6. Электромагнитная индукция
6.1. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.
В 1831 году Фарадеем было сделано одно из наиболее фундаментальных открытий в электродинамике, а именно: было открыто явление электромагнитной индукции. Оно заключается в следующем:
В замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Этот ток был назван индукционным.
Было установлено, что индукционный ток можно вызвать двумя принципиально различными способами:
перемещая контур (или отдельные его части) в магнитном поле;
оставляя контур неподвижным, но изменяя магнитное поле.
И в том и другом случае будет изменяться магнитный поток сквозь контур.
Направление индукционного тока в контуре определяется правилом Ленца:
индукционный ток всегда направлен таким образом, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока.
Возникновение
индукционного тока означает, что при
изменении магнитного потока в контуре
возникает э.д.с. индукции. Обозначим
э.д.с. индукции символом
.
Анализируя результаты опытов Фарадея,
Максвелл установил следующее:
.
(6.1)
Выражение (6.1) представляет собой математическую запись закона электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла. Сформулируем его.
Возникающая в контуре э.д.с. электромагнитной индукции равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.
Пусть замкнутый контур, в котором индуцируется э.д.с., представляет собой катушку, содержащую N витков. Тогда суммарный магнитный поток сквозь поверхность контура равен:
.
(6.2)
Величина
называется полным магнитным потоком
или потокосцеплением.
Возникающая в таком контуре э.д.с. индукции определится выражением:
.
(6.3)
6.2. Природа электромагнитной индукции
Выясним физические причины, которые приводят к возникновению э.д.с. индукции. Рассмотрим два случая.
Контур движется в постоянном магнитном поле (магнитный поток изменяется за счет движения контура).
Контур покоится в магнитном поле, магнитное поле изменяется во времени (магнитный поток изменяется за счет изменения поля).
1.Возьмем металлический контур с подвижной перемычкой длиной (рис. 6.1). Пусть контур находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости контура и направлен за плоскость чертежа.
Начнем двигать перемычку со скоростью . С такой же скоростью будут перемещаться относительно поля и носители заряда – электроны. На электроны будет действовать сила Лоренца (рис. 6.2)
.
(6.4)
Под действием силы Лоренца электроны будут перемещаться по перемычке вниз (рис.6.2). Перераспределившиеся заряды создадут электрическое поле, в контуре возникнет ток. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы, разделяющей электрические заряды.
Напряженность поля сторонних сил будет равна
.
(6.5)
Вектор
направлен противоположно силе Лоренца,
его модуль равен
.
Э.д.с., действующая в контуре, (по определению) равна циркуляции вектора напряженности поля сторонних сил:
.
(6.6)
Для
нахождения циркуляции вектора
выберем направление обхода контура
так, чтобы нормаль к контуру была
параллельна вектору
(
).
Так как сторонние силы действуют только
на участке BC,
то
.
(6.7)
Здесь - длина перемычки. Произведение скорости движения перемычки на ее длину равно увеличению площади контура в единицу времени:
.
(6.8)
и 
.
(6.9)
Нетрудно убедиться, что подстановка выражения (6.9) в формулу (6.7) приводит к закону электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла (6.1).
Таким образом, физической причиной, приводящей к возникновению э.д.с. индукции при движении контура в постоянном магнитном поле, является действие на заряды силы Лоренца.
2.Пусть контур покоится в магнитном поле, магнитное поле изменяется во времени. Какова природа сторонних сил в этом случае?
Это не может быть сила Лоренца, так как на неподвижные заряды сила Лоренца не действует.
Согласно Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Вихревое электрическое поле возникает в пространстве независимо от наличия проводящего контура. Если проводящий контур имеется, то под действием электрического поля носители заряда приходят в движение: возникает индукционный ток. Э.д.с. индукции в этом случае
,
(6.10)
где - напряженность индуцированного вихревого электрического поля.