9. Электромагнитные волны

Электромагнитной волной называется переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве. Вывод о существовании электромагнитных волн следует непосредственно из уравнений теории Максвелла.

9.1. Свойства электромагнитных волн

1. Волновое уравнение и фазовая скорость электромагнитных волн.

Пусть среда является однородным изотропным диэлектриком, не обладающим ферромагнитными свойствами (ε =const, μ=const). В этом случае из уравнений Максвелла следует, что векторы напряжённости электрического и магнитного полей подчиняются уравнениям:

, (9.1)

. (9.2)

Используем дифференциальный оператор Лапласа:

Тогда уравнения (9.1) и (9.2) можно записать короче:

. (9.3)

(9.4)

Уравнение вида (9.5) называется волновым уравнением, а всякая функция, удовлетворяющая этому уравнению, описывает некоторую волну. Здесь υ- скорость распространения фазы волны или фазовая скорость.

Сравним уравнения (9.3), (9.4) и (9.5): эти уравнения идентичны. Отсюда можно сделать следующие выводы.

• Электромагнитные поля могут существовать в виде электромагнитных волн.

• Фазовая скорость электромагнитных волн определится из соотношения:

или . (9.6)

Рассчитаем скорость электромагнитных волн в вакууме. Примем: ε=1, μ=1, тогда . (9.7)

Подставим в формулу (9.7) значения:

, , получим:

, или υ=с.

В вакууме фазовая скорость электромагнитных волн равна скорости света. В среде (однородном изотропном диэлектрике)

. (9.8)

2 . Электромагнитные волны являются поперечными волнами: векторы и совершают колебания в плоскости перпендикулярной к направлению распространения волны, то есть  и  ..

Векторы напряжённости электрического и магнитного полей и также взаимно перпендикулярны(  , рис.9.1). Три вектора , и образуют правовинтовую систему (правую тройку векторов).

3. В электромагнитной волне взаимно перпендикулярные векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах. Между мгновенными значениями и в любой точке пространства существует связь:

. (9.9)

Из формулы (9.9) следует, что значения напряжённостей электрического и магнитного полей (E и H) одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль.

Рассмотрим частный случай: плоскую монохроматическую электромагнитную волну^. Уравнения плоской электромагнитной волны в векторной форме имеют вид:

. (9.10)

. (9.11)

Здесь k – волновое число (модуль волнового вектора), связанное с длиной волны соотношением:

. (9.12)

Если колебания векторов и происходят в строго определённых плоскостях, то волна называется плоско-поляризованной или линейно-поляризованной.

И зобразим «мгновенную фотографию» плоско-поляризованной монохроматической электромагнитной волны (рис.9.2). Плоскость, проходящая через «электрический вектор» называется плоскостью поляризации.