4.12. Механическая работа в магнитном поле

Рассмотрим перемещение провода с током в магнитном поле. Пусть имеется прямой проводник длины , входящий в цепь постоянного тока; он может перемещаться поступательно параллельно самому себе (рис. 4.20).

1. Вначале рассмотрим простой случай, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости контура. На проводник действует сила Ампера .

При перемещении проводника на отрезке совершается работа

, (4.70)

где - площадь, описываемая проводником с током при его движении.

2. Пусть вектор магнитной индукции не перпендикулярен плоскости контура и образует с нормалью некоторый угол . В этом случае его можно разложить на две взаимно перпендикулярных составляющих:

.

Составляющая перпендикулярна , составляющая параллельна .

Составляющая вызовет силу Ампера, перпендикулярную ; работа этой силы равна нулю. Работа при перемещении проводника на отрезке определится выражением:

. (4.71)

3 . Рассмотрим вращательное движение проводника с током. Пусть элемент проводника поворачивается в магнитном поле на угол (рис.4.21). При своём движении он описывает площадь

, (4.72)

где - расстояние от элемента до оси вращения.

Сила Ампера, действующая на элемент в направлении перемещения, определится выражением:

, (4.73)

а совершаемая работа: .

Так как - площади, описываемой элементом проводника при его движении, то окончательно получаем:

. (4.74)

4.13. Магнитный поток

Поместим в магнитное поле бесконечно малую площадку dS (рис.4.22). Здесь - единичный вектор нормали к площадке. Вектор магнитной индукции образует с нормалью некоторый угол α. Проекция вектора на направление нормали равна B_n=B·cos α .

П отоком вектора магнитной индукции сквозь бесконечно малую площадку (магнитным потоком) называется скалярное произведение

, (4.75)

или

. (4.76)

Магнитный поток является алгебраической величиной; его знак зависит от взаимной ориентации векторов и . Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб); 1 Вб=1Тл·1м².

Магнитный поток сквозь поверхность S конечной величины определится интегралом

. (4.77)

Если магнитное поле однородно, а поверхность плоская, то магнитный поток рассчитывается по простой формуле:

. (4.78)

4.14. Контур с током в однородном магнитном поле

Замкнутый контур с током (рис.4.23) принято характеризовать магнитным моментом:

. (4.79)

Здесь S - площадь, охватываемая контуром. Отметим, что магнитный момент определяет ориентацию контура в пространстве.

Найдём механические силы, действующие на замкнутый контур с током в магнитном поле.

Пусть контур с током имеет форму прямоугольной рамки со сторонами a и b. Поместим его в однородное магнитное поле. Рассмотрим случаи различной ориентации контура.

1.Плоскость контура перпендикулярна направлению поля (рис.4.24). Это означает, что магнитный момент контура либо параллелен магнитной индукции ( ), либо антипараллелен ей ( ). На стороны контура будут действовать силы Ампера: ; . Эти силы будут только растягивать или только сжимать контур; равнодействующая этих сил равна нулю.

2. Плоскость контура параллельна направлению поля (рис.4.25). Это означает, что магнитный момент контура перпендикулярен магнитной индукции ( ).

Пусть вектор параллелен стороне контура a, тогда сила Ампера на сторону a не действует: . Силы Ампера, действующие на стороны b, равны ; они стремятся повернуть контур так, чтобы его магнитный момент установился в направлении поля. На контур будет действовать вращающий момент пары сил. Модуль вращающего момента равен

. (4.80)

В этом выражении - площадь контура. Так как , то

. (4.81)

3. Ориентация контура относительно магнитного поля произвольная, и магнитный момент составляет с вектором магнитной индукции угол α (рис. 4.26).

Разложим вектор на две составляющих: || и  .

Составляющая вызовет силы Ампера, растягивающие или сжимающие контур.

Составляющая приведёт к возникновению момента сил, поворачивающего контур:

. (4.81)

С учётом взаимной ориентации векторов эту формулу можно записать в векторной форме:

. (4.83)

Можно показать, что полученный результат справедлив также и для контура произвольной формы.

Изложенное выше позволяет сделать вывод: контур с током в магнитном поле стремится повернуться так, чтобы его магнитный момент установился в направлении поля.