§ 10. Перетин площин Загальні положення

1. Дві площини перетинаються по прямій лінії (див. рис. 11). Для побудови лінії перетину двох площин, треба знайти дві точки спільні для цих площин.

Рис. 11

Довільну точку,яка належить лінії взаємного перетину двох площин. Визначають як точку перетину довільної прямої однієї з площин з другою площиною (див. § 7), або з використання допоміжної січної площини:

а) будують довільну січну площину, яка перетинає ці площини;

б) визначають лінії перетину заданих площин допоміжною;

в) на перетині визначених ліній знаходять точку, яка належить лінії взаємного перетину двох площин.

2. Якщо задані площини визначені слідами, то точки перетину однойменних слідів визначають їхню лінію перетину.

Задачі для підготовки до практичних занять:

10.1. Побудувати лінію перетину площин. Визначити видимість.

а б

29.

Аудиторні задачі:

10.2. Побудувати лінію перетину площин. Визначити видимість.

а б

Завдання 2. Площина. Взаємно перпендикулярні та паралельні площини

Умова: а) Визначити натуральну величину відстані від точки D до площини заданої трикутним відсіком АВС; б) побудувати площинку яка паралельна площині DEK та віддалена від неї на 35 мм; в)через пряму DK провести площину яка перпендикулярна до заданої площини АВС. Побудувати лінію їх взаємного перетину та визначити видимість елементів площин в проекціях. Позначити проекції кута між прямою DK та площиною АВС.

Завдання виконати на 3 аркушах формату А4 в масштабі 1:1. Координати точок по варіантах наведені в табл. 2 збірника завдань.

Приклад виконання завдання наведено в методичних вказівках.

30.

Перетворення комплесного рисунка Загальні положення

1. Побудова нових проекцій за заданими проекціями об’єкта (об’єктів) з метою переведення його (їх) із загального положення відносно площин проекцій у особливе положення (паралельно або перпендикулярно до площин проекцій), називається перетворенням комплексного рисунка (кресленика).

2. Принципи перетворення:

а) зміна взаємного положення об’єкта проекціювання і площин проекцій;

б) зміна напрямку проекціювання.

П ерший принцип можна реалізувати перетворенням заданої системи площин проекцій шляхом заміни її новою системою:

а також переміщенням об’єкта у просторі відносно сталих площин проекцій таким чином, щоб заданий об’єкт опинився в доцільному особливому положенні.

Другий принцип реалізовується шляхом побудови додаткових проекцій об’єкта, які утворюються через зміну напрямку проекціювання, на заданих площинах проекцій або на спеціальних нових.

3. Розв’язання позиційних і метричних задач зводиться до чотирьох основних перетворень:

а) зробити пряму l (l₁, l₂) загального положення у новій системі площин проекцій лінією рівня l (на комплексному рисунку вісь нової системи площин проекцій буде паралельна відповідній проекції прямої);

б) зробити пряму рівня у новій системі площин проекцій проекціювальною прямою l (на комплексному рисунку вісь нової системи площин проекцій буде перпендикулярна до відповідної проекції лінії рівня заданої площини);

в) зробити площину  загального положення у новій системі площин проекцій проекціювальною площиною  (нова площина проекцій має бути перпендикулярна до лінії рівня заданої площини);

г) зробити проекціювальну площину  у новій системі площин проекцій площиною рівня  (вісь нової системи площин проекцій паралельна проекції заданої площини).