§ 6. Проекціювальні площини Загальні положення
Дві площини перетинаються по прямій лінії. Лінія перетину двох проекціювальних площин – проекціювальна. Лінія перетину двох площин, одна з яких проекціювальна – проекціювальна, тобто перпендикулярна до площини проекцій.
Задачі для підготовки до практичних занять:
6.1. Визначити проекції лінії перетину двох площини та видимість елементів геометричних фігур.
а б в
Аудиторні задачі:
6.2. Побудувати проекції другої площини, якщо відома їх лінія перетину.
а б в
21.
§ 7. Перетин прямої з площиною Загальні положення
1. Алгоритм розв’язання задачі на визначення точки перетину прямої з площиною складається з трьох операцій (див. рис. 9):
а) через задану пряму провести допоміжну проекціювальну площину;
б) побудувати лінію взаємного перетину цієї допоміжної площини з заданою;
в) визначити точку перетину побудованої лінії з заданою.
Рис. 9
Якщо пряма або площина проекціювальні, точки перетину визначають безпосередньо на рисунку.
Задачі для підготовки до практичних занять:
7.1. Знайти точку перетину відрізка АВ з проекціювальною площиною.
а б в
22.
7.2. Знайти точку перетину відрізка АВ з площиною загального положення.
а б <<*>> в
Аудиторні задачі:
7
.3.
Знайти точку перетину відрізка АВ
з площиною загального положення.
а б в
23.
§ 8. Паралельність прямої та площини. Паралельність площин Загальні положення
Пряма паралельна площині, якщо вона паралельна одній з прямих цієї площини.
Дві площини паралельні, якщо дві прямі які перетинаються однієї площини відповідно паралельні до двох прямі які перетинаються другої площини.
Дві площини, які задані слідами, паралельні, якщо однойменні сліди площин паралельні між собою.
Головні лінії (горизонталі і фронталі) двох паралельних прямих паралельні.
Задачі для підготовки до практичних занять:
8
.1.
Провести через точку А
пряму паралельну заданій площині.
а б
8.2. Чи паралельний відрізок АВ заданій площині?
а б
24.
8.3. Провести через точку К площину паралельну заданій площині.
а б в
Аудиторні задачі:
8.4. Через точку С провести пряму, яка перетинала б відрізок АВ і залишалась паралельною заданій площині.
а б в
25.
§9. Перпендикулярність прямої та площини. Перпендикулярність площин Загальні положення
Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох непаралельних прямих цієї площини.
Прямий кут проекціюється в натуральну величину якщо одна з його сторін паралельна до площини проекцій (див. 10). Враховуючи цю теорему про властивість прямого кута, доцільно за дві непаралельні прямі взяти горизонталь і фронталь площини. Тоді пряма перпендикулярна до площини, якщо її горизонтальна проекція перпендикулярна горизонтальній проекції горизонталі, а фронтальна проекція перпендикулярна до фронтальної проекції фронталі.
Рис. 10
Якщо площина задана слідами, то пряма перпендикулярна площині коли проекції прямої перпендикулярні відповідним слідам.
Площини взаємно перпендикулярні, якщо одна з площин проходить через пряму яка перпендикулярна до другої площини.
26.
Задачі для підготовки до практичних занять:
9.1. Побудувати з точки К перпендикуляр довжиною 20мм до заданої площини.
а <<*>> б
9.2. Опустити перпендикуляр з точки К на задану площину. Визначити відстань від точки К до площини АВС.
а б в
27.
Аудиторні задачі:
9.3. Через пряму MN провести площину перпендикулярну до заданої.
а
б
28.