Задачи на концентрации растворов

Для решения задач необходимо знать определения и математические выражения следующих способов выражения концентраций растворов: массовой доли W(%), молярной концентрации С(моль/л), молярной концентрации эквивалента С( (моль/л) и титра t или Т (г/мл), а также связь указанных способов выражения концентрации между собой.

Массовая доля W (процентная концентрация) показывает отношение массы растворенного вещества х, содержащегося в системе, к общей массе этой системы (раствора). W может быть выражена в долях и в процентах:

и (1)

Молярная концентрация С(х) (молярность) – это отношение количества вещества х (в молях), содержащегося в растворе, к объему этого раствора, то есть она показывает, сколько молей растворенного вещества содержится в 1 л раствора.

(моль/л) (2)

Молярная концентрация эквивалента С( (нормальность) показывает отношение количества вещества эквивалента в системе к объему этой системы.

(моль/л), (3)

где или f_экв(х) – фактор эквивалентности – показывает, какая доля частицы вещества x соответствует одному иону водорода в реакциях без изменения степени окисления или одному электрону в ОВР. - безразмерная величина. Например, =1; =1/2; =1/2; =1/3; =1/6; =1; в кисл. среде)=1/5, т.к. в кислой среде Mn⁺⁷ восстанавливается до Mn⁺², принимая 5 электронов.

Молярная масса эквивалента вещества - – масса одного моля эквивалента вещества.

(г/моль) (4)

Например, ; = =31, г/моль.

Количество вещества эквивалента - количество вещества, в котором частицами являются эквиваленты

= (моль) (5)

Прежнее название молярной концентрации эквивалента – нормальная концентрация или нормальность. Например, раствор с =0,1 моль/л называется децинормальным или 0,1Н.

Титр раствора t или T – это масса вещества, содержащегося в 1 мл раствора. Единица измерения – г/мл.

(г/мл) (6)

Из основных формул можно вывести и вспомогательные. Из формул (2) и (3) выражают массу (в г):

(г) (7)

и (г) (8)

Связь между молярной концентрацией и массовой долей:

(моль/л) (9)

Вывод формулы (9):

поскольку

из (1), а (г/мл)

Связь между молярной концентрацией эквивалента и массовой долей:

(моль/л) (10)

Вывод формулы (10) аналогичен выводу формулы (9).

Связь между молярной концентрацией и титром:

(г/мл) (11)

Вывод формулы (11):

Связь между молярной концентрацией эквивалента и титром:

(г/мл) (12)

Вывод формулы аналогичен выводу формулы (11).

Связь между титром и массовой долей:

(г/мл) (13)

Вывод формулы (13):

Связь между молярной концентрацией и молярной концентрацией эквивалента

(моль/л) (14)

Отсюда (моль/л) (15)

Приравняем правые части формул (7) и (8)

Вместо подставляем ее выражение из (4), т.е. . После сокращения V и М в левой и правой частях уравнения получим формулу (14).

Решение задач

Пример 1. Какой объем раствора H₃PO₄ с W=30% и =1,25 г/мл потребуется для приготовления 2 л раствора с молярной концентрацией 0,2 моль/л?

Дано: W%=30% =1,25 г/мл V=2 л С(H3PO4) = 0,2 моль/л	Решение: m(H3PO4) = C(моль/л)V(л)М(г/моль) = = 0,2298 = 39,2 г m(р-ра) = = = = 130,7 г V(р-ра) = = = 104,56 мл Ответ: 104,56 мл
V30% р-ра = ?

Пример 2. Сколько граммов Na₂CO₃ нужно взять для приготовления 0,5 л раствора с массовой долей 12% и плотностью 1,1 г/см³?

Дано: V(р-ра)=0,5л=500 мл =1,1г/см3 (г/мл) W%=12%	Решение: m(р-ра)=V(p-pa)  =500мл1,1 г/мл = 550 г. m(Na2CO3)= =66 г Ответ: 66 г.
m(Na2CO3) – ?

Пример 3. Смешали 100 г раствора NaOH с W%=10% и 0,3 л раствора NaOH c W%=25% (=1,3 г/мл). Какова массовая доля полученного раствора?

Дано: m(p-pa)1=100 г W1%=10% V2=0,3л W2%=25% 2=1,3г/мл W3% – ?	Решение: m(NaOH)1= =10 г m(р-ра)2= V22 = 300 мл1,3 г/мл = 390 г
	m(NaOH)2= 97,5 г W3= = = =21,94% Ответ: 21,94%.

Пример 4. (Разбавление раствора). Сколько воды нужно прибавить к 100 мл 20%-го раствора серной кислоты (=1,14 г/мл), чтобы получить 3%-ный раствор?

Дано: W1%=20% W2%=3% V(р-ра)= 100 мл =1,14 г/мл	Решение: m(р-ра)=V(p-pa)  = 100мл1,14 г/мл = 114 г. m(H2SO4)= =22,8 г Так как масса вещества после разбавления остается той же, то m(p-pa)2=m(H2SO4)  100% / W2% = =  =760 г. 4) V(H2O)=m(H2O)=760 г – 114 г = 646 г. Ответ: 646 г или 646 мл.
V(H2O) или m(H2O) –?

Пример 5. (Укрепление раствора). Сколько граммов NaCl нужно добавить к 200 мл 10%-го раствора (=1,27 г/мл), чтобы получить раствор с массовой долей 15%?

Дано: V(р-ра)= 100 мл =1,27 г/мл W1%=10% W2%=15% m(NaCl)доб – ?

Решение: m(р-ра)=V(p-pa)  = 100мл1,27 г/мл = 127 г. m(NaCl)= =12,7 г Обозначим m(NaCl)доб за х. Тогда на х г увеличатся массы и вещества и раствора в 15%-ном растворе. 15%= 15(127+х)=(12,7+х)100 1905+15х=1270+100х 635=85х; х=7,47 г Ответ: нужно добавить 7,47 г NaCl.

Пример 6. Сколько граммов щавелевой кислоты H₂C₂O₄2H₂O необходимо взять для приготовления 200 мл децинормального (0,1 моль/л) раствора?

Дано: C( V(р-ра)= 200 мл = 0,2 л m(H2C2O42H2O) – ?

Решение: m(H2C2O42H2O)=C( H2C2O4)  V M( H2C2O42H2O)=0,1моль/л0,2л63г/моль= = 1,26 г. Ответ: 1,26 г H2C2O42H2O

Пример 7. Титр раствора H₃PO₄ равен 0,004 г/мл. Вычислить W%, C(x), C( ) этого раствора, если  раствора 1,15 г/мл.

Дано: t = 0,004 г/мл  = 1,15 г/мл W% –? C(x) – ? C( ) – ?

Решение: Воспользуемся формулами связи разных способов выражения концентрации между собой, например, формулами (11), (13) и (15). =0,04 моль/л C( H3PO4) = C(H3PO4)Z=0,04 моль/л3= =0,12моль/л Ответ: 0,35%; 0,04 моль/л; 0,12 моль/л.

Пример 8. Навеска технического карбоната калия массой 0,7 г растворена в 50 мл воды. На реакцию полученного раствора затрачено 48 мл раствора HCl с молярной концентрацией 0,2 моль/л. Определить C(K₂CO₃), t, m(K₂CO₃) в растворе и W%(K₂CO₃) в навеске.

Дано: m(K2CO3)техн.=0,7 г V(р-ра K2CO3)=0,05л V(HCl)=0,048 л C(HCl)=0,2 моль/л С(K2CO3) – ? t – ? m(K2CO3) – ? W% –?

Решение: m(HCl)=C(HCl) V(HCl) M(HCl) =0,048 0,236,5= =0,35 г K2CO3+2HCl2KCl+CO2+H2O M(K2CO3)=138г/моль; M(HCl)=36,5г/моль Составляем пропорцию по уравнению реакции: 138 г K2CO3 взаимодействуют с 236,5=73г HCl х г K2CO3 взаимодействуют с 0,35г HCl m(K2CO3)=x= =0,662 (г) С(K2CO3)= =  = = 0,096 (моль/л) t= = = =0,0132 (г/мл) W%= = = =94,6 (%) Ответ: 0,662 г; 0,096 моль/л; 0,0132 г/мл и 94,6%.