§ 3. Взаємне положення прямих в просторі
Задачі для підготовки до практичних занять:
3.1. Побудувати пряму яка:
а
)
перетинає задані прямі m
і
n;
б) паралельна площині проекцій П2
та віддалена від неї на 20 мм.
3.2. Визначити взаємне
п
оложення
відрізків
АВ
та
СD.
3.3. Побудувати пряму n, яка
перетинає пряму m та паралельна
д
о
прямої а.
13.
А
удиторні
задачі:
3.4. Провести через точку А пряму,
яка перетинала б відрізок ВС в точці D,
віддаленій від горизонтальної площини
проекцій П1 на 10 мм.
3.5. Через точку С провести пряму, яка перетинає відрізок АВ та поділяє відрізок АВ у відношенні 1:2.
а б
§4. Проекції кутів між прямими
Задачі для підготовки до практичних занять:
4.1. Через точку С провести пряму, яка перетинає відрізок АВ та перпендикулярна до нього.
а б в
14.
4.2. Перетнути відрізки АВ і CD прямою яка перпендикулярна до них.
а б
4.4. Визначити відстань між 4.5. Визначити горизонтальну мимобіжними відрізками проекцію точки С, якщо відстань від
АВ та CD. точки С до відрізка АВ дорівнює 20 мм.
4.6. Задана пряма m, яка паралельна
горизонтальній площині проекцій, та
ф
ронтальна
проекція перпендикулярного
до неї відрізка АВ. Побудувати прямокутник АВCD з основою ВС на
прямій m, виходячи з умови, що довжина
основи рівна 1,5 АВ.
15.
Площина
§ 5. Проекції площини Загальні положення
1. Площина може бути задана (див. рис. 7):
а) трьома точками, які не належать одній прямій (рис. 7, а);
б) прямою і точкою, яка не належить цій прямій (рис. 7, б);
в) двома паралельними прямими (рис. 7, в);
г) двома прямими, що перетинаються (рис. 7, г);
д) плоскою геометричною фігурою (відсіком) – трикутником (рис. 7, д), колом тощо;
е) слідами площини – лініями перетину площини з площинами проекцій (рис. 7, е).
а б в г д е
Рис. 7
2. Проекцію площини задають проекціями її геометричних елементів, які визначають її одним вище вказаних способів.
3. Залежно від положення площини відносно площин проекцій розрізняють (див. рис. 8):
а) площини рівня які паралельні одній з площин проекцій – горизонтальні (рис. 8, б, д), фронтальні, профільні (рис. 8, г);
б) площини проекціювальні які перпендикулярні до однієї з площин проекцій – горизонтально проекціювальні, фронтально проекціювальні (рис. 8, в), профільно проекціювальні;
г) площини загального положення – не паралельні і не перпендикулярні до площин проекцій, тобто довільно нахилені (рис. 8, а).
4. Проекціювальну площину або площину рівня можна задати на комплексному кресленику однією лінією – проекцією сліду.
16.
а б в г д
Рис. 8
4. Площину, яка проходить через вісь проекцій, називають осьовою. Якщо вона нахилена до площин проекцій під кутом 45º, то її називають бісекторною.
5. Пряма належить площині, якщо дві її точки належать площині.
6. Точка на будь-якій прямій площині належить цій площині.
7. В площині безліч ліній, але відрізняють так звані головні лінії – лінії рівня та лінії найбільшого нахилу до площин проекцій.
7. Лініями рівня називають прямі, що належать площині і паралельні одній з площин проекцій: горизонталь h, фронталь f і профільна p.
8. Лінії найбільшого нахилу площин до площин проекцій – лінії, що належать площині і перпендикулярні до ліній рівня. Лінія найбільшого нахилу до горизонтальної площини проекцій називається лінією скату.
9. Всі лінії рівня паралельні до відповідних слідів. Сліди площин – нульові лінії рівня (h0; f0; p0).
17.
Задачі для підготовки до практичних занять:
5.1. Задати довільну проекціювальну площину:
а) горизонтальну – двома прямими, які перетинаються;
б) горизонтальну – площину слідами;
в) фронтальну – двома паралельними прямими.
а б в
5.2. Задати довільну профільно проекціювальну площину:
а) двома прямими, які перетинаються;
б) двома паралельними прямими;
в) слідами.
а б в
5.3. Побудувати другу проекцію точки, яка належить заданій площині.
а б в
18.
5.4. Визначити, чи належить відрізок АВ площині.
а б в
Аудиторні задачі:
5.5. Визначити, чи належить точка А площині.
а б
19.
5.6 В заданих площинах побудувати горизонталь, фронталь та лінію найбільшого схилу.
а б
5.7. Знайти проекції відрізка АВ який лежить площині (m||n).
20.