Приклад 2. Розв'язати систему рівнянь

(2. 23)

Розв’язування. Покладаємо

та складаємо жорданову таблицю для одержаної системи рівнянь

	2	1	2	–1	–4
	3	2	–1	2	–6
	5	3	1	1	–10

Виберемо за розв’язувальний елемент , який залишається в даному прикладі незмінним при жорданових перетвореннях. В інших елементах першого рядка змінимо знак на протилежний, а елементи другого стовпця залишаємо без змін. Всі інші елементи таблиці визначимо за правилом прямокутника:

, ,

, ,

, ,

, .

Так як розв’язувальний елемент , то знайдені елементи без змін запишемо в жорданову таблицю. Залежну змінну замінимо незалежною змінною . Маємо слідуючу таблицю:

	–2	1	–2	1	4
	–1	2	–5	4	2
	–1	3	–5	4	2

Далі замінимо залежну змінну на , вибравши за розв’язувальний елемент . Здійснивши ще один крок жорданових перетворень, одержуємо жорданову таблицю:

	2	- 3	8	- 7	0
	- 1	2	- 5	4	2
	1	1	0	0	0

Поклавши , одержуємо , , .

Введені нами змінні , , дорівнюють нулю і загальним розв’язком системи (2.23) є

, , , ,

де і довільні незалежні одне від одного дійсні числа.

2.1.6. Приклади для самостійної роботи