывается базовое уравнение для реактора смешения, кото­рое связывает изменение концентрации в реакторе, время пребывания и кинетическое уравнение реакции,

^СА~^СА0

4. Записывается кинетическое уравнение реакции

7) = -кС_А.

5. Записывается значение С_А, выраженное через С_Л0 и степень пре­вращения: С_л = С_А0( 1 - л_А).

После записи алгоритма расчета проводится численное вычисле­ние всех значений, начиная с п. 5 и заканчивая и. 1: С_А = 3(1 - 0,85) = = 0,45 кмоль/м³. Решаем уравнение п. 3 относительно т:

Х_А 0.85

т- = 47,22 мин;

к([-х_А) 0,12(1-0.85)

У₀ = Ур/т = 0,8/47,22 = 0,0169 м³/мин - 1,014 м³/ч; АГ_ао = У₀С_А0 = 1,016-3 =3,048 кмоль/ч.

Пример 3.1-3. Жидкофазная обратимая реакция второго порядка 2А<^> Я + $ имеет константу скорости прямой реакции 210 ³ м³/(кмоль-с) и консганту равновесия К^ = 9. Объемный расход вещества А с кон­центрацией С_лП - 1,5 кмоль/м³ равен 4,8 м³/ч. Требуемая степень пре­вращения вещества А составляет 80% равновесной.

Определить необходимый объем реактора идеального смешения для проведения данного процесса.

Решение. Запишем алгоритм решения.

Объем реактора определяем по уравнению (3.3):

"р = >0^Т-

Условное время пребывания т находим из базового уравнения дня реактора смешения

^Сд "^Сд0 = 1У_Д (С, Г) т

Кинетическое уравнение скорости превращения записыиаем со­гласно стехиометрическому уравнению

И^_А(С; 7) = -к&а-Х_А)² + к,,с_кс₅.

Концентрации продуктов И и 5 определяем согласно уравнению

С учетом вышеизложенного выражаем т из базового расчетного уравнения дня РИС-н:

Т^ ^

Константу скорости обратной реакции выражаем из АГ_р и констан­ты скорости превращения вещества А по прямой реакции: к__{ = к_:/К_р; *,« 0,22104

Степень превращения вещества А определяем согласно условию за­дачи Х_А = 0,8х_{А рашг}

Выражаем константу равновесия согласно уравнению (2.18):

-СапДГА ч2

Со Гс О АО Л.равн (_Ха у

равн'"Б, равн ) ^Л.равн^

к_п =

(^СА.равн)² (Сд₀(1-Хд))" 4(1 ~ Л'д _рав||)"

Решаем последнее уравнение относительно х_{д равн}: х_{А равн} = 0,85;

^ХА = ^ЛА,рапн =0,68

х = т- = 0,7 ч;

2 • 10~* • 1,5(1 - 0.68)² - 0,22 • 10"' • 1,5 • 0,б8² - -

4

у = К.т = 4,8 • 0,7 = 3,36 м³.Пример 3.1-4. Жиякофазный процесс, описываемый реакцией второго порядка типа 2Л —> К с константой скорости равной 2,3 л/(модь-мин), протекает в реакторе идеального смешения обьемом 0,4 м-\ Объемный расход исходной смеси с концентрацией реагента С_А0 = 0,5 кмоль/м³ равен 3,6 м³/ч.

Определить производительность реактора по продукту Я и рассчи­тать объем реактора идеального вытеснения дпя полученной произво­дительности.

Решение. Определим время пребывания в реакторе смешения: V ⁼ У ⁼ (0,4/3,6)-60 - 6,7 мин.

Из базового уравнения для реактора смешения

Сл-Сло =к_л(с,Т), 1

где И^(С, 7) = — кС_А, находим значение С_д = 0,15 кмоль/м³.

Рассчитываем степень превращения вещества А:

С_А0-С_А=О,5-ОЛ5 ₌ Сдо 0,5

Находим производительность реактора смешения по продукту Я: = У₍₁С_АОх_А/\>_А = 3,6-0,5-07/2 = 0,63 кмоль/ч.

Рассчитываем время пребывания в реакторе идеального вытесне­ния (см. табл. 3.2) для достижения степени превращения такой же как в реакторе идеального смешения по формуле (см. табл. 3.1)

*рив ⁼ . - /^А г = ——гг = 2.03мин.

ІА ₌

^ао(1-*А) 2,3 • 0,5-(1 -0,7)

Определяем объем реактора вытеснения по формуле ^урив ⁼ *0^ТРИВ = (3,6-2,03)-1000/60 = 121,8 л

.

Пример 3.1-5. Процесс описывается параллельной реакцией типа

с константами скоростей к_{ = 0,28 л/(моль-мин) и к^- 0,12 лДмоль-мин). Объемный поток с концентрацией вещества А 1,6 моль/м³ равен 100 л/мин.

Определить объем реактора смешения и достигаемую степень пре­вращения вещества А при условии, что производительность по про­дукту Я составляет 4,8 кмоль/ч.

Решение. Производительность по продукту II составляет 4,8 кмоль/ч или 80 моль/мин. Следовательно, концентрация вещества К в выходном потоке будет равна производительности по веществу Я, деленной на объемный поток реакционной смеси: С_к — 80/100 = = 0,8 моль/л.

Скорость изменения концентрации вещества 11 в реакторе смеше­ния

С_К/х = к_] С\ или = С_К/{к_{т).

Из базового уравнения для реактора смешения

т

где №_а(С,Т) = —(к_х + к₂)Си с учетом полученного выражения для С\ запишем:

С_А - С_А0 = -(*! + к₂)хС_К/{гк_{) или С_А - С_А0 = ~{к_л + к₂)С^/к_у Следовательно,

^са ^{= с}а0 - <^Аі ^{+ к}г)^съ/^к\ ⁼ Ь6 - (0,28 + 0,12) 0,8/0,28 = 0,46 моль/л; *а = (^са0 - С_А)/ С_А0 = (1,6 - 0,46)/1,6 = 0,7.

Базовое уравнение для реактора смешения решаем относительно т.

= 13,5 мин.

-(к_х+к₂)С²_А

■г

0,46-1,6

(0,28+ 0,12)-0,4

6Определяем объем реактора:

у_р= У₀х =100-13,5 = 1350 л

.Пример 3.1 -6. Жидкофазный процесс описывается сложной реакцией ти­па А Я -> Б с константами скоростей к₁ = 5 мин""¹ и к^ - 1,8 мин^-1. Ис­ходная концентрация вещества А равна 4,8 моль/л. Объемный расход смеси составляет 18 м³/ч.

Рассчитать объем реактора смешения для получения максимально­го количества продукта К, селективность и производительность по продукту Я.

Решение. График изменения концентрации промежуточного про­дукта И от времени проведения указанной реакции имеет максимум. Для получения максимального количества продукта Я необходимо вы­водить реакционную массу из реакционной зоны в момент, когда кон­центрация вещества Я максимальна, что соответствует оптимальному времени пребывания в реакционной зоне.

Для определения оптимального времени пребывания необходимо найти функцию С_к =/т), взять производную по т, приравнять ее ну­лю: Дг) ~ 0 и решить относительно т.

Из базового уравнения для реактора смешения дня продукта Я

^С* ^ иусг) _?

где \У_К(С₉ 7) = к_{С_А - к₂С_К, и при условии, что С_ао - 0, получаем

С = ^АО

^к (1 + ^т)(1 + Ьр) '

Оптимальное время пребывания реакционной массы в зоне реак­ции определяется формулой (см. табл. 3.1)= 0,33 м ин.

-

V*,к₂ л/5 ТГ8

Рассчитываем степень превращения вещества А по формуле (см. табл. 3.1)

Л,т 5-0,33 ...

х_А = —^!— = 0,62.

^А 1 + ^т 1 + 5-0,33

Определяем концентрацию продукта Я на выходе из реактора

:

= 1,86 моль/л.

5 0.33 4.8 ~ (І + 5■ 0,33)0 +1,8-0,33)

Находим производительность по продукту Я: Л"_к = К₀С_к = 18-1,86 = 33,48 кмоль/ч.

Рассчитываем объем реактора смешения:

^УРИС ⁼ ^О^торт =18-0,33-1000/60 - 99 л.

Определяем селективность по продукту К:

33,48

^к Н_АОх_А 18-4,8-0,62 Пример 3.1-7. Пролссс описывается параллельной реакцией типа

с константами скоростей = 0,3 мин^-1 и к₂ = 0,2 мин^-1. Объемный поток равен 6 м³/ч. Процесс проводится в реакторе вытеснения объе­мом 300 л. Концентрация продукта К на выходе из реактора равна 2,5 кмоль/м³.

Определить мольную нагрузку на реактор по вешесгву А и степень его превращения в реакторе.

Решение. Мольная нагрузка па реактор

*а0 ⁼ ^ао-

НеиЗВеСТНуЮ концентрацию вещества А на входе в реактор можно определить из уравнения

^ся ~ М*і ⁺ *₂> ^слоП - ехр(-(Л, + *₂)т)|.

Находим время пребывания:

т = у_рт/У₀ = (300/6X60/1000) = 3 мин.

Рассчитываем концентрацию вещества А на входе в реактор:г - ^сл

'АО - к,

^ ЛЛ —

к_х + к₂

{і~ехр[-(*_І+*₂)т]}5

= 5,43 кмоль/м

Находим мольную наїрузку на реактор:

/\д₍₎ = К₀С_АО = 6-5,43 = 32,58 кмоль/ч.

Определяем концентрацию вещества А на выходе из реактора исхо­дя из базового уравнения для реактора вытеснения:

Интегрируя это уравнение и решая относительно С_А, получаем

=С_АОе-<*¹^^,т =5,43е-⁽⁰'^3,0'²⁾³ -1,21. Рассчитываем степень превращения вещества А:

*а = (^сао ~ С_А)/С_А0 = (5,43 - 1,21)/5,43 = 0,78.