§ 2. Проекції прямої Загальні положення

1. Проекція прямої є пряма.

2. Пряма, яка нахилена до всіх площин проекцій, називається прямою загального положення.

3. Проекція відрізка прямої загального положення менше своєї натуральної величини.

4. Прямі, паралельні площинам проекцій, називаються лініями рівня. Пряма, паралельна П₁, називається горизонтальною прямою, пряма, паралельна П₂ – фронтальною, паралельна П₃ – профільною прямою.

5. Лінія рівня проекціюється в натуральну величину на ту площину проекцій, до якої вона паралельна.

6. Прямі, перпендикулярні до площин проекцій, називаються проекціювальними. Ці прямі проекціюються в точки на ті площини проекцій, до яких вони перпендикулярні, а на дві інші - натуральними величинами. Пряма, перпендикулярна до П₁ – горизонтально проекціювальна; до П₂ – фронтально проекціювальна; до П₃ – профільно проекціювальна.

7. Точки перетину прямої з площинами проекцій називаються слідами прямої, відповідно: з П₁ – горизонтальним слідом, з П₂ – фронтальним слідом, з П₃ – профільним слідом. Одна проекція сліду збігається із самим слідом, а друга – належить вісі проекцій (див. рис. 6).

Рис. 6

8. Якщо точка належить прямій, то її проекції належать однойменним проекціям прямої.

9. Точка поділяє відрізок у певному відношенні. Проекції цієї точки поділяють проекції відрізка в такому самому відношенні.

10. Однойменні проекції паралельних прямих паралельні.

11. У прямих які перетинаються однойменні проекції перетинають, а точки перетину проекції знаходяться на одній лінії проекціювального зв’язку.

12. Однойменні проекції перехресних (мимобіжних) прямих перетинаються, але точки перетину проекцій не належать одній лінії проекціювального зв’язку.

9.

Задачі для підготовки до практичних занять:

2.1. На заданій прямій n побудувати:

а ) проекції точки А, яка належить

прямій n (А n); б) проекції точки В,

яка розміщена за прямою; в) проекції

точки С, яка розміщена над прямою.

2.2. Через точку А провести

ф ронтальну пряму, яка розміщена під

кутом 45⁰ до горизонтальної площини

проекцій. Скільки таких прямих можна

провести?

2 .3. Чи належить точки С

профільному відрізку АВС.

2.4. Записати назву прямих, які мають в системі площин П₁, П₂ та П₃:

а) тільки один слід

та вказати його назву _________________________________________________

б) тільки два сліди

та вказати їх назву ___________________________________________________

в) у яких випадках можливий

збіг на комплексному кресленні

слідів профільної прямої ___________________________________________

10.

Аудиторні задачі:

2 .5. Чи належать точки А, В, С, D

прямій m.

2.6. Побудувати горизонтальну

проекцію відрізка АВ у якого точка В

рівновіддалена від П₁ та П₂. Поділити

відрізок АВ у відношенні 2:5.

2.6. Провести через точки А та В

пряму яка перетинає вісь x₁₂.

9.

2.7. Побудувати сліди заданих прямих.

а б в

2.8. Побудувати проекції прямих по

заданим проекціям слідів.

11.

2 .9. Визначити дійсну величину відрізків АВ, СD, ЕК та кути нахилу їх до площин проекцій П₁ та П₂.

а б в

Завдання 1. Визначення положення та величин ребер

багатогранника за їх проекціями

Умова. В заданому багатограннику: а) визначити положення ребер відносно площин проекцій; б) позначити подвійною лінією проекції ребер, які проекціюються в натуральну величину, та подвійною дугою проекції кутів

нахилу ребер до площин проекцій П₁ та П₂; в) визначити натуральну величину одного з ребер загального положення, кути нахилу його до площин проекцій та побудувати проекції слідів цього ребра на площинах проекцій; д) одне з ребер загального положення поділити точкою у відношенні 2:3.

Завдання виконати на аркуші формату А4. Варіанти завдань наведені в табл. 1 збірника завдань.

Приклад виконання завдання наведено в методичних вказівках.

12.