9.2. Энергия электромагнитных волн. Вектор плотности потока энергии Умова-Пойнтинга

Опыт показывает, что электромагнитные волны переносят энергию. Она складывается из энергии электрического поля и из энергии магнитного поля. Объёмная плотность энергии (энергия единица объёма) будет равна:

. (9.13)

Значения напряжённостей электрического и магнитного полей (Е и Н) связаны соотношением:

. (9.14)

Подставляя выражение (9.14) в формулу (9.13) можно получить:

. (9.15)

Поскольку , то

. (9.16)

Рассмотрим в поле электромагнитной волны площадку dS, перпендикулярную к направлению распространения волны (рис.9.3).

П оток энергии через площадку dS (или энергия, переносимая через dS за время dt) будет равен:

(9.17)

Введем вектор плотности потока энергии . Он численно равен энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны:

. (9.18)

Направление вектора совпадает с направлением скорости электромагнитных волн :

(9.19)

Вектор называется вектором плотности потока энергии Умова-Пойнтинга.

Подставим в (9.19) выражение для объемной плотности энергии (9.16), получим:

. (9.20)

Так как векторы , и образуют правую тройку векторов, то выражение (9.20) можно записать в векторной форме:

. (9.21)

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси x. Она описывается выражениями:

. (9.22)

. (9.23)

Мгновенное значение вектора Умова-Пойтинга равно:

. (9.24)

И нтенсивностью электромагнитной волны I называют среднюю (по времени) энергию, переносимую в единицу времени через единичную площадку (перпендикулярную направлению распространения волны). Она будет равна

I =< >. (9.25)

Так как среднее значение < , то

. (9.26)

Интенсивность плоской электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора .

9.3. Излучение электромагнитных волн

Процесс возбуждения электромагнитных волн какой-либо системой в окружающем пространстве называется излучением этих волн, а сама система называется излучающей системой.

Рассмотрим вопрос об элементарных источниках электромагнитных волн. Пусть имеется электрический заряд, движущийся со скоростью . Движению заряда соответствует некоторый ток , пропорциональный скорости его движения: . Этот ток создаёт магнитное поле: .

Для того, чтобы возникло вихревое электрическое поле, необходимо, чтобы магнитное поле изменялось во времени: Это условие реализуется, если , то есть если заряд движется ускоренно.

Из этих простейших рассуждений следует, что источниками электромагнитных волн являются ускоренно движущиеся заряды.

Рассмотрим заряд, движущийся ускоренно в вакууме. Обозначим - его ускорение, - радиус-вектор, проведённый от заряда в некоторую точку М. Электромагнитные возмущения распространяются в пространстве со скоростью с. Область пространства, в которой называется волновой зоной.

Простейшей излучающей системой является электрический диполь, дипольный электрический момент которого изменяется с течением времени. Если электрический момент диполя изменяется во времени по гармоническому закону , то диполь называют линейным гармоническим осциллятором.

Примеры простейших гармонических осцилляторов (рис.9.4).

• Система из двух точечных зарядов и , колеблющихся в противофазе вокруг некоторой точки О. Расстояние между зарядами (плечо диполя) изменяется во времени по закону , дипольный момент - .

• Система, образованная неподвижным точечным зарядом и колеблющимся около него с амплитудой отрицательным зарядом ; дипольный момент изменяется во времени по закону .

• Два металлических шара, заряжаемые от какого-либо генератора. Момент такого диполя изменяется за счёт изменения заряда шаров: , .

Решение задачи об излучении диполя приводит к следующим выводам.

1. В точках волновой зоны векторы и колеблются по закону и .

2. Амплитуды векторов и пропорциональны , где - расстояние от излучателя, - угол между осью диполя и направлением радиуса-вектора.

3. Интенсивность излучения диполя .

Зависимость при фиксированном значении называется полярной диаграммой направленности излучения осциллятора (диполя). Она имеет вид, приведённый на рисунке 9.4. Из рисунка следует, что диполь сильнее всего излучает в направлениях, составляющих с его осью угол . Вдоль своей оси диполь не излучает совсем.